經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分二重積分的計(jì)算法-文庫(kù)吧資料
2024-09-07 12:45本頁(yè)面
【正文】 00d ( , ) dyy f x y x?? ?? . 解 積分區(qū)域如圖 xy ??222 xxy ??例 7 改變積分21 2 2 20 0 1 0d ( , ) d d ( , ) dx x xx f x y y x f x y y???? ? ? ?的次序 . 原式 2120 1 1d ( , ) dy yy f x y x???? ?? . 解 積分區(qū)域如圖 例 8 求由下列曲面所圍成的立體體積，yxz ?? ， xyz ? ， 1?? yx ， 0?x ， 0?y . 解 曲面圍成的立體如圖 . ,10 ??? yx? ,xyyx ???所求體積 ( ) dDV x y x y ?? ? ??? 1100d ( ) dxx x y x y y?? ? ???1 301[ ( 1 ) ( 1 ) ] d2x x x x? ? ? ?? .247?所圍立體在 x o y 面上的投影是例 9 某城市受地理限制呈直角三角形分布，斜邊臨一條河 . 由于交通關(guān)系 , 城市發(fā)展不太均衡 , 這一點(diǎn)可從稅收狀況反映出來(lái) . 若以兩直角邊為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系 , 則位于 x 軸和 y 軸上的城市長(zhǎng)度各為 km16 和 km12 , 且稅收情況與地理位置的關(guān)系大體為 yxyxR 1020),( ?? ( 萬(wàn)元 / 平方千米 ) 解： 積分區(qū)域 D如圖 ( , ) dDI R x y ?? ??316 12400d ( 20 10 ) dxx x y y?????16 20195( 720 150 ) d16x x x? ? ?? =14080（萬(wàn)元） 二重積分在直角坐標(biāo)下的計(jì)算公式 （在積分中要正確選擇 積分次序 ） 二、小結(jié) 21()()( , ) d d ( , ) d .bxaxDf x y x f x y y??? ??? ? ?21()()( , ) d d ( , ) d .dycyDf x y y f x y x??? ??? ? ?［ Y－型］ ［ X－型］ 設(shè) )( xf 在 ]1,0[ 上連續(xù)，并設(shè)10( ) df x x A?? ， 求110d ( ) ( ) dxx f x f y y?? . 思考題 1 ( ) dx f y y?不能直接積出 , ? 改變積分次序 . 令 110 d ( ) ( ) dxI x f x f y y? ?? 思考題解答 : 則原式 100 d ( ) ( ) dyy f x f y x? ?? 100( ) d ( ) d ,xf x x f y y? ??100( ) d ( ) dyf y y f x x? ??110 ( ) d ( ) dxf x x f y y? ?? ，故 1102 ( ) d ( ) dxI f x x f y y? ?? 100( ) d ( ) dxf x x f y y? ??1100( ) d [ ( ) ( ) d ]xxf x x f y y??? ? ?11 200( ) d ( ) d .f x x f y y A????一、 填空題 : 1 .3 2 3( 3 ) dDx x y y ?? ? ???_____________ ___.其中 .10,10: ???? yxD 2 . c o s ( ) dDx x y ????? ________________ . 其中 D 頂點(diǎn)分別為 )0,0(，)0,( ?，),( ??的三角形閉區(qū)域 . 3 . 將二重積分 ( , ) dDf x y ???, 其中 D 是由 x 軸及半圓周 )0(222??? yryx所圍成的閉區(qū)域 , 化為先對(duì) y 后對(duì) x 的 二 次 積 分 , 應(yīng)為_(kāi)___________ _________. 練 習(xí) 題 4. 將二重積分 ( , ) dDf x y ??? , 其中 D 是由直線 2, ?? xxy 及雙曲線 )0(1?? xxy 所圍成的閉區(qū) 域 , 化為先對(duì) x 后對(duì) y 的二次積分 , 應(yīng)為 ___________ _______________. 5. 將二次積分22212d ( , ) dxxxx f x y y???? 改換積分次序 , 應(yīng)為 _______ __________________. 6. 將二次積分s i n0 s i n2d ( , ) dxxx f x y y???? 改換積分次序 , 應(yīng)為 _______ __________________. 7. 將二次積分212lnd ( , ) deyy f x y x? ??? 21 2 21 ( 1 )d ( , ) dyy f x y x??? ?? 改換積分次序 , 應(yīng)為 __ __ __ __ __
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1