矩陣的等價(jià)-相似-合同的關(guān)系及應(yīng)用-文庫吧資料
2024-08-06 03:28本頁面
【正文】 妨設(shè)是正交矩陣，則可逆，取U=A，有，則與相似，又知是正交陣，由合同矩陣的定義知與既相似又合同．：若與相似且又合同，與相似也合同，則有與 既相似又合同．證明: 因?yàn)榕c,與相似，則存在可逆矩陣,，使，令，則且，故與相似．又因?yàn)榕c合同，與合同，故存在可逆矩陣，令而故與合同．4. 矩陣的等價(jià)、合同和相似在實(shí)際問題中的應(yīng)用．解 設(shè)A的秩等于r，存在m階可逆陣P和n階可逆陣Q，使，于是線性方程組可化為，記，則原方程組等價(jià)于，即．令，容易驗(yàn)證都是的解，從而它們構(gòu)成的一基礎(chǔ)解系． □下面是具體的操作過程．首先構(gòu)造矩陣，然后對(duì)矩陣B作如下的初等變換：對(duì)A（即B的前m行）作初等的行變換，對(duì)B作初等的列變換，則經(jīng)過有限次上述的初等變換后，B可變?yōu)?，此時(shí)Q的后個(gè)列向量構(gòu)成的一基礎(chǔ)解系．試從等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的角度給出非齊次線性方程組的一種解法．解 下面僅給出具體的操作過程，至于其原理可按例19的方式得到．首先構(gòu)造矩陣，然后對(duì)矩陣B作如下形式的初等變換：對(duì)B的前m行作行的初等變換，對(duì)B的前n列作列的初等變換，則經(jīng)過有限次上述變換后，B可變?yōu)?，記，此時(shí)可得如下的結(jié)論：有解當(dāng)且僅當(dāng)；當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)特解，是所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一基礎(chǔ)解系．試從等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的角度給出可逆矩陣的逆矩陣的一種求法．解 設(shè)A是個(gè)n階可逆陣，A的秩等于n，存在可逆陣P和Q，使，進(jìn)而．這給出了求逆矩陣的一種方法．首先構(gòu)造矩陣，然后對(duì)B進(jìn)行如下形式的初等變換：對(duì)B的前n行進(jìn)行初等的行變換，對(duì)B的前n列進(jìn)行初等的列變換，則經(jīng)過有限次上述變換后，B可變?yōu)?，由此求得? ， 是否相似？解： 對(duì)，的特征矩陣，分別作初等變換可得：==所以，有相同的初等因子，所以，相似.。關(guān)鍵字：矩陣的等價(jià)關(guān)系及應(yīng)用，矩陣的相似關(guān)系及應(yīng)用，矩陣的合同關(guān)系及應(yīng)用高等代數(shù)中我們討論了矩陣的三種不同關(guān)系，它們分別為矩陣的等價(jià)、矩陣的相似和矩陣的合同等關(guān)系．那么為了更好的掌握它們，我們不僅要了解它們的定義、性質(zhì)還要了解它們間的異同點(diǎn)，總結(jié)它們的規(guī)律，并且要了解它們?cè)诟鱾€(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，我們需要更好的知道在什么條件下等價(jià)、合同、相似是可以相互轉(zhuǎn)化的，加什么條件才可以相互轉(zhuǎn)化，如果不能相互轉(zhuǎn)化，那么你能找到相應(yīng)的特例嗎？另外，三種矩陣的應(yīng)用你知道它具體應(yīng)用到什么領(lǐng)域嗎?是如何應(yīng)用的？ : 兩個(gè)矩陣等價(jià)的充要條件為：存在可逆的階矩陣與可逆的 階矩陣，使得矩陣與等價(jià)必須具備的兩個(gè)條件：（1）矩陣與必為同型矩陣（不要求是方陣）.（2）存在 階可逆矩陣和階可逆矩陣, 使.：（1）反
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1