課件制作：應(yīng)用數(shù)學(xué)系概率統(tǒng)計(jì)課程組(已修改)
2024-10-14 10:04 本頁(yè)面
【正文】 課件制作：應(yīng)用數(shù)學(xué)系 概率統(tǒng)計(jì)課程組 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第五節(jié) 二維隨機(jī)變量的函數(shù)分布 和的分布 離散型隨機(jī)變量和的分布 連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布 一般函數(shù) 的分布 ),( YXgZ ? 最大值、最小值的分布 在第二章中，我們討論了一維隨機(jī)函數(shù)的分布，現(xiàn)在我們進(jìn)一步討論 : 我們先討論兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布問(wèn)題， 然后將其推廣到多個(gè)隨機(jī)變量的情形 . 當(dāng)隨機(jī)變量 X1, X2, …, Xn的聯(lián)合分布已知時(shí)， 如何求出它們的函數(shù) Y=g(X1, X2, …, Xn), i=1,2,…, m 的分布 ? 一、離散型分布的情形 例 1 若 X、 Y獨(dú)立， P(X=k)=ak , k=0,1,2,…, P(Y=k)=bk , k=0,1,2,… , 求 Z=X+Y的概率函數(shù) . 解 : )()( rYXPrZP ??????????riirYPiXP0)()(=a0br+a1br1+…+ arb0 ??????riirYiXP0),(由獨(dú)立性 此即離散 卷積公式 r=0,1,2, … 和的分布： Z = X + Y 解：依題意 ???????riirYiXPrZP0),()( 例 2 若 X和 Y相互獨(dú)立 ,它們分別服從參數(shù)為 的泊松分布 , 證明 Z=X+Y服從參數(shù)為 21,??21 ?? ?的泊松分布. 由卷積公式 i=0,1,2,… j=0,1,2,… !)(ieiXP i11 ?????!)(jejYP j22 ????????????riirYiXPrZP0),()(由卷積公式 ????ri 0ir2i1i ) !(rei!e 21 ?? ???????rire0ir2i1)(i ) !(ri!r!!21????,)(! 21)( 21rre ???? ?? ??即 Z服從參數(shù)為 的泊松分布 . 21 ?? ?r=0,1， … 例 3 設(shè) X和 Y相互獨(dú)立， X~B(n1,p),Y~B(n2,p), 求 Z=X+Y 的分布 . 回憶第二章對(duì)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量所作的直觀解釋 : 我們給出不需要計(jì)算的另一種證法 : 同樣， Y是在 n2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn) 的次數(shù) ,每次試驗(yàn)中 A出現(xiàn)的概率為 p. 若 X~ B(n1,p),則 X 是在 n1次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) ,每次試驗(yàn)中 A出現(xiàn)的概率都為 p. 故 Z=X+Y 是在 n1+n2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的次數(shù)，每次試驗(yàn)中 A出現(xiàn)的概率為 p,于是 Z是以（ n1+n2， p）為參數(shù)的二項(xiàng)隨機(jī)變量 即 :
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1