微積分基本公式打印-文庫吧資料
2025-01-26 05:32本頁面
【正文】 若 (P235第 12題 ) 則 (1) 且 若 則 (2) 且 若 則 (3) 證 : (1) (反證 ) 設(shè) 則存在 x0使得 f(x0)0 不妨設(shè) 則存在 x0的某鄰域 U(x0,δ),當(dāng) x屬于 U(x0,δ)時(shí) , f(x) 與 矛盾 . 所以 且 若 則 (2) 由 (1)反證 . 首先 若 由 (1)得 , 矛盾 ,所以 … (3)令 F(x)=g(x)－ f(x) 由 (1)得 , F(x)=g(x)－ f(x)≡0 即 g(x)=f(x)． 二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 三、牛頓 – 萊布尼茲公式 一、引例 167。( ) dba f x x ??定積分定義 定積分的幾何意義 : 0lim??各部分面積的代數(shù)和 可積的兩個(gè)充分條件 : 1. 2. 且只有有限個(gè)間斷點(diǎn) 定積分的性質(zhì) (7條 ) 167。 內(nèi)容回顧 ix?()if ?1ni?? (大前提 :函數(shù)有界 ) 定積分的性質(zhì) (設(shè)所列定積分都存在 ) 0d)( ?? aa xxf( k 為常數(shù) ) 2 . [ ( ) ( ) ] d ( ) d ( ) db b ba a af x g x x f x x g x x? ? ?? ? ?規(guī)定 4. dba x? ab ??5. 若在 [a , b] 上 則 推論 1. 若在 [a , b] 上 則 推論 2. )( ba ?6. 設(shè) ,)(m in,)(m a x],[],[ xfmxfM baba ??則 )( ba ?7. 定積分中值定理 則至少存在一點(diǎn) 使 ))((d)( abfxxfba ??? ?證 : ,],[)( Mmbaxf 別為上的最小值與最大值分在設(shè)則由性質(zhì) 6 可得 根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理 , 上至少存在一在 ],[ ba使 因此定理成立 . ( , )ab? ?
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