微積分基本公式(-文庫(kù)吧資料
2025-02-27 10:32本頁(yè)面
【正文】 nnnnnπc os1π2c os1πc os11lim ?? π22解 nninin1πc os1l im1????????? xx dπ2c os210 2??原式 .π22?xx dπc o s1 ?10 微積分基本公式 40 微積分基本公式 : 積分上限函數(shù) (變上限積分 ): ?? xa ttfx d)()(? 積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : )()( xfx ???)()(d)( aFbFxxfba ??? 牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系 . 四、小結(jié) 注意 其推論 . 微積分基本公式 原函數(shù)的概念 : 或)()( xfxF ?? ,d)()(d xxfxF ?稱 F(x)為 f (x)在 I上的一個(gè) 原函數(shù) . 41 思考題 1 ??? x ttftxx 0 d)()(dd 0)(( ?? xfxx 對(duì)嗎 ? 錯(cuò) ! 分析 ,d)()(dd 0 中在 ? ?x ttftxx 其中的 x對(duì)積分 過(guò)程是 常數(shù) , 而積分結(jié)果 ? ?x ttftx0 d)()( 是 x的函數(shù) . 若被積函數(shù)是積分上限 (或下限 )的函數(shù)中 注意 的變量 x 及積分變量 t 的函數(shù)時(shí) , 應(yīng)注意 x與 t 的區(qū)別 . 對(duì) x求導(dǎo)時(shí) , 絕不能用積分上限 (或下限 )的變量 x替換 積分變量 . 微積分基本公式 42 ??? x ttftx0 d)()( ?? ? xx tttfttxf 00 d)(d)(思考題 1 ??? x ttftxx 0 d)()(dd 0)(( ?? xfxx 對(duì)嗎 ? ?? ?? xx tttfttfx 00 d)(d)(故 ??? x ttftxx 0 d)()(dd )d)(d)((d d00 ?? ?xx tttfttfxx?? ?? xx tttfxttfxx 00 d)(d d)d)((d d?? ? x ttf0 d)( .d)(0?? x ttf正確解答 因?yàn)? )( xxf )( xxf? 微積分基本公式 43 思考題 2 已知兩曲線 ? ??? 0 de)( 2 tyxfy t與在點(diǎn) )0,0( 處的切線相同 , 寫(xiě)出此切線方程 , 并求極限 ).2(li m nnfn ??解 0?x ,1?故所求切線方程為 .xy ????)2(lim nnfn ??lim)2(nf0)0( ?f)0(f?n22 )0(2 f ?? .2??? )( xfxarctane21 x?2)( a r c t a n x?0考研數(shù)學(xué) (一 )7分 微積分基本公式 44 作業(yè) 習(xí)題 (98頁(yè) ) 微積分基本公式 。1 微積分基本公式 問(wèn)題的提出 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓 — 萊布尼茨公式 小結(jié) 思考題 作業(yè) (v(t)和 s(t)的關(guān)系 ) ★ ☆ ☆ fundamental formula of calculus 第 4章 定積分與不定積分 2 通過(guò)定積分的物理意義 , 例 變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為 ? 21d)(TT ttv另一方面這段路程可表示為 )()( 12 TsTs ?(v(t)和 s(t)的關(guān)系 ) 設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng) , 已知速度 v = v(t) ,0)( ?tv且求物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程 . 是時(shí)間間隔 [T1,T2]上 t 的一個(gè)連續(xù)函數(shù) , ).()(d)( 1221TsTsttvTT ??? )()( tvts ??一、問(wèn)題的提出 其中 分的有效、簡(jiǎn)便的方法 . 找到一個(gè)計(jì)算定積 微積分基本公式 所以 為了敘述上的方便 , 引入原函數(shù)的概念 . 3 定義 例 )(sin ?x原函數(shù)的定義 或)()( xfxF ??,d)()(d xxfxF ?如果在區(qū)間 I上 , 則稱 F(x)為 f (x)在 I上的一 原函數(shù) . xcos?個(gè) 或由 ?xsind xxdcos 知 xxF s i n)( ? 是 xxf c os)( ? 上的一個(gè)在 ),( ????原函數(shù) . CxF ?)( 也是 xxf c os)( ?的原函數(shù) , 其中 C為任意常數(shù) . C CCx ?? s in 微積分基本公式 4 一般 , )(xF 亦為 f (x)的原函數(shù) (C為任意常數(shù) ). 因 ??? ])([ CxF一個(gè)函數(shù)如果有原函數(shù) , 就有無(wú)窮多個(gè) . 則 ?? )( xF ).( xfC?若 F(x)為 f (x)的一個(gè)原函數(shù) , 微積分基本公式 如果能從 v(t)求出 s(t), ? 21d)(TT ttv)()( 12 TsTs ?運(yùn)算 . 定積分 運(yùn)算就可化為減法 ).()(),()(d)( 1221tvtsTsTsttvTT ????? 其中啟發(fā) 定積分的計(jì)算有捷徑可尋 進(jìn)行 一般性 的討論 . 5 定積分 : ?a ttf d)( 積分上限函數(shù) ],[ bax ?).(xΦ 注 )d)((? xa xxf一定要分清函數(shù)的 如果上限 x 在區(qū)間 [a, b]上任意變
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1