漫談投資組合的幾何增值理論講義-文庫吧資料
2025-06-29 19:36本頁面
【正文】 故r1=1, r2=. 利用前面公式可以算出最優(yōu)投資比例是q*=。保險(xiǎn)公司如何參與火箭發(fā)射保險(xiǎn)競(jìng)爭(zhēng)？幾何增值理論同樣可以告訴你如何量力而行。這就是說，如此保險(xiǎn)才是不合算的(重復(fù)如此保險(xiǎn)將使自己的資金不斷減少)；如果考慮管理費(fèi)用，這一比例應(yīng)更低一些?，F(xiàn)在我們看另一個(gè)問題：假設(shè)保險(xiǎn)公司自有資產(chǎn)為30億, 問賠償概率大到什么程度，保險(xiǎn)公司才不合算。即：，可使自己的資金幾何平均增值最快。 ，則r1= 1, r2=。首先，假設(shè)賠償損失的概率是5％，求自有資本達(dá)多大的承保人承保最好。對(duì)于第三種因素我們姑且不論。一旦賠償，損失是15－=（忽略銀行利息)。他和加州政府簽訂協(xié)議：在1997年4月1日到2001年3月31日的四年里，加州如發(fā)生損失達(dá)70億美元的地震災(zāi)害，巴菲特將賠償15億。下面的例子說明他特別善于在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間作適當(dāng)?shù)臋?quán)衡。巴菲特的這一策略通俗說來就是：量力而行，生存唯上。他的一個(gè)著名經(jīng)營(yíng)策略是：在別人紛紛降價(jià)銷售保險(xiǎn)，擴(kuò)大市場(chǎng)的時(shí)候，自己收縮保險(xiǎn)業(yè)務(wù)；在別人遭受破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)之后，自己再加大保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。如果預(yù)計(jì)的盈利幅度不是遠(yuǎn)大于虧損幅度，則最好避而遠(yuǎn)之； 即使盈利可能性和幅度較大，也應(yīng)以恰當(dāng)?shù)谋壤伦ⅰＷ⒁?，賭注小點(diǎn)再小點(diǎn)，不然娛樂就會(huì)變成痛苦。想通過賭博賺錢往往是“出去減羊毛，自己的腦瓜被剃成瓢”。沒有耐心的贏家往往很快會(huì)變?yōu)檩敿摇慕y(tǒng)計(jì)的角度看，賭得越久，莊家勝率越大。由前面分析可以看出，賭場(chǎng)老板贏錢的一個(gè)重要原因是：參賭者沒有足夠的耐心，或賭注下限太高，使得賭友很容易輸光自己的資金，失去扳本的機(jī)會(huì)；而賭場(chǎng)老板的“戰(zhàn)斗壽命”要長(zhǎng)得多，因?yàn)橘Y金實(shí)力更大，也因?yàn)槊鎸?duì)不同的賭友老板分散了投資，因而不容易輸光。小神仙再聰明也難猜中擲硬幣結(jié)果，那樣你的勝率當(dāng)接近1/2。根據(jù)熵理論得出的比例是(嬴虧概率分別是1/3和2/3，幅度是1 和5):q*= ?(P1r1+P2r2)/(r1r2)＝? [(2/3)(1)+(1/3)5]/(15)=即每次拿出你的20％資金下注，多次重復(fù)，必能取勝。很多賭徒?jīng)]有足夠的耐心，輸?shù)揭欢ǔ潭染凸伦⒁粩S，那樣虧光更快?，F(xiàn)實(shí)中可能有這樣贏錢的賭坊嗎？我說可能。后來賭場(chǎng)老板為鼓勵(lì)其他賭博高手向小神仙挑戰(zhàn)，給予優(yōu)惠賠率：挑戰(zhàn)者輸了一賠一，贏了一賠五。猜家總是根據(jù)前面的顏色預(yù)測(cè)后面的顏色，如果出寶者出的顏色順序和猜家預(yù)測(cè)的不同，猜家就會(huì)輸。賭博方式是猜寶，那里的寶是兩個(gè)分別涂有紅黑二色的圓塊塊。圍棋手在實(shí)空不如對(duì)手的情況下擴(kuò)大戰(zhàn)爭(zhēng)或放出勝負(fù)手就是采用這一策略。因?yàn)檫@樣做雖然勝率很高，但是贏時(shí)贏得少，輸時(shí)輸?shù)枚唷赡軆A家蕩產(chǎn)，期望收益為0不變，而風(fēng)險(xiǎn)無限大。理由是只要有一次贏了，你就可以扳回前面的全部損失，反過來成為贏家——贏一元；有人還認(rèn)為它是一種不錯(cuò)的期貨投資策略。由于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同，策略也不同。但是評(píng)價(jià)投資和評(píng)價(jià)通常的博弈比如下圍棋不同。