課件制作：應(yīng)用數(shù)學(xué)系概率統(tǒng)計(jì)課程組-文庫(kù)吧資料
2024-10-06 10:04本頁(yè)面
【正文】 為乙到達(dá)時(shí)刻 以 12時(shí)為起點(diǎn)，以分為單位，依題意 ， X~U(15,45), Y~U(0,60) ??????????其它,0600,4515,18001),(yxyxf甲先到 的概率 由獨(dú)立性 先到的人等待另一人 到達(dá)的時(shí)間不超過(guò) 5分鐘 的概率 解一： ? ? ??? 4515 5x 5x dx]dy1800 1[P(| XY| 5) ?xy0 15 45106040????5yx ??5yx ???=P( 5 X Y 5) =1/6 =1/2 xy0 15 45106040????yx?P(XY) ? ?? 4515 60x dx]dy1 8 0 01[解二： ?????5|yx|d x d y18001P(X Y) =1/6 )]2/30303010(23060[1 8 0 01 ??????=1/2 被積函數(shù)為常數(shù)， 直接求面積 =P(X Y) P(| XY| 5) ?xy0 15 45106040????5yx ??5yx ???xy0 15 45106040????yx?類似的問(wèn)題如： 甲、乙兩船同日欲靠同一碼頭，設(shè)兩船各自獨(dú)立地到達(dá)，并且每艘船在一晝夜間到達(dá)是等可能的 . 若甲船需停泊 1小時(shí)，乙船需停泊 2小時(shí)，而該碼頭只能停泊一艘船，試求其中一艘船要等待碼頭空出的概率 . 把長(zhǎng)度為 a的線段在任意兩點(diǎn)折斷成為三線段，求它們可以構(gòu)成三角形的概率 . 長(zhǎng)度為 a 例 7 設(shè)隨機(jī)變量 X1和 X2相互獨(dú)立 ,且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N~(0,1),求 Y= X1+X2的概率密度函數(shù) . 解 由題意得 ? ???? ?? dxxfxyfyf Y )()()( 21222211222121)(,21)( xx exfexf ?? ????X1和 X2相互獨(dú)立 ,故 ????????? dxeexyx2)(22221?????????? dxeeyxy 22 )2(421? 22yxt ??令???????? dteety2422221?)( 2 ??? ???? ? due u4221 ye ???)2,0(~ NY結(jié)論 : 兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)分布的隨機(jī)變量的和 仍服從正態(tài)分布 . X1+X2~N(μ1+ μ2,σ12+ σ22) 正態(tài)分布的可加性 .即 :若 X1~N(μ1,σ12), X2~N(μ2,σ22), X1,X2獨(dú)立 ,則 有限個(gè)獨(dú)立正態(tài)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布 . 更一般地 , 可以證明 : 推論 : 有限個(gè)獨(dú)立的正態(tài)分布的線性函數(shù) 仍服從正態(tài)分布 . 即 :若 Xi~N(μi,σi2), (i=1,2,...n), X1,X2, ...Xn相互 獨(dú)立 ,實(shí)數(shù) a1,a2,...,an不全為零 ,則 ),(~12211???
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