【微積分】體積-全文預(yù)覽
【正文】 圖 底圓方程為 ,222 Ryx ?? xyo Rx垂直于 x 軸的截面為等腰三角形截面面積 22)( xRhyhxA ????立體體積 dxxRhV R R?? ?? 2 hR??旋轉(zhuǎn)體的體積 平行截面面積為已知的立體的體積 ?????繞 軸旋轉(zhuǎn)一周 x繞 軸旋轉(zhuǎn)一周 y繞非軸直線旋轉(zhuǎn)一周 小結(jié) 解 : xyo?????14yxy交點(diǎn) ),1,4(立體體積 dyxV y ? ???? 1 2 dyy? ???? 1 216???????????116y .16??1?y思考與練習(xí) 1. 求曲線 4?xy ， 1?y ， 0?x 所圍成的圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成 旋轉(zhuǎn)體的體積 . 2. 設(shè) 在 x≥0 時(shí)為連續(xù)的非負(fù)函數(shù) , 且 形繞直線 x＝ t 旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體體積 , 證明 : 證 : x t xx d?利用柱殼法 xxfxtV d)()(π2d ??則 xxfxttVt d)()(π2)(0 ?? ? xxft t d)(π20?? xxfxt d)(π20??xxftV t d)(π2)( 0??? )(π2 tft? )(π2 tft?)(π2)( tftV ???故 )(xfxOy3. 求曲線 13 2 ??? xy 與 x 軸圍成的封閉圖形 繞直線 y＝ 3 旋轉(zhuǎn)得的旋轉(zhuǎn)體體積 . (1994 考研 ) 解 : 利用對(duì)稱性 , ????y 10 ?? x,22 ?x21 ?? x,4 2x?故旋轉(zhuǎn)體體積為 ?V 43π 2 ?? xx d)]2(3[π2 10 22? ???xx d)1(π2π36 10 22? ??? xx d)1(π2 21 22? ?? xx d)1(π2 20 22? ?? π15448?在第一象限 xx d)]4(3[π2 21 22? ???x1 2y BCAO3設(shè)平面圖形 A 由 xyx 222 ?? 與 x? 所確定 , 求 圖形 A 繞直線 x ? 2 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 . 提示： 選 x 為積分變量 . 旋轉(zhuǎn)體的體積為 ?V ? ???10 2 d)2)(2(π2 xxxxxπ32π21 2 ??21Oyx14. 若選 y 為積分變量 , 則 ?V ? ?? ??
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