等差數(shù)列知識點及類型題-文庫吧資料
2025-07-01 03:50本頁面
【正文】 均為負值，∴Sn的最小值為S6＝－.，且滿足，則 6 .★等差數(shù)列的最值：若是等差數(shù)列，求前n項和的最值時，（1）若a10,d0,且滿足，前n項和最大；（2）若a10,d0，且滿足，前n項和最小；（3）除上面方法外，還可將的前n項和的最值問題看作關(guān)于n的二次函數(shù)最值問題，利用二次函數(shù)的圖象或配方法求解，注意。（3）數(shù)列也是等差數(shù)列；(4)若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則；（5）若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且，（6）（其中均為常數(shù)）。（1）若m+n=p+q,則,特別：若m+n=2p，則。（2）由（1）得，（三）等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列公差為d，若d0,則數(shù)列遞增；若d0,則數(shù)列遞減；若d=0,則數(shù)列為常數(shù)列。分析：（1）由=3與，成等差數(shù)列列出方程組即可求出；（2）通過利用條件分成兩個可求和的數(shù)列分別求和。〖例3〗已知數(shù)列{}的首項=3，通項，且，成等差數(shù)列。＝.（二）等差數(shù)列的基本運算等差數(shù)列的通項公式=+（n1）d及前n項和公式，共涉及五個量，d,n, ,“知三求二”，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題；數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法?！咀兪健恳阎獢?shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝＝2pa＋an－p(p∈R)，則{an}的通項公式為________．∵a1＝1，∴2a1＝2pa＋a1－p，即2＝2p＋1－p，得p＝1.于是2Sn＝2a＋an－1.當(dāng)n≥2時，有2Sn－1＝2a＋an－1－1，兩式相減，得2an＝2a－2a＋an－an－1，整理，得2(an＋an－1)=。分析：（1）與的關(guān)系結(jié)論；（2）由的關(guān)系式的關(guān)系式解答：（1）等式兩邊同除以得+2=0，即=2（n≥2）.∴{}是以==2為首項，以2為公差的等差數(shù)列。注：若判斷一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需說明任意連續(xù)三項不是等差數(shù)列即可。解選擇題、填空題時，亦可用通項或前n項和直接判斷。分析：將無理問題有理化，而后利用與的關(guān)系求解。等差數(shù)列知識點及類型題一、數(shù)列由與的關(guān)系求由求時，要分n=1和n≥2兩種情況討論，然后驗證兩種情況可否用統(tǒng)一的解析式表示，若不能，則用分段函數(shù)的形式表示為?！祭?〗已知數(shù)列是等差數(shù)列。（1）求的最小值，并求出取最小值時n的值；（2）求。典型例題1．等差數(shù)列中, 若，則＝________；2.（廈門）在等差數(shù)列中， ,則 其前9項的和S9等于 （ ） A．18 B 27 C 36 D 9（全國卷Ⅰ理） 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=
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