第三節(jié)二重積分的應(yīng)用-文庫吧資料
2025-07-26 17:41本頁面
【正文】 2. 設(shè)曲面的方程為： ),( zygx ?曲面面積公式為： 。)()(1 22 d y d zzxyxAyzD?? ???????同理可得 ,222 yxa a ??解 )0,( : 22 ??? yxaxyxD于是 ??????? 22 )()(1yzxz. 222222內(nèi)部的那部分面積含在圓柱體求球面axyxazyx?????,4 1AA ?,222 yxaz ???曲面方程為 由對稱性知 例 1 ?? ???Ddxdyyxa a 2224? ??? ?? ? cos 0 22 0 14 2 a r d rrada.42 22 aa ?? ?面積為 dxdyzzAD yx????? 2214解 取上半球面 ,: 222 ayxD xy ??,222 yxa xz x ???? . 2222 的表面積求球面 azyx ??? 平面上的投影區(qū)域為在 x o y,222 yxaz ???,222 yxa yz y ??????? 221 yx zz .222 yxaa?? . )0( : . 1112221積的極限就得半球面的面取后，令上的面積于為積分區(qū)域，算出相應(yīng)所以先取區(qū)域曲面面積公式上無界，不能直接應(yīng)用因為這函數(shù)在閉區(qū)域AabADabbyxDD?????例 2 r d rra ad b ?? ??? 0 2220 ? ?).(2 22 baaa ??? ??? ???12221 D dxdyyxaaAd rraa b ?? ?? 0 22 12 ?)(2limlim 221 baaaA
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