20xx-20xx學(xué)年-高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2【配套備課資源】第3章-2-wenkub.com
2025-07-21 04:21 本頁面
【正文】 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 2 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ x ，在 x 從 4 變化到 4 ＋ Δ x 時(shí)，函數(shù)的平均變 化率為 ____ ___ ___ ____ ， f ′ ( 4) ＝ __ ___. 解析 Δ y ＝ f (4 ＋ Δ x ) － f ( 4) ＝ Δ x ＋ 4 － 4 ， ∴ Δ yΔ x ＝Δ x ＋ 4 － 2Δ x ＝1Δ x ＋ 4 ＋ 2 ， ∴ f ′ ( 4) ＝ limΔ x → 0 Δ yΔ x ＝ limΔ x → 0 1Δ x ＋ 4 ＋ 2 ＝ 14 . 1Δ x＋ 4 ＋ 2 14 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 導(dǎo)數(shù)可以刻畫實(shí)際問題中兩個(gè)變量變化的快慢程度；在應(yīng)用時(shí)我們首先要建立函數(shù)模型，利用定義或公式法則求出導(dǎo)數(shù)并能結(jié)合實(shí)際問題解釋導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義． 練一練 問題探究、課堂更高效 例 3 建造一幢面積為 x m2的房屋需要成本 y 萬元， y 是 x 的函數(shù)： y ＝ f ( x ) ＝x10＋x10＋ . (1) 當(dāng) x 從 100 變到 120 時(shí)，建筑成本 y 關(guān)于建筑面積 x 的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？ (2) 求 f ′ (100) 并解釋它的實(shí)際意義． 解 ( 1 ) 當(dāng) x 從 100 變到 120 時(shí)，建筑成本 y 關(guān)于建筑面積 x 的平均變化率為f ? 120 ? － f ? 100 ?120 － 100＝????????12 ＋12010＋ 0 . 3 －????????10 ＋10010＋ 0 . 320 ≈ 05( 萬元 /m 2 ) ． 它表示在建筑面積從 100 m 2 增加到 120 m 2 的過程中，每增加1 m 2 的建筑面積，建筑成本平均約增加 1 0 50 元． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義 問題 1 在實(shí)際問題中，導(dǎo)數(shù)有什么作用？ 答 導(dǎo)數(shù)可以刻畫事物變化的快慢程度． 問題 2 物理中有哪些常見導(dǎo)數(shù)模型？ 答 物理中速
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