斐波那契數(shù)列及其應(yīng)用-文庫吧資料
2025-07-03 14:51本頁面
【正文】 腰以上長度 = 腰以上長度 / 頸至腰長度 = 頸至要腰長度 / 頸以上長度 = 身高 / 腰以上長度 = 腰以下長度 / 頸至腰長度 = 并且你對于自己的手臂了解多少頸以上長度 / 小臂長度 = 小臂長度 / 腰以上長度 = 小臂長度 / 頸以上長度 = 腰以上長度 / 小臂長度 = 腰以下長度 / 小臂長度 = 早在古希臘時代，并將其稱為黃金分割率。其他的性質(zhì)，都可以利用數(shù)學(xué)歸納法，類似證明，此處不再贅述。即有 則當(dāng)n=k+1時， = = = = 即n=k+1，等式也成立 綜合（1）（2），對于所有正整數(shù)，均成立。即n=1時，等式成立。推導(dǎo)方法 3 大家都知道斐波那契數(shù)列的性質(zhì)是從第三項開始，后面每一項是前面兩項的和，即數(shù)列要滿足式（1）的條件，而式（1）屬于線性遞歸數(shù)列，此數(shù)列有其一般的表達式為：式（4）變形為：由于 因此：性質(zhì)1 性質(zhì)2 性質(zhì)3 性質(zhì)4 性質(zhì)5 性質(zhì)6 其中，n都從0開始取。故數(shù)列為等比數(shù)列即 。求出等比數(shù)列由以上可得： 變形得：。 由于,所以可以將條件（3）看成以a，b為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得a=，b=從而.又由于，因此.所以這里得到了斐波那契數(shù)列的通項公式推導(dǎo)方法1的關(guān)鍵是：滿足條件（1）的兩個等比數(shù)列仍滿足條件（1）（一般不再是等比數(shù)列），適當(dāng)選擇的前兩項都等于1。容易看出，滿足條件的斐波那契數(shù)列是唯一的。于是（1）變形為 整理為用求根公式可解得可見，滿足條件（1）的等比數(shù)列有兩個公比和如果等比數(shù)列滿足條件則公比為1，即不等于，因此不可能滿足條件（1）。則稱此數(shù)列為斐波那契（Fibonacci）數(shù)列很有趣的是：這樣一個完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項公式居然是用無理數(shù)來表達的。這個數(shù)列是意大利中世紀數(shù)學(xué)家斐波那契在算盤全書中提出的，稱為斐波那契數(shù)列．這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少對兔子？我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對兩個月后，生下一對小兔對數(shù)共有兩對三個月以后，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對依次類推可以列出下表：經(jīng)過月數(shù)0123456789101112幼仔對數(shù)101123581321345589成兔對數(shù)01123581321345589144總體對數(shù)1123581321345589144233幼仔對數(shù)=前月成兔對數(shù)成兔對數(shù)=前月成兔對數(shù)+前月幼仔對數(shù)總體對數(shù)=本月成兔對數(shù)+本月幼仔對數(shù)可以看出幼仔對數(shù)、成兔對數(shù)、總體對數(shù)都構(gòu)成了一個數(shù)列。斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數(shù)學(xué)?！端憬?jīng)》最大的功績是系統(tǒng)介紹印度記數(shù)法，影響并改變了歐洲數(shù)學(xué)的面貌。他早年隨父在北非從師阿拉伯人習(xí)算，后又游歷地中海沿岸諸國，回意大利后即寫成《算經(jīng)》（Liber Abac他于1202年，撰寫了《珠算原理》 （Liber Abacci）一書。斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，）是斐波那契數(shù)列的發(fā)明者。黃金分割 。因此對斐波那契數(shù)列的研究是一項非常重要的研究，它不僅能給各個學(xué)科帶來很好的用處，它也會對我們的生活產(chǎn)生長遠的影響，斐波那契數(shù)列的前景是不可估量的
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