【正文】 ，而和它們出現(xiàn)的次序無關。可是，以這樣的速度變?yōu)榘偃f富翁是不是太慢了點，太急人了！有沒有更快的方法？有! 每次將你所擁有資金的 25%或 倍用來下注（參見 節(jié)優(yōu)化公式），你變?yōu)榘偃f富31 / 257翁的平均速度將最快。首先，你永遠不會虧完（假設下注的資金可以無限?。?；第二，長此以往，贏虧的次數(shù)大致相等時，你總是賺的。但是，如果連輸 10次，你就完了?，F(xiàn)在問怎樣重復下注可以使你盡快地由百元戶變?yōu)榘偃f元戶？你可能為了盡快地變?yōu)榘偃f元戶而押上你的全部資金。本書的投資組合優(yōu)化理論就是討論如何追求較為穩(wěn)定的幾何增長。而實際上難就難在持續(xù)。林奇和索羅斯也是世界著名投資大師，他們的幾何平均收益不比巴菲特的差，只是投資時間短些。表 幾何平均收益對 10 年累積產(chǎn)出比的影響幾何平均收益 10 年產(chǎn)出比 世界上最成功的投資大師巴菲特的年幾何平均收益就是表 中最后一列的 [18]，40 年使 1 元變?yōu)?23423 元。有人做過計算說明，雖然兩百年前美國政府以極便宜的價格從印地安人手里買了大片土地，但是如果印地安人把錢存入銀行每年得到現(xiàn)在美國長期國債的收益，則利滾利后，印地安人現(xiàn)在將極其富有，足以買回更大面積的土地。29 / 257幾何增長的魅力盡管戰(zhàn)后美國幾種主要股票的年幾何平均收益只有10％，但是當初投資 1 元 50 年后就變?yōu)?=117 元。 logR logb logRa 0 a 1 Ra b logRg logaR圖 幾何平均小于算術平均說明圖中的 a，b 分別是相同概率的兩種可能的產(chǎn)出比，因為logRg=（ab）? log[（a+b）/2]=logR a所以有幾何平均收益小于算術平均收益rg=（ab） ?1?（a+b）/2 ?1=ra由圖 還可以看出，在算術平均收益不變的情況下，a 和 b 相差越大（即證券未來可能收益的方差越大），特別是 a 越接近于 0，幾何平均和算術平均的差越大，也即投資風險越大。雖然 80％大于 63％，算術平均大于 0，可是總的來說是跌的，跌了約 1/3，因為累積產(chǎn)出比是 （1+）（1? ）= ，累積收益是 ?1= ?。 能反映你的累積收益嗎？不能，因為有一次你輸了，你就什么也沒有了，虧掉 100％。因為累積產(chǎn)出比的期望= 幾何平均產(chǎn)出比 投資周期 （）而算術平均收益不能反映累積收益。改變 q 可以求出 Rg 的極大值。容易看出，算術平均收益和投資比例 q 成正比關系，而幾何平均收益不是（參看圖）。標準方差被定義為 （）])([aiirP???它反映可能收益的分散程度，流行的 Markowitz 投資組合理論用它表示投資風險。對于上面的擲硬幣打賭例子，有ra =P1r1+P2r2 = （?q+2q）=其中，q 是下注資金占自有總資金或凈資產(chǎn)的比例。兩個 表示盈虧可能性（或概率）對半。設硬幣有 A，B 兩面，做 N 次擲幣實驗，出A 面的次數(shù)是 N1，當 N 越來越大時，P 1=N1 /N 越來越接近，即25 / 257????NP 就是出 A 面的概率。收益的概率預測我們以擲硬幣打賭為例說明概率和概率預測。根據(jù)定義，產(chǎn)出比 R=1+r，市場平均產(chǎn)出比R0=1+r0。如果借貸投資，r 0 便是貸款利率，它這時又被稱為資金成本，或市場平均收益。有些行業(yè)把贏利或絕對收益叫做收益，本書不同。