斐波那契數(shù)列及其應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 e1斐波那契數(shù)列及其應(yīng)用前 言大到整個(gè)宇宙空間到小到分子原子，從時(shí)間到空間，從自然到人類社會(huì)，政治、經(jīng)濟(jì)、軍事等，各種現(xiàn)象中的規(guī)律都能找到斐波那契數(shù)的蹤跡,斐波那契數(shù)列還是數(shù)學(xué)中的一種重要的特殊數(shù)列,.1．斐波那契數(shù)列1．1斐波那契數(shù)學(xué)家列昂納多因此對(duì)斐波那契數(shù)列的研究是一項(xiàng)非常重要的研究，它不僅能給各個(gè)學(xué)科帶來很好的用處，它也會(huì)對(duì)我們的生活產(chǎn)生長遠(yuǎn)的影響，斐波那契數(shù)列的前景是不可估量的。他早年隨父在北非從師阿拉伯人習(xí)算，后又游歷地中海沿岸諸國，回意大利后即寫成《算經(jīng)》（Liber Abac如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少對(duì)兔子？我們不妨拿新出生的一對(duì)小兔子分析一下：第一個(gè)月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對(duì)兩個(gè)月后，生下一對(duì)小兔對(duì)數(shù)共有兩對(duì)三個(gè)月以后，老兔子又生下一對(duì)，因?yàn)樾⊥米舆€沒有繁殖能力，所以一共是三對(duì)依次類推可以列出下表：經(jīng)過月數(shù)0123456789101112幼仔對(duì)數(shù)101123581321345589成兔對(duì)數(shù)01123581321345589144總體對(duì)數(shù)1123581321345589144233幼仔對(duì)數(shù)=前月成兔對(duì)數(shù)成兔對(duì)數(shù)=前月成兔對(duì)數(shù)+前月幼仔對(duì)數(shù)總體對(duì)數(shù)=本月成兔對(duì)數(shù)+本月幼仔對(duì)數(shù)可以看出幼仔對(duì)數(shù)、成兔對(duì)數(shù)、總體對(duì)數(shù)都構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列。容易看出，滿足條件的斐波那契數(shù)列是唯一的。推導(dǎo)方法 3 大家都知道斐波那契數(shù)列的性質(zhì)是從第三項(xiàng)開始，后面每一項(xiàng)是前面兩項(xiàng)的和，即數(shù)列要滿足式（1）的條件，而式（1）屬于線性遞歸數(shù)列，此數(shù)列有其一般的表達(dá)式為：式（4）變形為：由于 因此：性質(zhì)1 性質(zhì)2 性質(zhì)3 性質(zhì)4 性質(zhì)5 性質(zhì)6 其中，n都從0開始取。人體各個(gè)地方的比例好多都符合黃金分割比或其倒數(shù)：腰以下長度 / 身高 = 腰以上長度 / 腰以下長度 = 頸至腰長度 / 腰以上長度 = 頸以上長度 / 頸至腰長度 = 身高 / 腰以下長度 = 腰以下長度 / 腰以上長度 = 腰以上長度 / 頸至腰長度 = 頸至要腰長度 / 頸以上長度 = 身高 / 腰以上長度 = 腰以下長度 / 頸至腰長度 = 并且你對(duì)于自己的手臂了解多少頸以上長度 / 小臂長度 = 小臂長度 / 腰以上長度 = 小臂長度 / 頸以上長度 = 腰以上長度 / 小臂長度 = 腰以下長度 / 小臂長度 = 早在古希臘時(shí)代，并將其稱為黃金分割率。 圖2設(shè)有，解得 ，舍去負(fù)根，得則,這就是黃金分割比。只是在偶爾的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)他起著至關(guān)重要的作用?！ ≡谏仙星殚_始調(diào)頭向下時(shí)，我們極為關(guān)心這次下落將在什么位置獲得支撐。 此外，還有另一種使用黃金分割線的方法。斐波那契數(shù)列也可以應(yīng)用在生物學(xué)上．例如，樹木的生長，由于新生的枝條，基本上都需要一段“休息”時(shí)間，補(bǔ)充自己由于新生枝條的消耗，而后當(dāng)補(bǔ)滿消耗之后才能萌發(fā)新枝．因此，樹苗在一段間隔，比如一年，以后長出一條新枝；第二年新枝“休息”，老枝繼續(xù)萌發(fā)；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時(shí)萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則次年“休息”．這樣，一株樹木各個(gè)年份的枝椏數(shù)，便構(gòu)成斐波那契數(shù)列(見圖4)．這個(gè)規(guī)律，就是生物學(xué)上著名的“魯?shù)戮S格定律”。斐波那契的工作對(duì)后世的影響源遠(yuǎn)流長，可以說是“無所不在”。感謝所有關(guān)心、鼓勵(lì)、支持我的家人、親戚和朋友。當(dāng)自己從考研失敗中走出來，找工作，畢業(yè)論文的壓力下解脫出來，長長的呼出一口氣時(shí)，我忽然才意識(shí)到，大學(xué)四年的時(shí)間已經(jīng)過去，到了該告別的時(shí)候了，至此，竟有些恍惚！不過回想四年求學(xué)路，有過歡喜，有過落寞，有過悲傷。斐波那契對(duì)古代數(shù)學(xué)作了嶄新的思考，更重要的是獨(dú)立地把它推向前進(jìn)。以此類推，依次截取的長度為l，l，2，3，5，8，13，21，34，55，這些數(shù)字為斐波那
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