一種投資工具可能使每個(gè)投資者獲益，而賭博工具不可能。支撐投資的是關(guān)于未來收益的分析和預(yù)測(cè)，而支撐賭博的是僥幸獲勝心理。但是賭博和投資也有顯然不同的地方：投資要求期望收益一定大于0，而賭博不要求.。怎樣戰(zhàn)勝小神仙賭博和投資并沒有嚴(yán)格的分界線。如果上一輪股票賺了就減少股票倉(cāng)位，否則就增倉(cāng)，保持適當(dāng)?shù)某止杀壤@是取勝的關(guān)鍵。其中假設(shè)有十個(gè)年頭，每年收益預(yù)測(cè)相同。 由上面公式可以求出q*=.:。解:已知R0=1+r0=。例：可選擇的投資是股票和國(guó)債，投資人每年年終調(diào)整投資比例, 股市每年的漲跌幅由擲硬幣確定，收益預(yù)測(cè)P1=P2=, r1= , r2=，一年期國(guó)債收益率是r0=。國(guó)債收益也可以說是市場(chǎng)平均收益，我們可以說d1和d2是超常收益。如何優(yōu)化股票和國(guó)債的投資比例？這時(shí)資金的平均翻番數(shù)或增值熵變?yōu)镠=log2Rg=P1log2(1+r0q0+r1q)+P2log2(1+r0q0+r2q)其中q0＝1－q, 是投資國(guó)債的比例。可幸的是，目前深圳上海交易所允許股民同時(shí)從事股票和國(guó)債買賣，使得股民可以用“后備軍”購(gòu)買國(guó)債，同時(shí)得到穩(wěn)定的國(guó)債收益。股票和國(guó)債的投資組合優(yōu)化上一節(jié)我們介紹了擲硬幣打賭下注比例的優(yōu)化公式： q*= ?(P1r1+P2r2)/(r1r2).有人會(huì)問：剩下的資金不投資不是浪費(fèi)掉了？回答是：剩下的資金如能產(chǎn)生穩(wěn)定收益更好，即使不能產(chǎn)生，那也不是浪費(fèi)。于是可以求出最優(yōu)下注比例q*=1/3=%。比如重復(fù)擲骰子打賭，可能出現(xiàn)的數(shù)字是1到6；出1，2虧一倍，出3，4，5，6嬴一倍。令H對(duì)q的導(dǎo)數(shù)等于0可以求出最優(yōu)投資比例是q*= ?(P1r1+P2r2)/(r1r2).注意上式分子括號(hào)中正好是算術(shù)平均收益?？上н@時(shí)不能用中學(xué)生的方法求最優(yōu)投資比例。 如果Rg不等于2呢? 我們可以用log2Rg表示翻番數(shù)， 即H=log2Rg=P1log(1+r1q)+P2log2(1+r2q)這一公式很象通信理論中的熵公式，所以我們把翻番數(shù)H叫做增值熵。上面假設(shè)硬幣的兩面出現(xiàn)的可能性或概率相同，即P1=P2=；嬴虧幅度是給定 的（－1和2)。圖1 幾何平均收益rg和算術(shù)平均收益ra隨q的變化對(duì)于上面的擲硬幣打賭，算術(shù)平均收益ra和幾何平均收益rg隨下注比例q的變化如圖1所示。根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，q= 1/[2(2)]=1/4==25%時(shí)，括號(hào)中的內(nèi)容，也即幾何平均收益Rg達(dá)最大。下面我們說明中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)如何能幫助我們盡快成為百萬富翁?，F(xiàn)在問怎樣重復(fù)下注可以使你盡快地由百元戶變?yōu)榘偃f元戶? 不知讀者是否記得中學(xué)學(xué)過的拋物線公式y(tǒng)=ax2+bx＋c。當(dāng)然，對(duì)于包括筆者在內(nèi)的許多人??既不年輕又有生活壓力，要成為百萬富翁，我們當(dāng)采取更加進(jìn)取的投資策略，即選擇多種投資方式，優(yōu)化投資組合，贏得更高的幾何平均收益。筆者特別羨慕那些有穩(wěn)定收入的年輕人。許多股民類似，他們對(duì)收益波動(dòng)極大的虧損垃圾股、莊股、新股、權(quán)證等倍加追捧；而對(duì)收益較為穩(wěn)定的年收益達(dá)20％－30％的投資（比如認(rèn)購(gòu)新股)不以為然。有人炒期貨看到可能的盈利幅度大于虧損幅度就大量投入；有人炒期貨還要透支。有人做過計(jì)算說明，雖然兩百年前美國(guó)政府從印地安人手里以極便宜的價(jià)格買了大片土地，但是如果印地安人把錢存入銀行每年得到現(xiàn)在美國(guó)長(zhǎng)期
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