蘇教版高三數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-文庫(kù)吧資料
2024-11-17 00:25本頁(yè)面
【正文】 標(biāo)準(zhǔn)方程，在學(xué)生已經(jīng)清楚了上面四個(gè)特例的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的規(guī)律的情況下由學(xué)生自主歸納出四類(lèi)拋物線的 焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、圖象的記憶規(guī)律。 特例一 :x=0 特例二 : 二 .講解新課 .準(zhǔn)線的定義 問(wèn)題 3: 圖象有什么特征（如對(duì)稱性、開(kāi)口）？它們都是函數(shù)嗎？ 完成下表 方程 對(duì)稱軸 開(kāi)口方向 焦點(diǎn)位置 頂點(diǎn)位置 X2=4y X2= 4y Y2=4x Y2= 4x 問(wèn)題 4：這四類(lèi)曲線之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？（老師用教具旋轉(zhuǎn)，一定要學(xué)生自己說(shuō)出來(lái)） 問(wèn)題 5：試猜想拋物線的方程 (幾元幾次 ?可能形式呢 ?)。 問(wèn)題 2:例 2中它們分別是什么曲線呢？為什么？圖象有什么特征（如對(duì)稱性、開(kāi)口）？ 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對(duì)稱性知識(shí)，利用已有的二次函數(shù)知識(shí)和研究橢圓和雙曲線的性質(zhì)的方法得出它們都是拋物線，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸。 （ 4）求平面內(nèi)到定點(diǎn) A（ 1， 0）與定直線 l： x=1距離相等的點(diǎn)的軌跡并畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖。 （ 2）求平面內(nèi)到定點(diǎn) A（ 0， 1）與定直線 l： y=1距離相等的點(diǎn)的軌跡并畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖。 二 .通過(guò)二組特例為學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供線索和例證 ,通過(guò)六個(gè)問(wèn)題層層推進(jìn) ,不斷引導(dǎo)學(xué)生思考 .討論和發(fā)現(xiàn)新的知識(shí) ,在不經(jīng)意間新的知識(shí)已經(jīng)順應(yīng)于學(xué)生的知識(shí)體系中 . 4．分組嘗試，構(gòu)建新知： 特例一：求平面內(nèi)到定點(diǎn) A（ 0， 1）與定直線 l： x=0距離相等的點(diǎn)的軌跡。 問(wèn)題 6：如何建系求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 突破難點(diǎn) ： 用坐標(biāo)法求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 拋物線的四類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖象的記憶 類(lèi)比： 橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)系建立方法，歸納四類(lèi)特殊拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、頂點(diǎn)所在的位置，突破用坐標(biāo)法求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是建系的困難，通過(guò)特殊曲線方程的探求，求一般的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程已沒(méi)有任何的障礙； 對(duì)比 四類(lèi)特殊拋物線的數(shù)形特點(diǎn)，通過(guò)教具演示其相互的對(duì)稱關(guān)系，學(xué)生對(duì)四類(lèi)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的數(shù)形特點(diǎn)已了然于心。 得出拋物線的定義后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比橢圓、雙曲線的定義得出相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的定義，然后立刻要學(xué)生說(shuō)出這四類(lèi)拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程、離心率及對(duì)稱軸，并設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)進(jìn)行反饋。 為了發(fā)揮學(xué)生的主體性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，我并沒(méi)有把拋物線的定義直接給學(xué)生 ,而是用滿足定義的特殊曲線來(lái)通過(guò)學(xué)生已有知識(shí)：二次函數(shù) 特殊類(lèi)型：y=ax2來(lái)加以認(rèn)同定義，在此基礎(chǔ)上有學(xué)生自己說(shuō)出拋物線的定義，并理解定義需要增加限制條件： “定點(diǎn)不在定直線上”。 （ 3）求平面內(nèi)到定點(diǎn) A（ 1， 0）與定直線 l： x=1距離相等的點(diǎn)的軌跡并畫(huà)出它的簡(jiǎn)
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