大學(xué)高等二重積分的計算法-文庫吧資料
2025-01-24 17:12本頁面
【正文】 法 , a 0x bzyx)( 0xA),( yxfz ?)(1 xy ??)(2 xy ??.),(),( )()(21?? ? ??Dbaxxdyyxfdxdyxf ???得 .),(),( )()(21?? ? ??Ddcyydxyxfdydyxf ???如果積分區(qū)域為： ,dyc ?? ).()( 21 yxy ?? ??［ Y－型］ )(2 yx ??)(1 yx ?? Dcdcd)(2 yx ??)(1 yx ?? D X型區(qū)域的特點 ： 穿過區(qū)域且平行于 y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點 . Y型區(qū)域的特點 ： 穿過區(qū)域且平行于 x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點 . 若區(qū)域如圖， 3D2D1D在分割后的三個區(qū)域上分別使用積分公式 .321???????? ???DDDD則必須分割 . xy ?? 1例 1 改變積分 ??? xdyyxfdx1010),( 的次序 .原式 ????ydxyxfdy1010),( .解 積分區(qū)域如圖 xy ??222 xxy ??例 2 改變積分???????xxxdyyxfdxdyyxfdx20212010),(),(2的次序 .原式 2120 1 1( , )yyd y f x y d x???? ?? . 解 積分區(qū)域如圖 例 3 改變積分 )0(),(2022 2?? ??adyyxfdxa axxax 的次序 .axy 2?解 = ? ? ??a yaaaydxyxfdy02222 ),(原式 ? ? ??? a a yaa dxyxfdy0 2 22 ),( .),(2 22 2? ?? aa aay dxyxfdy22 xaxy ?? 22 yaax ????a2aa2a例 4 求 ?? ?Dd x d yyx )( 2 ，其中 D 是由拋物線2xy ? 和 2yx ? 所圍平面閉區(qū)域 .解 兩曲線的交點),1,1(,)0,0(22??????yxxy?? ?Dd x d yyx )( 2 ? ? ?? 10 22 )(xx dyyxdxdxxxxxx )](21)([ 4210 2 ???? ? .14033?2xy?2yx?練習(xí) 1： xyDe dx dy???求 ，1 , 2 , 0 , 1D x x y y? ? ? ?其 中 是 由 所 圍 成 的 矩 形 .2110x y x yDe d x d y e d x e d y? ??? ? ?2110[ ] [ ]xyee??2 1 1 0( ) ( )e e e e? ? ?2( 1 )ee??注： ( , ) ( , )baDf x y d x d y d x f x y d y??? ? ? dc{ ( , ) | , }D x y a x b c y d? ? ? ? ? ，D即 是 一 矩 形 區(qū) 域 ， 則( , )dbcad y f x y d x? ??注： 12( , ) [ ( ) ] [ ( ) ]baDf x y d x d y f
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