【正文】 結(jié)果 圖42方法二自相關(guān)測試結(jié)果圖43方法三自相關(guān)測試結(jié)果 圖44方法四自相關(guān)測試結(jié)果圖45方法五自相關(guān)測試結(jié)果由圖41至圖45所示，為序列的自相關(guān)仿真圖。)。plot(b*dt,a,39。unbiased39。超混沌序列的均值為： (41)超混沌序列的自相關(guān)函數(shù)為： (42) 在MTLAB中進行相關(guān)性的仿真，本文采用MTLAB函數(shù)庫中的有關(guān)相關(guān)性的函數(shù)xcorr進行編程處理，xcorr的意思是： (43)主要的程序代碼如下：dt=1。自相關(guān)函數(shù)的這一性質(zhì)被用來識別隨機信號中是否含有周期信號成分。自相關(guān)函數(shù)是描述隨機信號X(t)在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度[14]。 break end endend測試結(jié)果如下：表413 長游程測試結(jié)果長游程測試方法一方法二方法三方法四方法五測試結(jié)果通過不通過不通過不通過通過 相關(guān)性檢測一個序列的特性好壞很大程度上取決于它的相關(guān)特性，因此本文對所研究的CNN超混沌序列進行了自相關(guān)性分析。長游程測試不通過39。)。 if(i==20000)fprintf(39。for i=1:20000 if(u(i)==u(i+1)) k=k+1。該項測試等價于分別計算0或1的所有游程長度的最大值，若該值均小于26，則通過測試[13]。 長游程測試游程長度大于等于26的游程為長游程。 v(k)=v(k)+1。 k=1。 %存游程數(shù)組1000位for i=1:20000 if(u(i)==u(i+1)) %若序列連續(xù)相等不變 k=k+1。游程長度123456+區(qū)間4686~53142270~27301084~1416502~746222~402222~402表47 游程測試合格標準主要的程序代碼如下：k=1。例如統(tǒng)計20000位的隨機位序列中各種不同長度游程的數(shù)量，顯然每種長度的游程有兩種情況，若所有游程長度滿足：越短的游程個數(shù)越多，隨著游程長度增加，游程個數(shù)減少這個一般規(guī)律，則認為這個序列基本符合隨機性要求。一個游程定義為連續(xù)為0或1的最大位序列，其中0或1的個數(shù)稱為游程長度。通過對表42至表46的對比分析后，可以得出序列隨機性由優(yōu)至劣的順序為：五、一、二、四、三。 %將上面劃分的模式加1end測試結(jié)果如下：表42 方法一撲克測試結(jié)果四位模式個數(shù)四位模式個數(shù)0000370100027000012741001358001027810103460011360101124901002571100369010136911012350110363111029201112831111327四位模式個數(shù)四位模式個數(shù)00008921000430000139710011740010199101039001142810111320100218110036801014811011200110184111035501113381111678表43 方法二撲克測試結(jié)果表44 方法三撲克測試結(jié)果四位模式個數(shù)四位模式個數(shù)00005851000232000153100125001071010124001118910111044010010231100271010112711012401106111015601112131111921表45 方法四撲克測試結(jié)果四位模式個數(shù)四位模式個數(shù)000079210005600012821001160010481010995001116101127201002671100150101100011016601102211102650111651111823表46 方法五撲克測試結(jié)果四位模式個數(shù)四位模式個數(shù)0000315100032100013141001323001028910103130011294101130401003161100324010131311013030110316111030101113331111321對于20000位的序列分成5000組，有16種模式。 %16位的數(shù)組存儲16種模式的個數(shù)for i=1:5000k=u(4*i3)*8+u(4*i2)*4+u(4*i1)*2+u(4*i)*1+1。例如將連續(xù)20000位隨機序列按4位1組分成5000組，每組4位有16種可能取值，統(tǒng)計5000組中每組可能的取值數(shù)字[11]。 撲克測試令m為一個正整數(shù)且，令，將序列分成k個不重疊的段，每段長是m，每個長度為m的二進制序列最多有個模式。else %否則，n加1n=n+1。n=0。若計算20000位隨機序列中1的個數(shù)m，當9725m10275時，則通過測試[10]。在此，介紹一些衡量隨機序列性能的常用檢驗方法、標準如下：為了便宜統(tǒng)計分析將分位閾值法、整體閾值法、跳動閾值法、四進制法、區(qū)間采樣法分別表示為方法一、二、三、四、五。在保密通信中，信息安全很大程度上取決于生成的序列是否具有很好的隨機特性，序列的隨機特性越好，越接近于理想隨機序列，加密的安全性也就越高。二值序列的生成時，數(shù)值序列每一維的個數(shù)為28033，當在區(qū)間采樣法時二值序列的生成會使MATLAB死機，原因在于超過了MATLAB矩陣的范圍，由于序列的生成方法不同，最后隨機性優(yōu)化程度也不同。對于混沌序列的生成，閾值選取時，遇到許多問題，一般用均值作為閾值，但是生成的序列隨機性測試結(jié)果不理想，嘗試過多次改進，比如閾值選取時在均值上加一個常數(shù)，對閾值開根號，對數(shù)值序列先進行歸一化，閾值采用不斷跳動值。 本章小結(jié) 本章主要介紹了兩個部分，第一部分主要研究超混沌系統(tǒng)的仿真，本文選取的超混沌系統(tǒng)是四階細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN），對運用Matlab仿真得到超混沌吸引子圖如圖33至圖36。