【正文】 ，跌幅達(dá) 63％。比如，對(duì)于上面的擲硬幣打賭，如果你下注資金比例總是 1，則算術(shù)平均收益是 。00.20.40.60.8qrarg圖 幾何平均收益和算術(shù)平均收益隨投資比例 q 的變化幾何平均收益能夠反映資金增值速度和累積收益。上式中 q 增大時(shí)，幾何平均收益變化類似于拋物線，先大后小。 幾何平均收益和幾何增長幾何平均產(chǎn)出比被定義為 （）??iPgiR比如對(duì)于前面的擲硬幣打賭，幾何平均產(chǎn)出比是 （）)21()qg??而幾何平均收益是 rg =Rg ?1。當(dāng)一種投資的可能收益有多種時(shí)，期望收益變?yōu)? （）??iiar我們稱相應(yīng)于期望收益的產(chǎn)出比 Ra 是期望產(chǎn)出比，23 / 256于是有 Ra =1+ra 。當(dāng)可能的盈虧為 N 種時(shí)，收益的概率預(yù)測變?yōu)镕r ={P1|r1，P 2|r2，...，P N |rN} 期望收益和標(biāo)準(zhǔn)方差期望收益（expected return）就是算術(shù)平均收益（arithmatic mean return），后面記為 E 或 ra 。假設(shè)有一種可以不斷重復(fù)的投資或打賭，其收益由擲硬幣確定，硬幣兩面出現(xiàn)的可能性相同；出 A 面你投一虧一，出 B 面你投一賺二，則我們把收益的概率預(yù)測寫成 Fr ={P1|r1，P 2|r2}={|?1，|2}產(chǎn)出比的概率預(yù)測寫成FR ={P1|R1，P 2|R2}={|0，|3}其中 r1，r 2 是兩種可能的收益（相對(duì)于賭注），R 1，R 2 是兩種可能的產(chǎn)出比，P 1 和 P2 是兩種收益出現(xiàn)的概率，在0 和 1 之間變化。概率是頻率的極限。比如說，投資股票 100 元，贏利 20 元，收益為r=20/100==20%；產(chǎn)出比 R=120/100==120%；如不買股票買國債的收益是 r0=，則超常收益是?=?==10%。我們稱收入除以本金為投入產(chǎn)出比，簡稱產(chǎn)出比，后面用 R 表示。我們用 r0 表示存款利息或國債收益，稱 ?＝r ?r0 為超常收益（excess return）。 幾個(gè)基本概念 收益率和產(chǎn)出比我們稱贏利（或盈利）除以本金為收益或收益率，對(duì)21 / 256應(yīng)的英文單詞是 return，后面用 r 表示。優(yōu)化投資組合說具體一點(diǎn)就是：在給定未來收益的概率分布的情況下優(yōu)化投資比例。因?yàn)槲覀冄芯康耐顿Y的收益是不確定的，并且虧損是很可能的，所以這樣的投資又叫風(fēng)險(xiǎn)投資。他只要把全部資金投入到收益最大的證券或項(xiàng)目中去就行了。下面電話至少有一個(gè)可以找到我：（0731）4314523；（0565）4312733；（0551）2827280。證券種數(shù)更多且包括預(yù)測的軟件正在研制之中。對(duì)于專業(yè)投資者，閱讀 2—7 章是合適的；對(duì)于從事統(tǒng)計(jì)和預(yù)測的研究者來說，9 章也將有用；希望對(duì)哲學(xué)感興趣的讀者最好不要放過 8—10 章；對(duì)于從事投資決策的廠長經(jīng)理和地方行政官員以及有關(guān)學(xué)者，我的希望是：能看懂多少是多少。讀者不妨各取所需。最后沒有這樣做是因?yàn)椋簺]有投資組合優(yōu)化理論就講不清信息價(jià)值問題，并且了解了信息論中的各種熵公式和編碼優(yōu)化才能對(duì)投資組合優(yōu)化有更深的理解；同時(shí)因?yàn)樵S多大學(xué)開設(shè)的信息管理專業(yè)需要學(xué)習(xí)這兩方面內(nèi)容。 閱讀建議和聯(lián)系電話 本書是為有關(guān)領(lǐng)域的大專學(xué)生、教師和研究人員，以及有一定文化水平的投資或決策者寫的。我在過去的兩年里寫了不少股市和期市雜談、短評(píng)（筆名：魯莽），還有一篇贊美游俠騎士精神的連載小說：《股指山熊妖征戰(zhàn)記》 [19] （主人翁是滬吉柯德和深桑丘——分別代表上海和深圳股市的靈魂）。我是完全站在 Buffett 一邊的。17 / 256最近我看到一本書《一個(gè)美國資本家的成長— —世界首富沃倫可以說，就投資組合模型來說，Markowitz 是對(duì)的而 Arrow 錯(cuò)了，但就給定概率預(yù)測是否存在客觀的最優(yōu)組合來說，Markowitz 是錯(cuò)的而 Arrow 是對(duì)的。本書繼承了這一思想。