(真正的好東西)偏最小二乘回歸=多元線性回歸分析典型相關(guān)分析主成分分析-文庫吧資料
2025-07-05 07:12本頁面
【正文】 (1,px)。 %normxy標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣 %meanxy每一列的均值 %covxy每一列的方差 ccxx=ones(py,1)*meanxy(1,1:px)。 f0(i,:,j)=(w1*zr1)39。 %求回歸系數(shù)endfor j=1:px fori=1:py %生成標(biāo)準(zhǔn)化變量的方程的系數(shù)矩陣 w1=wh(:,1:j)。 end wh(:,h)=iw*w(:,h)。 for j=1:h1 iw=iw*(eye(d)w(:,j)*q(:,j)39。 end [n,d]=size(q)。*t(:,i+2)))39。 E(:,px*i+px+1:px*i+2*px)=E(:,px*i+1:px*i+px)t(:,i+2)*(E(:,px*i+1:px*i+px)39。*t(:,i+2)/(t(:,i+2)39。 % maxdet為求最大特征值的函數(shù) t(:,i+2)=E(:,px*i+1:px*i+px)*w(:,i+2)。*E(:,px*i+1:px*i+px)。 for i=0:px2B(:,px*i+1:px*i+px)=E(:,px*i+1:px*i+px)39。*t(:,1)/(t(:,1)39。*t(:,1)))39。 %提取主成分 E(:,1:px)=E0t(:,1)*(E039。w(:,1)=maxdet(A)。*F0*F039。F0=c(:,px+1:px+py)。 %norm1為標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)y=c(:,px+1:px+py)。 % w最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function [t,q,w,wh,f0,FF]=fun717(px,py,C) % px自變量的輸入個(gè)數(shù) % py輸入因變量的個(gè)數(shù)。 endend m=mean(C)。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function [c,m,v]=norm1(C)%對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[n,s]=size(C)。i=find(d1==d2)。d1=d*ones(p,1)。附 錄function w=maxdet(A)%求矩陣的最大特征值[v,d]=eig(A)。(2) 對(duì)于k=1,2,…,q,至少有一個(gè)k,使得這時(shí)增加成分,至少使一個(gè)因變量的預(yù)測(cè)模型得到顯著的改善,因此,也可以考慮增加成分是明顯有益的。(1) 當(dāng)時(shí), 成分的邊際貢獻(xiàn)是顯著的?；蛘叻催^來說,當(dāng)時(shí),就認(rèn)為增加新的成分,對(duì)減少方程的預(yù)測(cè)誤差無明顯的改善作用.另有一種等價(jià)的定義稱為交叉有效性。因此我們希望的比值能越小越好。 增加了一個(gè)成分,但卻含有樣本點(diǎn)的擾動(dòng)誤差。下面比較和。另外,再采用所有的樣本點(diǎn),擬合含h 個(gè)成分的回歸方程。第二部分是把剛才被排除的樣本點(diǎn)代入前面擬合的回歸方程,得到在樣本點(diǎn)上的擬合值。在偏最小二乘回歸建模中,究竟應(yīng)該選取多少個(gè)成分為宜,這可通過考察增加一個(gè)新的成分后,能否對(duì)模型的預(yù)測(cè)功能有明顯的改進(jìn)來考慮。一般地,若有,則回歸方程會(huì)有更好的預(yù)測(cè)效果。我們把手中的數(shù)據(jù)分成兩部分:第一部分用于建立回歸方程,求出回歸系數(shù)估計(jì)量,擬合值以及殘差均方和。下面的問題是怎樣來確定所應(yīng)提取的成分個(gè)數(shù)。事實(shí)上,如果后續(xù)的成分已經(jīng)不能為解釋提供更有意義的信息時(shí),采用過多的成分只會(huì)破壞對(duì)統(tǒng)計(jì)趨勢(shì)的認(rèn)識(shí),引導(dǎo)錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)結(jié)論。下面要討論的問題是在現(xiàn)有的數(shù)據(jù)表下,如何確定更好的回歸方程。如果要，能分別很好的代表X與Y中的數(shù)據(jù)變異信息，根據(jù)主成分分析原理，應(yīng)該有Var()maxVar()max另一方面，由于回歸建模的需要，又要求對(duì)有很大的解釋能力，有典型相關(guān)分析的思路，與的相關(guān)度應(yīng)達(dá)到最大值，既r（，）max因此，綜合起來，在偏最小二乘回歸中，我們要求與的協(xié)方差達(dá)到最大，既Cov(，)=r(，) max正規(guī)的數(shù)學(xué)表述應(yīng)該是求解下列優(yōu)化問題，既 因此，將在||||=1和||||=1的約束條件下，去求()的最大值。記是的第一個(gè)成分，=。X 經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣記為=(，…，)，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣記為=
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