好的投資比例不能保證一兩次投資賺錢最多，但是它應當能保證多次投資后，累計的盈利最多。風險投資和賭博類似，但也有不同（參見第 8 章）。而一般情況下，收益的準確預測是不存在的（放債的收益似乎穩(wěn)定，可是也有可能：借貸人破產(chǎn)或耍賴皮使得放債人本息全無），因而我們只能作概率預測，即預測各種盈虧幅度的可能性有多大。23 / 257投資組合——從擲硬幣打賭談起如果誰能準確預測未來，或是他所從事的投資的收益都是確定的，投資組合理論對他來說就毫無用處。歡迎合作交流。我已經(jīng)編出股票和期貨投資比例優(yōu)化軟件（3 種證券，加現(xiàn)金共 4 種），并且所提供的最優(yōu)比例可以通過計算機模擬來檢驗。對于一般的股票投資者來說，只需看 2—4 章，5—7章也可選看。因為要經(jīng)得起理論專家的挑剔，所以書中有一大堆數(shù)學公式；因為要適于經(jīng)濟特別是證券行業(yè)的學生和從業(yè)人員閱讀，所以書中有許多例子。我曾考慮過不將信息和信息價值理論同投資組合理論放在一起。我寫這本書或許還因為受游俠騎士精神的驅使。我感到吃驚的是，信息概念在經(jīng)濟學領域的應用產(chǎn)生了一大批諾貝爾獲獎者（最近又有人因信息不對稱理論而獲獎），而關于經(jīng)濟信息和信息價值如何度量這樣的基本問題，還沒人給出合適的公式。巴菲特傳》 [18]，其中 Buffett（巴菲特）和首屆（1970 年）諾貝爾經(jīng)濟學獲獎者 P. Samuelson（薩繆爾遜）等理論權威關于信息和有效市場理論的爭論更加堅定了我早日完成這本書的決心。簡單地結合兩者之長是不可能的，因為 Arrow 理論存在的問題和 Shannon 信息論的局限性有關。然而我以為：Arrow建立信息價值公式所用的投資組合模型是不對的，基于這樣的模型之上的信息價值理論只能“誤人子弟”。另一本是 K. J. Arrow 的論文集《信息經(jīng)濟學》 [17]（K. J. Arrow 是諾貝爾經(jīng)濟學得獎者，70 年代當過美國經(jīng)濟協(xié)會會長）；其中一個重要思想是：給定概率預測，可以求出相應的最優(yōu)決策，有信息時的最優(yōu)決策效用較之無信息時的最優(yōu)決策的效用增量就是信息價值。我產(chǎn)生寫這本書的念頭是在仔細看了兩本書之后。不管怎么樣，我自己先用它賺點錢再說，我的理論研究不能沒有經(jīng)濟支持。我又一次興奮了。人生有限，一個人如果把時間都花在爭取別人的承認上，那就太可悲了！現(xiàn)在我有了新的投資組合理論?？墒?，這一模型的遭遇和我前幾個發(fā)現(xiàn)一樣。我馬上寫信向他祝賀。一個類星體發(fā)的光在到達我們眼睛之前可能繞球面轉了許多圈，圈數(shù)不同，像就不同……為此，我興奮過，也失望過（因為數(shù)據(jù)檢驗不合）。雖然論文在《通信學報》上發(fā)表了，專著《廣義信息論》出版后，也有不少朋友很感興趣，但是其反響并不如自己所期望。到 1992 年我終于如愿以償，Shannon 公式的小小改變居然解決了大問題，使常識的信息概念和工程的信息概念得到統(tǒng)一，使 Popper 的科學進化論和 Shannon 理論得到統(tǒng)一。看來，在心理學和生理學領域，數(shù)學模型和近似公式似乎沒有區(qū)別，人們總是習慣于描述而不是解釋，習慣于“是什么”而不是“為什么”。不過它后來的命運也和前面的理論差不多。我還做了一個物理模型。它的運算和數(shù)字電路中 3—8 譯碼器的運算類似，不同的是輸入輸出是模擬量。