課件制作：應用數(shù)學系概率統(tǒng)計課程組(編輯修改稿)
2025-11-03 10:04 本頁面
【文章內容簡介】 ? zzzzf Z ?? 2)(z1 1 y x 1 ? z ? z 1 y x 1 2 2 當 2 ? z 時， 1)( ?zF Z0)( ?zf Z?????????????21,210,20,0)(zzzzzzzf Z或例 6 甲乙兩人約定中午 12時 30分在某地會面 .如果甲來到的時間在 12:15到 12:45之間是均勻分布 . 乙獨立地到達 ,而且到達時間在 12:00到13:00之間是均勻分布 . 試求先到的人等待另一人到達的時間不超過 5分鐘的概率 . 又甲先到的概率是多少 ？ 解 : 設 X為甲到達時刻 ,Y為乙到達時刻 以 12時為起點 ,以分為單位 ,依題意 , X~U(15,45), Y~U(0,60) ????????其它,04515,301)(xxf X所求為 P( |XY | 5) 及 P(XY) ?????????其它,0600,601)(xyf Y解 : 設 X為甲到達時刻 ， Y為乙到達時刻 以 12時為起點，以分為單位，依題意 ， X~U(15,45), Y~U(0,60) ??????????其它,0600,4515,18001),(yxyxf甲先到 的概率 由獨立性 先到的人等待另一人 到達的時間不超過 5分鐘 的概率 解一： ? ? ??? 4515 5x 5x dx]dy1800 1[P(| XY| 5) ?xy0 15 45106040????5yx ??5yx ???=P( 5 X Y 5) =1/6 =1/2 xy0 15 45106040????yx?P(XY) ? ?? 4515 60x dx]dy1 8 0 01[解二： ?????5|yx|d x d y18001P(X Y) =1/6 )]2/30303010(23060[1 8 0 01 ??????=1/2 被積函數(shù)為常數(shù)， 直接求面積 =P(X Y) P(| XY| 5) ?xy0 15 45106040????5yx ??5yx ???xy0 15 45106040????yx?類似的問題如： 甲、乙兩船同日欲靠同一碼頭，設兩船各自獨立地到達，并且每艘船在一晝夜間到達是等可能的 . 若甲船需停泊 1小時，乙船需停泊 2小時，而該碼頭只能停泊一艘船，試求其中一艘船要等待碼頭空出的概率 . 把長度為 a的線段在任意兩點折斷成為三線段，求它們可以構成三角形的概率 . 長度為 a 例 7 設隨機變量 X1和 X2相互獨立 ,且均服從標準正態(tài)分布 N~(0,1),求 Y= X1+X2的概率密度函數(shù) . 解 由題意得 ? ???? ?? dxxfxyfyf Y )()()( 21222211222121)(,21)( xx exfexf ?? ????X1和
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