d102二重積分的計算法(完整版)
【正文】 DD vuvuyvuxfyxf dd )],(),([d),( ?J極坐標(biāo)系情形 : 若積分區(qū)域為 ?dd rr??Do )(1 ???r)(2 ???r在變換 下 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 (3) 計算步驟及注意事項 ? 畫出積分域 ? 選擇坐標(biāo)系 ? 確定積分序 ? 寫出積分限 ? 計算要簡便 域邊界應(yīng)盡量多為坐標(biāo)線 被積函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)變量易分離 積分域分塊要少 累次積好算為妙 圖示法 不等式 ( 先積一條線 , 后掃積分域 ) 充分利用對稱性 應(yīng)用換元公式 。 雅可比行列式 上在 D ?)2(。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 第二節(jié) 一、利用直角坐標(biāo)計算二重積分 二重積分的計算法 二、利用極坐標(biāo)計算二重積分 三、二重積分的換元法 第十章 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 xba d] [??設(shè)曲頂柱的底為 ???????????bxaxyxyxD )()(),( 21 ??任取 平面 故曲頂柱體體積為 ??? D yxfV ?d),(截面積為 yyxfxx d),()( )(21????? ba xxA d)(截柱體的 )(2 xy ??)(1 xy ??zxyo a b0xD一、利用直角坐標(biāo)計算二重積分 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 ydc d] [??? ?dycyxyyxD ????? ),()(),( 21 ??同樣 , 曲頂柱的底為 則其體積可按如下兩次積分計算 ??? D yxfV ?d),(xyxfyy d),()( )(21????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 且在 D上連續(xù)時 , 0),( ?yxf當(dāng)被積函數(shù)???????bxaxyxD )()(: 21 ???? D yxyxf dd),( yyxfxx d),()( )(21????? ba xd由曲頂柱體體積的計算可知 , 若 D為 X – 型區(qū)域 則 )(1 xy ??)(2 xy ??xboyDa x若 D為 Y –型區(qū)域 ???????dycyxyD )()(: 21 ?? y)(1 yx ??)(2 yx ??xdocyxyxfyy d),()( )(21????dc yd則 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 當(dāng)被積函數(shù) ),( yxf??? 2 ),(),(),( yxfyxfyxf 2 )(),( yxfyxf ?),(1 yxf ),(2 yxf 均非負 在 D上 變號 時 , 因此上面討論的累次積分法仍然有效 . 由于 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 o xy說明 : (1) 若積分區(qū)域既是 X–型區(qū)域又是 Y –型區(qū)域 , ?? D yxyxf dd),(為計算方便 ,可 選擇積分序 , 必要時還可以 交換積分序 . )(2 xy ??xoyDba)(1 yx ?? )(2 yx ??dc則有 x)(1 xy ??yyxfxx d),()( )(21?????ba xdxyxfyy d),()( )(21??
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