數(shù)理方程關(guān)于振動方程的分析matlab-文庫吧資料
2025-07-03 10:07本頁面
【正文】 =L/2即可。可以得到：那么，此時的波動方程表達(dá)式為： （319）X為坐標(biāo)，t為時間，如果我們?nèi)∠疑先齻€具有代表性的點(diǎn)，根據(jù)琴弦的對稱性，就可以大致了解整個弦的振動情況；為此，我們不妨選取x=L/6,x=L/3,x=L/2三個點(diǎn)作為特征點(diǎn)。這相當(dāng)于在X=a處把弦拉高到高度h，然后松開，使其自由振動，即弦振動的初始位移不為零而初速度為零。這里，取考慮到弦樂器的常見技法就是撥弦，撥弦即用手指把琴弦撥離平衡位置。為了使X（x）不恒為0，應(yīng)有，亦即， 則： （312）相應(yīng)的特征函數(shù)為，其中Bn為任意非零常數(shù)，對應(yīng)每一個特征值方程的解是 （313）其中，Cn,Dn為任意常數(shù)。當(dāng)時，原方程的邊值問題就只有零解。三、具體求解步驟如前文所提，對于這樣一個標(biāo)準(zhǔn)的齊次弦振動問題，分離變量法是我們主要所采取的解題方法。由于琴弦振動實際意義，我們將弦振動的實際音效也用MATLAB做出來了，這樣更能直觀的體會到琴弦振動條件不同帶來的影響。通過MATLAB仿真出不同點(diǎn)的圖像，比較圖像的幅值周期等參數(shù)。 求解對象由弦振動的函數(shù)可以得到弦上不同點(diǎn)的振動情況。二、問題分析思路分析一根琴弦的振動問題，通過針對具體要分析的問題，可以列出弦振動方程以及初始條件（L為弦的長度，因為是兩端固定的弦，初始條件一定有），用分離變量法很容易求得它相應(yīng)的解，即弦振動的函數(shù)。由于近年來的各方面硬件設(shè)施和軟件的發(fā)展，曾經(jīng)停止發(fā)展很長一段時間的對弦振動的分析又開始體現(xiàn)出它獨(dú)特的優(yōu)勢。一般來說，振動只受時間影響，加上距離的參數(shù)，
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1