為了支持我的哲學理論，我又去研究色覺機制的數(shù)學問題。不同的是，我得出樂觀主義結論——認為由此可以解決哲學基本問題，而他們得出悲觀主義結論，不得不用駝鳥策略回避這一問題 [12]。我又一次興奮了，以為（現(xiàn)在還以為）延續(xù)了幾千年的哲學基本問題的爭論可以到此終止。接著我又發(fā)現(xiàn)了顛倒色覺的邏輯可能性問題，由此得出自己的哲學理論：模擬符號論。再向權威挑戰(zhàn)我的理論研究是從試圖解決達爾文理論和美學的矛盾開始的。人類之所以能成為自然的征服者，就在于它采用了適當?shù)牟呗浴?—素食行肉食也 行，爬樹行游泳也行，既能采集又會耕種，既能捕獵又會養(yǎng)殖——總之，人類的成功就在于它既善于保護自己又不乏進攻能力。動物世界是適者生存，使用太保守的策略如兔如羊不行；總是冒險如虎如狼也不行。但是，15 / 257就沒有好一些的決策減輕因預測不好帶來的風險嗎？我相信：在我們這個投資充滿風險的時代，預測準確是不可能的，這樣決策往往比預測更加重要。我不久前回到老家，聽說當?shù)卮蠖鄶?shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)面臨破產(chǎn)。錯過如此大好機會，怎不令基金投資人痛心疾首？更要命的是本以為沒有風險的拆借可能風險最大——你要人家的利，人家要你的本。有的只賺了 2%（96 年上市基金中業(yè)績——凈資產(chǎn)收益率——最好的也未能趕上深圳指數(shù)漲幅的 1/4——修改時注）。我寫這段文字時，湘中意正被 590 多萬股的拋單打在 元的跌停板上，“活躍”不再，而青島海爾仍在 12 元左右（半年后，海爾的價格在 30 元上下，是湘中意價格的五六倍——修改時注）。相信似是而非的概念，把風險看成活躍，把搶錢的看成財神爺，這就是中國股民的一大特色。大跌前，有幾位新老股民情愿聽信股評家（可能是機構放風者）的話買 10 元 1 股的湘中意，而不愿聽我之言買業(yè)績好 10 倍的14 元 1 股的青島海爾。我知道 1993 年以來，許多股民損失慘重，一些股民因為透支或借貸炒股而弄得傾家蕩產(chǎn)。我目睹了 1995 年美元的大跌大漲，聽說中國的一些銀行機構為此損失慘重。實踐顯示了新理論確有優(yōu)勢。圖 熵理論指導下的投資業(yè)績和深滬指數(shù)比較1996 年 6 月，我回到長沙，一邊繼續(xù)理論研究并寫作本書——從 1996 年 8 月開始至 1997 年 7 月完稿——一邊繼續(xù)管理一個親戚朋友投資的合作帳戶（模擬開放基金）13 / 257。但總的說來盈多虧少。關于投資組合和風險控制，我又增加了不少見識。因為和股票市場相比，期貨市場投資周期短，杠桿比例大（即保證金比例?。煌贩N之間收益的相關性復雜——不同于股市的同漲同跌，投資組合技術更容易發(fā)揮作用。新的優(yōu)化方法的優(yōu)勢只能通過統(tǒng)計顯示出來。這說明避免大比例虧損特別重要。我所建立的廣義信息論中就采用了幾種廣義熵函數(shù)——它們是 Shannon 熵函數(shù)的推廣，增值熵也可以說是廣義熵中的一種。1948 年美國人仙農(nóng)（Shannon）使用熵函數(shù)建立了通信的數(shù)學理論（經(jīng)典信息論以它為核心） [7]，熵的概念和方法從此被越來越廣泛地應用。11 / 257熵概念來自熱力學，1864 年由德國的克勞修斯（Clausius）提出，它反映系統(tǒng)的微觀混亂程度。