高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2【配套備課資源】第4章2-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 17:04本頁(yè)面
【正文】 D ． π ＋ 2 練一練 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 ( 1) 設(shè) f ( x ) ＝????? x2， x ≤ 0 ，c os x － 1 ， x 0 ，求 ?1－ 1 f ( x )d x ； ( 2) 求 ?a－ a x2d x ( a 0) ． 解 ( 1) ? 1－ 1 f ( x )d x ＝ ? 0－ 1 x 2 d x ＋ ? 10 ( c os x － 1) d x ＝ 13 x 3 | 0－ 1 ＋ ( sin x － x )| 10 ＝ sin 1 － 23 . ( 2) 由 x 2 ＝????? x ， x ≥ 0 ，－ x ， x 0 ， 得 ? a－ a x 2 d x ＝ ? a0 x d x ＋ ? 0－ a ( － x )d x ＝ 12 x 2 | a0 － 12 x 2 | 0－ a ＝ a 2 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二 分段函數(shù)的定積分 例 2 已知函數(shù) f ( x ) ＝??????? sin x ， 0 ≤ x ≤π2，1 ，π2≤ x ≤ 2 ，x － 1 ， 2 ≤ x ≤ 4.先畫出函數(shù)圖像，再 求這個(gè)函數(shù)在 [ 0,4] 上的定積分． 解 圖像如圖． ＝ 1 ＋ (2 － π2 ) ＋ (4 － 0) ＝ 7 － π2 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 小結(jié) 求簡(jiǎn)單的定積分關(guān)鍵注意兩點(diǎn)： ( 1) 掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，正確 求 解 被積函數(shù)的原函數(shù)，當(dāng)原函數(shù)不易求時(shí)，可將被積函數(shù)適當(dāng)變形后再求 解 ； ( 2) 精確定位積分區(qū)間，分清積分下限與積分上限． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 2 對(duì)一個(gè)連續(xù)函數(shù) f ( x ) 來(lái)說(shuō)，是否存在唯一的 F ( x ) ，使F ′ ( x ) ＝ f ( x )? 答 不唯一，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，若 F ′ ( x ) ＝ f ( x ) ，則對(duì)任意實(shí)數(shù) c ， [ F ( x ) ＋ c ] ′ ＝ F ′ ( x ) ＋ c ′ ＝ f ( x ) ． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 1 如下圖，一
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