第三節(jié)微積分基本公式-文庫吧資料
2025-07-26 17:38本頁面
【正文】 在 ],[ ba 上具有導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)數(shù)是 )()()( xfdttfdxdxxa??? ? ? )( bxa ??變上限積分函數(shù)的性質(zhì) xx ??證 dttfxx xxa??????? )()()()( xxx ????????dttfdttf xaxxa ?? ?? ?? )()()(x?x?dttfdttfdttf xaxxxxa ??? ??? ?? )()()(,)(? ??? xxx dttf由積分中值定理得 xf ???? )(? ],[ xxx ????xx ??? ?,0),(?fx ???? )(limlim 00 ?fx xx ???? ????).()( xfx ?? ??a b xyo xx ??)(x?x 如果 )( tf 連續(xù)， )( xa 、 )( xb 可導(dǎo)，則 dttfxFxbxa?? )()()()( 的導(dǎo)數(shù) )( xF ? 為補(bǔ)充 ? ? ? ? )()()()( xaxafxbxbf ????證 ? ? dttfxF xa xb )()( 0 )( )(0? ???dttfxb?? )(0 )( ,)()(0 dttfxa??? ? ? ? )()()()()( xaxafxbxbfxF ???????? )( )( )()( xb xa dttfdxdxF例 1 求 .l i m 21c o s02xdtextx? ??解 ? ?1c o s 2x t dtedxd ,c o s12? ??? x t dtedxd)( c o s2co s ???? ? xe x ,s i n 2c o s xex ???21c o s02l i m xdtextx? ?? xex xx 2s i nl i m 2c os0???? .21e?00分析： 這是 型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則 . 例 2 設(shè) )( xf 在 ),( ???? 內(nèi)連續(xù)，且 0)( ?xf .證明函數(shù)???xxdttfdtttfxF00)()()( 在 ),0( ?? 內(nèi)為單調(diào)增加函數(shù) .證 ? x dtttfdxd 0 )( ),( xxf? ? x dttfdxd 0 )( ),( xf?? ?2000)()()()()()(??? ???xxxdttfdtttfxfdttfxxfxF? ?,)()()()()( 200?? ???xxdttfdttf
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