斐波那契數(shù)列及其應(yīng)用-wenkub
2023-07-12 14:51:07 本頁(yè)面
【正文】 年 月 日 目 錄前言...................................................................................................11．斐波那契數(shù)列.............................................................................1 斐波那契.………………………………………..………………....…...1 斐波那契數(shù)列的引入……………………………………..….…...……1 斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式的若干推導(dǎo)……..………………….…...……2.....……..…………………….…...……9...…………………..….…………102. 斐波那契數(shù)列與黃金分割...................................................................11..………………..……………………..…112．2二者之間的聯(lián)系..………………………………………………………122．3黃金分割律在股市中的運(yùn)用.....……………………………………….123. 斐波那契數(shù)列在生活中應(yīng)用....……….....………………….………133．1斐波那契數(shù)列在幾何上的應(yīng)用......……………………………………133．2斐波那契數(shù)列在生物學(xué)上的應(yīng)用..........………………………………143．3斐波那契數(shù)列在城市交通道路規(guī)劃上的應(yīng)用..............………………15結(jié)論.........……………………………………………….…………16參考文獻(xiàn).............…………………………………….……………17致謝…………….....................…………………………….………181摘 要斐波那契數(shù)列自問(wèn)世以來(lái),不斷顯示出它在數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用上的重要作用。黃金分割 。他于1202年，撰寫了《珠算原理》 （Liber Abacci）一書。《算經(jīng)》最大的功績(jī)是系統(tǒng)介紹印度記數(shù)法，影響并改變了歐洲數(shù)學(xué)的面貌。斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”。這個(gè)數(shù)列是意大利中世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契在算盤全書中提出的，稱為斐波那契數(shù)列．這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。于是（1）變形為 整理為用求根公式可解得可見(jiàn)，滿足條件（1）的等比數(shù)列有兩個(gè)公比和如果等比數(shù)列滿足條件則公比為1，即不等于，因此不可能滿足條件（1）。 由于,所以可以將條件（3）看成以a，b為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得a=，b=從而.又由于，因此.所以這里得到了斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法1的關(guān)鍵是：滿足條件（1）的兩個(gè)等比數(shù)列仍滿足條件（1）（一般不再是等比數(shù)列），適當(dāng)選擇的前兩項(xiàng)都等于1。故數(shù)列為等比數(shù)列即 。即n=1時(shí)，等式成立。其他的性質(zhì)，都可以利用數(shù)學(xué)歸納法，類似證明，此處不再贅述。與此同時(shí)，人們也逐漸認(rèn)識(shí)到黃金分割率廣泛存在于自然界中，幾乎無(wú)處不在。BC，則稱點(diǎn)C內(nèi)分線段AB成中外比。斐波那契數(shù)列在黃金分割被應(yīng)用了很久以后，1202年斐波那契出版了一本名為《關(guān)于算盤的書》。將數(shù)列中每相鄰兩數(shù)的前者除以后者，其極限結(jié)果就是″黃金分割率″－－ 。 第一步，要得到黃金分割線，你要記住以下的數(shù)字 ,，股票的價(jià)格極容易在由這4個(gè)數(shù)產(chǎn)生的黃金分割線處產(chǎn)生支撐和壓力。只要我們能確認(rèn)這個(gè)趨勢(shì)(無(wú)論是上升還是下降)已經(jīng)結(jié)束或暫時(shí)結(jié)束，則這個(gè)趨勢(shì)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就可以作為進(jìn)行黃金分割的點(diǎn)。它們是由這次上漲的頂點(diǎn)價(jià)位分別乘上上面所列的幾個(gè)特殊數(shù)字中的幾個(gè)。假設(shè)，這次下落的谷底價(jià)位為10元，則 =10 =10 =10 =10 =10 =10 =10 =10 20=102 將可能成為未來(lái)的壓力位。3. 斐波那契數(shù)列在生活中應(yīng)用例：現(xiàn)有長(zhǎng)為144cm的鐵絲，要截成n段(n2)，且每段的長(zhǎng)度不小于lcm。以此類推，依次截取的長(zhǎng)度為l，l，2，3，5，8，13，21，34，55，這些數(shù)字為斐波那契數(shù)列的前10項(xiàng)，和為143，
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