等價無窮小量替換定理的推廣本科畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-07-01 04:04本頁面
【正文】 這兩個無窮小量滿足推論1中的條件,則這個因子就可以用相應的等價無窮小量之差來替換. 在推論1的條件中若,則結論不真（求這類等價無窮小量之差的運算問題,可以利用泰勒公式,亦可用洛必達法則結合其它方法來求解）.推論2 設函數(shù)在內有定義,且（可以是有限實數(shù)或）,則.證 對用數(shù)學歸納法證之. 當時,由定理3可知,結論成立。傳遞性:若,則.證 ... 3．等價無窮小量替換定理定理 設函數(shù)在內有定義,且有若則若則 定理1稱為“等價無窮小量替換定理”（證明見參考文獻[2]）,說明了在對所求極限式中相乘或相除的因式可用等價無窮小量來替換. 應用等價無窮小量替換,必須記住一些常用的等價無窮小量.當時,常見的等價無窮小量有:上面所列的等價無窮小量可用洛必達法則直接證明（證明從略）. 在利用等價無窮小量替換時,還要記住一些極限公式,如兩個重要極限和等.4． 等價無窮小量替換定理的推廣 有限個函數(shù)積或商運算的等價無窮小量替換定理2 設函數(shù)在內有定義,且有.若則。 generalized theorem.湖北師范學院文理學院2013屆學士學位論文（設計）等價無窮小量替換定理的推廣朱澤飛（指導老師:張金娥）（湖北師范學院文理學院 中國 黃石435002）1．引言在數(shù)學分析中,求函數(shù)的極限是最基本的問題之一,最不好掌握的便是型這類不定式的極限,一般見到這一類型的問題,洛必達法則也不是萬能的,一些問題可能會越用越復雜,并且出現(xiàn)循環(huán),原式,出現(xiàn)了循環(huán),？用等價無窮小量來替換,原式,由此可見洛必達法則并不是萬能的,也不一定是最佳的,用等價無窮小量來替換能夠很快地求出結果.等價無窮小量替換是計算極限的一種重要方法,然而在目前流行使用的許多版本的數(shù)學分析教材中,一般只給出了兩個無窮小量積和商的形式等價無窮小量替換定理,接著就強調:只有對所求的極限式中相乘或相除的因式才能用等價無窮小量來替換,我們自然就有一個疑問,不能隨意替換是不是在有些情況下可以替換？那么在什么情況下可以替換呢？對于求不定式極限形式的冪指函數(shù)各位置上的無窮小量情況,還有在求變上限積分中的被積函數(shù)為無窮小量時的情形,求極限時能否用等價無窮小量來替換呢？在文獻[2]中并沒有作詳細的論述,這不得不說是一種遺憾.本文所得到的結果是對等價無窮小量替換定理的進一步豐富與完善,也是對文獻[2]中的等價無窮小量替換定理的改進和推廣.在敘述本文的結果之前,首先要說明一下,本文的結論對于其它所有的極限過程都成立,至于其它類型極限的定理及其證明,只要相應地作些修改即可.2．無窮小量以及等價無窮小量定義 ,則稱為當時的無窮小量. 類似的定義當時的無窮小量.定義 設當時,與均為無窮小量,若,. 不難看出等價無窮小量是等價關系,具有如下性質:性質1 設函數(shù)在內有定義,且,.反身性:。 equivalent infinitesimal。 two and the finite infinitesimal sum and difference。推廣定理.分類號:O17Generalization of the Equivalent Infinitesimal Substitution TheoremZHU Zefei (Tutor: ZHANG Jine)(College of Arts amp。等價無窮小量。兩個以及有限個無窮小量之和與差。涉密論文按學校規(guī)定處理。作者簽名： 日期： 年 月 日學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。作者簽名： 日 期： 學位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。對本研究提供過幫助
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