等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)含答案-文庫(kù)吧資料
2025-07-01 03:50本頁(yè)面
【正文】 差數(shù)列．∴S10，S20－S10，S30－S20也成等差數(shù)列．∴2(S20－S10)＝(S30－S20)＋S10，解得S30＝90.4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.【分析】 (1)應(yīng)用基本量法列出關(guān)于a1和d的方程組，解出a1和d，進(jìn)而求得S28；(2)因?yàn)閿?shù)列不是常數(shù)列，因此Sn是關(guān)于n的一元二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為零．設(shè)Sn＝an2＋bn，代入條件S12＝84，S20＝460，可得a、b，則可求S28；(3)由Sn＝n2＋n(a1－)得＝n＋(a1－)，故是一個(gè)等差數(shù)列，又220＝12＋28，∴2＝＋，可求得S28.【解析】 方法一：設(shè){an}的公差為d，則Sn＝na1＋d.由已知條件得：整理得解得所以Sn＝－15n＋4＝2n2－17n，所以S28＝2282－1728＝1 092.方法二：設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝an2＋bn.因?yàn)镾12＝84，S20＝460，所以整理得解之得a＝2，b＝－17，所以Sn＝2n2－17n，S28＝1 092.方法三：∵{an}為等差數(shù)列，所以Sn＝na1＋d，所以＝a1－＋n，所以是等差數(shù)列．因?yàn)?2,20,28成等差數(shù)列，所以，成等差數(shù)列，所以2＝＋，解得S28＝1 092.【規(guī)律方法】 基本量法求出a1和d是解決此類問題的基本方法，應(yīng)熟練掌握．根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)探尋其他解法，可以開闊思路，有時(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算．課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共40分)1．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝7，a4＝15，則前10項(xiàng)的和S10等于( )A．10
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