【微積分】體積-文庫(kù)吧資料
2025-05-01 03:33本頁(yè)面
【正文】 0( ?a 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積 .解 ,323232 xay ???332322???????? ??? xay],[ aax ??旋轉(zhuǎn)體的體積dxxaVa3323202 ?????? ?? ? ? .10532 3a??法二 taytax 33 s i n,c o s ??參數(shù)方程dxyV a 202 ?? ?)32547698325476(6 3 ??????? a?dtttata )s i n(c o s3s i n2 26202????? ? ? ?t d tta 27203 c o ss i n6 ????dttta )s i n( s i n6 97203 ?? ???.10532 3a??類似地，如果旋轉(zhuǎn)體是由連續(xù) 曲線 )( yx ?? 、直線 cy ? 、 dy ? 及 y 軸所圍成的曲邊梯形 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一 周而成的立體， 體積為 xyo)( yx ??cddyy 2)]([?? ?? dcV補(bǔ)充 如果旋轉(zhuǎn)體是由連續(xù)曲線 )( xfy ? 、直線 ax ? 、 bx ? 及 x 軸所圍成的曲邊梯形繞y 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，體積為dxxfxV bay |)(|2 ???aπ2 xyO例 3. 計(jì)算擺線 的一拱與 y＝ 0 所圍成的圖形分別繞 x 軸 , y 軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積 . 解 : 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為 xyV ax dππ20 2??利用對(duì)稱性 ??? ?π022 )c o s1(π2 ta tta d)c o s1( ?tta d)c o s1(π2 π0 33 ? ?? tta d2si nπ16 π0 63 ??uua dsi nπ32 2π063 ?? ?? 3π32 a?65 ?43 ?212π32π5 a?aπy)2( tu ?令xya d2 π0 2??繞 y 軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積可看作平面圖 O A B C 與 O B C分別繞 y 軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積之差 .dyyxV ay )(220 2?? ? dyyxa )(220 1?? ?oyxa?2 ABCa2 )(2 yxx ?)(1 yxx ?? ?? ???? 2 22 s i n)s i n( t d tatta?
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