意外的是，炒股票時的思考導致我發(fā)現(xiàn)了一種可以用于優(yōu)化投資組合的數(shù)學公式——增值熵公式 [6]?？尚业氖呛髞碇袊拼蟪霭嫔缁垩圩R金，不僅按正常方式出了那本書，還幫我把版權賣到了臺灣。意外的發(fā)現(xiàn)——從信息熵到增值熵我的專著《廣義信息論》在完成之后一段時間里找不到愿意正常出書的出版社。原因之二是我耳聞目睹許多人遭遇的本可以避免的慘痛失敗，希望我的研究成果有助于國人避免重蹈覆轍。我一直認為，信息論應該走出而且也能夠走出電子通信編碼的圈子，進入日常信息交流——比如經(jīng)濟信息交流——領域，由于我的廣義信息論在信息價值問題上的不足，使得它更像是哲學理論（解釋世界），而不像是能夠切實應用的理論。促使我寫這本書的原因之一是完善廣義信息理論 [1—5]的需要。對于投資來說，決策主要就是選取投資對象和控制投資比例。預測和決策幾乎是所有行業(yè)都會遇到的兩個基本問題。信息價值指的是由信息帶來的效用的增量。我們把“資產(chǎn)組合”改為“投資組合” ，為的是使含義更明確。 ”作者正是為此而“從我做起”嗎？他的挑戰(zhàn)能夠成功嗎？敬愛的讀者，你就是裁判，因為你可以通過自己的投資實踐來判定孰優(yōu)孰劣。吉柯德— —曾向流行的分析 哲學、美學、色覺理論、信息理論……挑戰(zhàn)，現(xiàn)在又向贏得諾貝爾獎的美國經(jīng)濟學理論挑戰(zhàn)了。吉柯德自居。他曾在色覺機制和電腦中的 38 譯碼器之間發(fā)現(xiàn)相似之處，現(xiàn)在又在投資組合和通信編碼之間發(fā)現(xiàn)相似之處，其洞察力令人驚異。作者目前的職業(yè)是“科研個體戶” ，其經(jīng)濟支持也正是來自理論產(chǎn)生的效益。理論聯(lián)系實際也是本書的一大特點。用作者的話來說：最穩(wěn)妥的進攻就是最好的防守。把復雜的投資問題簡化為擲硬幣打賭問題，從而推導出一系列關于如何使資金快速增值的數(shù)學結論——這些結論又可以通過反復擲硬幣來檢驗，這是本書理論的最大特點。近些年來投資市場的大風大浪使人們越來越意識到：面對風險極大的投資市場，我們太需要一個關于如何使資金快速增值而又有助于控制投資風險的數(shù)學理論了。36 定 價 ： 元1 / 257 致 讀 者 （代前言）這本書和市場上流行的關于如何戰(zhàn)勝莊家、如何炒短線賺大錢的書完全不同，它討論的是投資市場適者生存問題，或者說如何提高長期投資的幾何增長平均速度問題，而且借助于數(shù)學的語言說話。合肥圖書在版編目(CIP)數(shù)據(jù)投資組合的熵理論和信息價值——兼析股票期貨等風險控制/魯晨光 著—合肥：中國科學技術大學出版社，1997 年 10 月ISBN 7312009522 /F投 資 組 合 的 熵 理 論和 信 息 價 值——兼 析 股 票 期 貨 等 風 險 控 制中 國 科 學 技 術 大 學 出 版 社責任編輯：黃德封面設計：王瑞榮 ISBN7312009522/F36 定價： 元3 / 257投資組合的熵理論和信息價值——兼 析 股 票 期 貨 等 風 險 控 制中國科學技術大學出版社199736I 投資組合的熵理論和信息價值II 魯晨光III 投 資 組 合 信 息 價 值 投 資 風 險 控 制 預 測 決 策 股 票 期 貨IV F中國科學技術大學出版社出版發(fā)行(安徽省合肥市金寨路 96 號，郵編： 230026)中國科學技術大學印刷廠印刷全國新華書店經(jīng)銷開本：787?1092/32 印張： 字數(shù)：160 千19