斷點回歸及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用-文庫吧資料
2025-07-03 14:51本頁面
【正文】 率上表現(xiàn)更好。Chiang（2009）Hoxby（2000）運用斷點回歸研究了班級大小對教育質(zhì)量的影響，他同樣利用了Angrist和Lavy（1999）所使用的政府對班級大小的規(guī)定，并考慮到入學(xué)對年齡的要求會導(dǎo)致不同年級的人數(shù)會有差別，而這差別又會對班級大小產(chǎn)生影響這一機(jī)制，其實證結(jié)果并沒有支持Angrist和Lavy（1999）的結(jié)果。Angrist和Lavy（1999）利用以色列教育制度對班級大小的規(guī)定，即班級大小必須小于等于40人，如果超過40人，必須將原來的班級分成兩個班級，通過斷點回歸來研究班級的大小對學(xué)生成績和教育質(zhì)量的影響，他們發(fā)現(xiàn)班級學(xué)生人數(shù)越小，其學(xué)生的考試成績越好。檢驗步驟與確定型斷點回歸一樣。然后，利用和之比求出處置效應(yīng)。第二步，使用兩階段最小二乘（TSLS）的方法來估計處置效應(yīng)。如果變量不僅在臨界值處存在跳躍，而且也在其他值處存在跳躍，那么變量的跳躍是由處置效應(yīng)造成的這一推斷就值得懷疑，可能還存在其它因素決定了變量在臨界值處的跳躍；最后，需要在計量模型估計時，使用不同的葉寬，并且分別考慮加控制變量和不加控制變量的情況，以此來考察不同的計量模型形式是否對結(jié)論產(chǎn)生了顯著的變化。為此，可以計算每個箱體中樣本的數(shù)量，將其作為縱軸，將關(guān)鍵變量作為橫軸，通過圖形和回歸分析來考察關(guān)鍵變量的分布在臨界值處是否存在跳躍。第三步，對斷點回歸的結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗。此外，斷點回歸中也可以加入其它的控制變量，如此做的原因是消除小樣本偏差，同時使得估計更為精確。交叉驗證準(zhǔn)則即為選擇合適的葉寬以最小化：另一種方法是交叉驗證法（crossvalidation），即首先對臨界值兩邊的樣本分別進(jìn)行回歸，得到：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的文獻(xiàn)中有兩種選擇葉寬的方法：第一種方法是根據(jù)拇指規(guī)則（Rule of Thumb）對整個樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計以求得最優(yōu)葉寬。這其中存在葉寬選擇的問題，Hahn等（2001）提出最優(yōu)的葉寬與成比例。et al.（2001）指出的，非參數(shù)回歸會產(chǎn)生高階數(shù)的偏差，簡單的非參數(shù)估計往往并不具有吸引力，所以對于樣本的回歸可以采取局部線性回歸（Local Linear Regression），即最小化下式：這就好比在非參數(shù)回歸中使用了rectangular的核，選取葉寬（bandwidth），將樣本的估計局限在范圍內(nèi)。第一步，構(gòu)造箱體，其中為臨界值，為箱體的范圍；其次，計算每一個箱體中的樣本數(shù)量，其中為決定處置的關(guān)鍵變量；再次，求出每個箱體的平均值，；最后，畫出和二者之間的曲線關(guān)系。通過以上方法得到合適箱體范圍后，便可以分別對臨界值兩邊的樣本進(jìn)行估計，得到臨界值兩邊的平滑曲線，具體實施步驟如下：由于使用個箱體虛擬變量的回歸是內(nèi)嵌于使用個箱體虛擬變量的回歸之中的，因此，可以使用標(biāo)準(zhǔn)的F檢驗來比判斷個箱體和個箱體的優(yōu)劣。Lee和Lemieux（2010）提出兩種方法來選擇合適的箱體范圍。為了使圖形更為直觀，需要根據(jù)決定處置的關(guān)鍵變量來劃分箱體（Bin）和箱體的范圍，并在該范圍內(nèi)計算變量的均值。如果樣本點存在跳躍，那么說明確實存在處置效應(yīng)，相反，如果樣本點沒有出現(xiàn)相應(yīng)的跳躍，那么說明斷點回歸的模型識別可能存在問題。運用圖形來分析處置效應(yīng)是否存在是斷點回歸分析的基礎(chǔ)。斷點回歸的實施步驟（一）確定型斷點回歸三具體而言，其優(yōu)勢包括兩方面：第一，斷點回歸可以應(yīng)用于出于對經(jīng)濟(jì)成本和倫理道德問題的考慮，隨機(jī)實驗不能進(jìn)行的環(huán)境；第二，斷點回歸優(yōu)越于所有其它已知的因果推斷方法，其結(jié)果十分接近于隨機(jī)實驗結(jié)果，Lee和Lemieux（2010）也通過形象的例子展示了斷點回歸和隨機(jī)實驗的相似性。除此之外，他還強(qiáng)調(diào)了決定處置的關(guān)鍵變量不僅僅可以是一個單一變量，而且還可以是一個合成變量。Trochim特別對第二類斷點回歸問題進(jìn)行了研究，并開始利用該方法進(jìn)行實證研究。正因為因果關(guān)系的推斷是經(jīng)濟(jì)學(xué)家所關(guān)注的最主要的問題，并且現(xiàn)有的因果推斷方法都不能得出完全合理的因果關(guān)系，人們開始逐漸將目光轉(zhuǎn)向了斷點回歸。比如，工具變量法存在局限性，特別是排他性（Excludability）條件難以滿足，即難以保證工具變量僅僅通過影響關(guān)鍵解釋變量而影響到被解釋變量，尋找合適的工具變量存在一定的困難。他們將被解釋變量分解為觀察變量的線性組合再加上一個非隨機(jī)的誤差項，其估計方法類似于局部非參數(shù)回歸（Local Nonparametric Regression），其有效性不僅僅是對于臨界值附近的樣本，而且可以擴(kuò)展到關(guān)鍵變量的整個領(lǐng)域。Rubin（1977）證明了在個體是否接受處置僅僅取決于一個關(guān)鍵變量的情況下，處置效應(yīng)能夠在關(guān)鍵變量的整個范圍內(nèi)得到無偏的因果推斷。相反，變量之間因果關(guān)系的推斷還包括了工具變量法（IV Approach）和Heckman處理樣本選擇問題的模型，這兩種方法的適用性更加廣泛，
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