生成的部分二值序列如下：010001101000110110011100001110000111010011101001111000111100011111001111101000000100000010000101000010100010010001001000110100011010010001001000100101010010101001100100110010011101001110100111010011101001110100111010011101001100100101010010001000110100010010000可以采用公式(37)中的方法，對生成的四維序列進行異或處理，最后得到一維比較理想的超混沌序列。令： (312)定義四進制超混沌序列 (313)生成的部分二值序列如下：01010101010101001011111111111110100101010100010101010000010101010100010101010100010111111010101010000001111110000001010111101010101010100000000000001011101010101010100000000011111000000010101000000111111101011111010101111101010111111101010101011101010101000110001下面是序列在區(qū)間在[5000，5500]的折線圖： 圖315 序列的折線圖 區(qū)間采樣法為了統(tǒng)一數(shù)值序列的值域，選取歸一化的四個數(shù)值序列X,Y,Z,W。下面是序列在優(yōu)化前后區(qū)間在[5000，5500]的折線圖：圖312 由公式（38）的序列折線圖 圖313 由公式（39）的序列折線圖圖314 優(yōu)化后序列折線圖由圖312至圖314中，黑線表示二值序列為1，空白的表示二值序列為0，可以看出，序列的隨機性逐步在增強。雖然公式(39)生成的序列隨機性較先前的有所提高，但是還是不夠理想，可以采用公式(37)中的方法，對生成的四維序列進行異或處理，最后得到一維比較理想的超混沌序列。閾值跳動法，即采用不斷變化的閾值來判定生成的二值序列是0或1。下面是序列在優(yōu)化前后區(qū)間在[5000，5500]的折線圖：圖39 優(yōu)化前的序列折線圖 圖310 第一次優(yōu)化后的序列折線圖圖311 第二次優(yōu)化后的序列折線圖由圖39至圖311中，黑線表示二值序列為1，空白的表示二值序列為0，可以看出，序列的長游程逐漸在變短，0和1分布更加均勻，隨機性逐步在增強。(36) 其中：[]表示取整數(shù)部分優(yōu)化后生成的部分二值序列如下：000001111111111111111111111111111111000000000000000000000000111111000000000000000000000011111111111000000000000000000000000111111110000001111111111111111111111111000000111111110000000000000000011111110000111111000000000000000000000000000011111100000111111111111111111由上面的二值序列可以看出，雖然序列的隨機性較未優(yōu)化的序列有所提高，但是此處生成的混沌二值序列還是較差，因此需要繼續(xù)優(yōu)化，優(yōu)化方案為讓生成的四維超混沌二值序列(c,d,e,f)兩兩異或后生成的二維混沌序列(m,n)再次異或[8]，最后生成一維的隨機性更好的序列u。此處只列舉當閾值為sqrt (mean(x))時生成的部分二值序列如下：00000000000000000000111111111111111111111000000000111111111111111111111111111111111111001111111111111100000000000000000000000001111111110000000000000000000000000000000000000111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000111111111111111111111111111111111由生成的超混沌二值序列可以看出，二值序列有較長的連續(xù)的0或1，序列的隨機性較差，因此需要優(yōu)化設(shè)計方案。 整體閾值法取一維數(shù)值序列x，對其進行閾值法生成超混沌二值序列，閾值采用均值mean(x) (35)在閾值選取時，為了使得單比特測試中0和1的個數(shù)大致相等，嘗試了幾種方法，選取20000個序列進行測試。運用Matlab可以求出max(x)=，min(x)=，可以看出數(shù)值序列的整數(shù)部分在（2，2）中值域幅度太小，導(dǎo)致其隨機性不好，又由于小數(shù)點越靠后，數(shù)值的敏感性更強，再次優(yōu)化設(shè)計中選取數(shù)值序列的千分位進行閾值法生成混沌序列，閾值選取為5。 分位閾值法取一維數(shù)值序列x，對其整數(shù)位進行閾值法生成二進制混沌序列，閾值采用均值mean([x]) (33)其中：包括x(i)的[]表示取整數(shù)部分生成的部分二值序列如下：0000000000000000000000000011111111111111111111111111111111111111100000000000000111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000由生成的超混沌二值序列可以看出，二值序列有很長的連續(xù)的0或1，比如上文中最長就有54個連續(xù)的0，這樣的二值序列在通訊保密，圖像加密應(yīng)用中是不可取的。對于四階CNN超混沌系統(tǒng)生成四維數(shù)組，分別表示為x、y、z、w。由圖可以看出超混沌系統(tǒng)具有偽隨機性、軌道的不可預(yù)測性、對初始狀態(tài)及控制參數(shù)的敏感性等一系列與密碼學(xué)要求相吻合的特性，正因為此特性，才使得混沌在保密通信