應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)-文庫吧資料
2025-07-25 01:37本頁面
【正文】 2由此可見返回例如 設(shè)某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的規(guī)定尺寸為 ,已知某批產(chǎn)品的最小尺寸為 ,最大尺寸為 產(chǎn)品中任取 100件 ,得到 100個(gè)測量值 .計(jì)算得如下數(shù)據(jù)表 : 分組 1 2 5 12 18 25 16 13 4 2 2 頻數(shù) 頻率 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)返回 產(chǎn)品 X尺寸(mm)建立頻率柱形圖如下 :當(dāng) n無限增大 ,組距無限減小時(shí) ,頻率分布直方圖就會(huì)無限接近一條光滑曲線 ,此即為隨機(jī)變量 X的 概率密度曲線 ,以該曲線為圖形的函數(shù)稱為 X的 概率密度函數(shù) .記為 X~f(x).返回(1)f(x)≥0, － ∞x＋ ∞。 P(X≥a)=1P(Xa)=1F(a0). 對于 離散型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù) 有返回例 9 設(shè)隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為 01分布 ,即 : X 0 1 P ,求 X的分布函數(shù) .解 (1) 當(dāng) x0時(shí) ,F(x)=P(X≤x)= =0 (2)當(dāng) 0≤x1時(shí) ,F(x)=P(X≤x)= =P(X=0)= (3)當(dāng) 1≤x時(shí) ,F(x)=P(X≤x)==P(X=0)+P(X=1)=1 分布函數(shù)圖形如下xF(x)110所以返回對應(yīng)概率值為 P (1)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是分段函數(shù) ,分段區(qū)間是由 X的取值點(diǎn)劃分成的左閉右開區(qū)間 。 P(a ≤ Xb)=P(Xb)P(Xa)=F(b0)F(a0)。解 (1)X的可能取值為 0,1,2,3, P(X=0)=5/8, P(X=1)=(35)/(87)=15/56,類似有P(X=2)=(325)/(8 7 6)=5/56, P(X=3)=1/56,所以 ,X的概率分布為 X 0 1 2 3P 5/8 15/56 5/56 1/56 (2) Y的可能取值為 1,2,3,4, P(Y=1)=5/8, P(Y=2)=P(X=1)=15/56, 類似有 P(Y=3)=P(X=2)=5/56, P(Y=4)=P(X=3)=1/56, 所以 Y的概率分布為 Y 1 2 3 4P 5/8 15/56 5/56 1/56(3) P(Y≥3)=P(Y=3)+P(Y=4)=6/56返回例 8 某車間有 5臺同類型的機(jī)床 ,每臺機(jī)床配備的電動(dòng)機(jī)功率為 10千瓦 .每臺機(jī)床工作時(shí)平均每小時(shí)實(shí)際開動(dòng) 20分鐘 ,且每臺開動(dòng)與否相互獨(dú)立 .因電力供應(yīng)緊張 ,電力部門僅提供 30千瓦的電力給這 5臺機(jī)床 .問 5臺機(jī)床正常工作的概率有多大 ?解 設(shè) A為 “機(jī)床實(shí)際在開動(dòng) ”,X為 “同時(shí)開動(dòng)的機(jī)床數(shù) ”,則 P(A)=1/3,X~B(n,p),其中 n=5,p=1/3,所求概率為P(X≤3) =1P(X=4)P(X=5)≈或 P(X≤3)返回隨機(jī)變量的分布函數(shù) 定義 設(shè) X是任意一個(gè)隨機(jī)變量 ,稱函數(shù) F(x)=P(X≤x), － ∞＜ x＜＋ ∞ 為隨機(jī)變量 X的 分布函數(shù) . (1) 0≤F(x)≤1, － ∞＜ x＜＋ ∞, (2)F(x)是 x的單調(diào)不減函數(shù) 。解 設(shè)任意取出的 5只產(chǎn)品中次品數(shù)為可能取值為： 0, 1, 2, 3, 4, 5.超幾何分布 一般地，若一集合成員分 A、 B兩類，總成員有N個(gè)，其中 A類有 M個(gè)，現(xiàn)從中任取 n個(gè) ,則其中所含的 A 類個(gè)數(shù) 的分布為：返回例 7 袋內(nèi)有 5個(gè)黑球 3個(gè)白球 ,每次抽取一個(gè)不放回 ,直到取得黑球?yàn)橹?。返回? 例例 3 在一部篇幅很大的書籍中，發(fā)現(xiàn)只有% 的頁數(shù)沒有印刷錯(cuò)誤，如果我們假定每頁的錯(cuò)字?jǐn)?shù)是服從 Poisson 分布的，求正好有一個(gè)分布的，求正好有一個(gè)錯(cuò)字的頁數(shù)的百分比錯(cuò)字的頁數(shù)的百分比 .解 設(shè) 為每頁的錯(cuò)字個(gè)數(shù)，由已知得又已知 返回解 1月 1日公司收入 (元 ) 設(shè)一年中死亡人數(shù)為 （人），則 例例 4 在保險(xiǎn)公司里有 2500個(gè)同一年齡和同社會(huì)階層的人參加了人壽保險(xiǎn)。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)用中，當(dāng) p ? ， n 20， np ? 5時(shí)，近似效果良好。 當(dāng) （ n+1） p不為整數(shù)時(shí)，概率最大的擊中目標(biāo)次數(shù)為 (n+1)p的整數(shù)部分 .返回巴斯卡 分布 在 n重貝努里試驗(yàn)中 ,如果第 r次 “成功 ” 出現(xiàn)在第 n 次試驗(yàn)中 ,則幾何 分布 在 n重貝努里試驗(yàn)中 ,如果第 1次 “成功 ” 出現(xiàn)在第 n 次試驗(yàn)中 ,則返回(3) 泊松分布定義 若隨機(jī)變量 X的概率分布為則稱 X服從參數(shù)為 λ(0)的 Possion分布 ,記為 X~P(λ).可以證明 當(dāng) n很大 , p很小 ,λ=np是一個(gè)不太大的常數(shù)時(shí) ,可以用泊松分布作為二項(xiàng)分布的近似 .即返回 即即 Poisson 分布可作為二項(xiàng)分布的近似。 (2)設(shè)法（如利用古典概率）計(jì)算取每個(gè)值的概率 . (3)列出隨機(jī)變量的概率分布表（或?qū)懗龈怕屎瘮?shù)） .返回例 1 某試驗(yàn)出現(xiàn) “ 成功 ” 的概率為 p(0p1),出現(xiàn) “ 失敗” 的概率為 1p， 現(xiàn)進(jìn)行一次試驗(yàn) ,求成功次數(shù)的概率分布.解 設(shè)隨機(jī)變量 X表示成功次數(shù) , 則 X=0表示試驗(yàn)出現(xiàn) “失敗”,X=1表示試驗(yàn)出現(xiàn) “成功 ” P(X=1)=p, P(X=0)=1p, 所以 ,X的概率分布
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