等差數列知識點及類型題(完整版)
【正文】 差數列{an }滿足a2+a7=2a3+a4，那么這個數列的首項是 （ ） 7. 已知數列{an }是等差數列，且a3+a11=40，則a6+a7+a8等于 （ ） A．84 B． 72 C．60 D．438. 已知等差數列{an }中，a1+a3+a5=3，則a2+a4= （ ）A．3 B．2 C．1 D．1：，……，則在此數列中應是（ ）A．第21項 B．第41項 C．第48項 D．第49項10. 已知數列中，前和（1）求證：數列是等差數列 （2）求數列的通項公式（3）設數列的前項和為，是否存在實數，使得對一切正整數都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由?！祭?〗已知數列{}的前n項和為，且滿足（1）求證：{}是等差數列；（2）求的表達式。注：因為，故數列{}是等差數列。（2）仍是等差數列，公差為kd?！唷祭?〗已知數列是等差數列?！祭?〗在等差數列中，其前n項和為。解答：（1）由=3得……………………………………①又，得…………………②由①②聯(lián)立得。又∵，不適合上式，故。解答：二、等差數列及其前n項和（一）等差數列的判定等差數列的判定通常有兩種方法：第一種是利用定義，第二種是利用等差中項，即?！祭?〗在等差數列中，其前n項和為。求：（1）的值；（2）數列{}的前n項和的公式。二、等差數列及其前n項和（一）等差數列的判定等差數列的判定通常有兩種方法：第一種是利用定義，第二種是利用等差中項，即。解選擇題、填空題時，亦可用通項或前n項和直接判斷。分析：（1）由=3與，成等差數列列出方程組即可求出；（2）通過利用條件分成兩個可求和的數列分別求和。（1）求的最小值，并求出取最小值時n的值；（2）求。解選擇題、填空題時，亦可用通項或前n項和直接判斷?！咀兪健恳阎獢盗衶an}的各項均為正數，a1＝＝2pa＋an－p(p∈R)，則{an}的通項公式為________．∵a1＝1，∴2a1＝2pa＋a1－p，即2＝2p＋1－p，得p＝1.于是2Sn＝2a＋an－1.當n≥2時，有2Sn－1＝2a＋an－1－1，兩式相減，得2an＝2a－2a＋an－an－1，整理，得2(an＋an－1)（2）由（1）得，（三）等差數列的性質等差數列的單調性：等差數列公差為d，若d0,則數列遞增；若d0,則數列遞減；若d=0,則數列為常數列。（1）求的最小值，并求出取最小值時n的值；（2）求。解答：（1）設等差數列的首項為，公差為，∵，令，∴當n=20或21時，最小且最小值為630.（2）由（1）知前20項小于零，第21項等于0，以后各項均
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