d102二重積分的計(jì)算法-文庫(kù)吧資料
2025-05-07 18:15本頁(yè)面
【正文】 1yxvu???31?????? D yxS dd??? baqp vu dd31 vuJD dd?? ?? ))((31 abpq ???機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 例 12. 試計(jì)算橢球體 解 : yxc D byax dd12 2222?? ???由對(duì)稱性 ,1: 2222??byaxD取令 ,s in,c o s ?? rbyrax ?? 則 D 的原象為 ?? 20,1: ???? rD),(),(?ryxJ???????c o ss i ns i nc o srbbraa ?????? DcV 2rrrcba d1d2 10 220 ?? ?? ? ?cba?34?rba?21 r? ?dd rrba的體積 V. 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 內(nèi)容小結(jié) (1) 二重積分化為累次積分的方法 直角坐標(biāo)系情形 : ? 若積分區(qū)域?yàn)? 則 ???? ?)()(21d),(dd),( xy xybaD yyxfxyxf ?? 若積分區(qū)域?yàn)? 則 xy)(1 yxx ?Ddc)(2 yxx ????? ? )( )(21 d),(dd),( yx yxdcD xyxfyyxf ?)(1 xyy ?)(2 xyy ?xybaD機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 ???? ? DD rrfyxf )s i n,c o s(d),( ???則 (2) 一般換元公式 ?????),(),(vuyyvuxxDyx ?),( 0),(),( ????vuyxJ且 則 ???? ?? DD vuvuyvuxfyxf dd )],(),([d),( ?J極坐標(biāo)系情形 : 若積分區(qū)域?yàn)? ?dd rr??Do )(1 ???r)(2 ???r在變換 下 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 (3) 計(jì)算步驟及注意事項(xiàng) ? 畫出積分域 ? 選擇坐標(biāo)系 ? 確定積分序 ? 寫出積分限 ? 計(jì)算要簡(jiǎn)便 域邊界應(yīng)盡量多為坐標(biāo)線 被積函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)變量易分離 積分域分塊要少 累次積好算為妙 圖示法 不等式 ( 先積一條線 , 后掃積分域 ) 充分利用對(duì)稱性 應(yīng)用換元公式 。0)1( ?? ??)(???rDoyx)(???rDoyx問 ? 的變化范圍是什么 ? (1) (2) 22)2(??? ???機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 例 8. 計(jì)算 其中 .: 222 ayxD ??解 : 在極坐標(biāo)系下 ,200:?????????arD原式 ??? D rera r d02? ?)1( 2ae ??? ?2xe? 的原函數(shù)不是初等函數(shù) , 故本題無(wú)法用直角 ?dd rr ?? ? ?20 d由于 故 坐標(biāo)計(jì)算 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 注 : 利用例 8可得到一個(gè)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及工程上 非常有用的反常積分公式 2d02 ??? ?? ? xe x事實(shí)上 , 當(dāng) D 為 R2 時(shí) , 利用例 6的結(jié)果 , 得 ??① 故①式成立 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 例
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