這是兩本諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)叩臅阂槐臼?W. F. Sharpe 的著作 《證券投資理論與資本市場》[16]（ W. F. Sharpe 和 H. M. Markowitz 及 M. Miller 共獲1990 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)）；這是一本深入淺出的好書，然而其中的理論基礎(chǔ)——Markowitz 證券組合理論——關(guān) 于最優(yōu)證券組合問題存在重大缺憾。 開始我并不知道美國人的投資組合理論，后來才陸續(xù)找到一些關(guān)于它們的資料。我不知道這一新理論的命運(yùn)是否會(huì)比前面的幾個(gè)好一些。要說理論意義，它涉及經(jīng)濟(jì)學(xué)和生物學(xué)的基本問題；要說實(shí)際意義，它和我們的日常生活，特別是經(jīng)濟(jì)收入以及人生幸福密切相關(guān)；要說實(shí)踐檢驗(yàn)，你用幾個(gè)硬幣就可以比較出本理論和其它理論的優(yōu)劣。我們這個(gè)時(shí)代似乎已失去了對(duì)理論的激情；可能是因?yàn)檫@些理論離我們的日常生活太遠(yuǎn)，了解它們并不能增加我們的收入；也可能是因?yàn)檫@些理論太抽象，鑒別它們沒有簡單明了的方法；還可能是因?yàn)橄驒?quán)威挑戰(zhàn)就像在拳壇上向老拳王挑戰(zhàn)一樣，你必須明確無誤打倒對(duì)手，而決不能指望以點(diǎn)數(shù)取勝；也可能是因?yàn)槭赖廊韵耵斞赶壬裕何要?dú)不解中國人何以于舊狀況那么心平氣和，于較新的機(jī)遇就這么疾首蹙額，于已成之局那么委屈求全，于初興之事就這么求全責(zé)備，知 識(shí)高超而目光 遠(yuǎn)大的先生們開導(dǎo)我們：生下來的尚不是圣賢、豪杰、天才，就不要生；寫出來的尚不是不朽之作，就不要寫；改革的事尚不是一下子就變成極樂世界，或者，至少能（! ）有更多的好處，就萬萬不要?jiǎng)?！……我相信我的色覺模型能夠得到神經(jīng)生理學(xué)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，我的信息理論也能得到天氣預(yù)報(bào)、預(yù)測編碼和模式識(shí)別的檢驗(yàn)……然而我沒有條件也沒有時(shí)間。我們很快由不認(rèn)識(shí)到成了知心朋友；他倒是非?？犊?，說將來和我分享諾貝爾獎(jiǎng)。后來我看到北京的鄧曉明在《潛科學(xué)》上發(fā)表了同樣的模型 [15]，他用時(shí)間乘上一個(gè)系數(shù)作為球的半徑，數(shù)據(jù)檢驗(yàn)吻合得很好。我還曾異想天開地研究宇宙模型，以為宇宙是一個(gè)四維空間中的球，以時(shí)間為半徑，以空間為球面；遙遠(yuǎn)星空中一串串類星體中的每一串并不真的是一串，而是一個(gè)。我又興奮起來，又以為我的理論會(huì)很快傳遍世界。1988 年，為了從信息論的角度解釋我的譯碼模型，我又開始研究廣義信息理論。雖然《光學(xué)學(xué)報(bào)》發(fā)表了，可是注意它的人并不多。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)模型時(shí)又興奮了一次。這一模型能使色覺的三色素說和頡頏說得到巧妙的統(tǒng)一。我這個(gè)人在理論上太不容易滿足了，覺得已有的數(shù)學(xué)模型都不夠巧妙，后來我終于建立了一個(gè)新的對(duì)稱的色覺機(jī)制數(shù)學(xué)模型— —譯碼模型 [13，14] 。到目前為止，我的分析哲學(xué)理論和我的美學(xué)理論命運(yùn)類似。1987 年去加拿大進(jìn)修時(shí)，我才知道北美哲學(xué)家——功能主義（functionalism）和生理主義（physicalism ）——圍繞顛倒色覺的邏輯可能性問 題已爭論了好幾年。其基本思想是：語言一致，比如同樣稱花紅草綠，而感覺不同是可能的；感覺是模擬符號(hào)，一種感覺并不一定反映特定的物性，感覺系列中的差異或者說信息才是客觀的；語言所指不能是感覺、要素（馬赫用法）或現(xiàn)象界（康德用法）中的東西，而是現(xiàn)象界后面的客觀存在；我對(duì)語言和感覺的分析反倒證明馬赫的要素論和邏輯經(jīng)驗(yàn)主義是自相矛盾的 [10，11] 。那時(shí)還未出大學(xué)校門（南京航空學(xué)院 77 級(jí)學(xué)生），自認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了美感的秘密：美感是促進(jìn)喜愛情緒和欲望的反饋信號(hào)，促使人在空間接近對(duì)象，就像甜促使人多吃一樣；美感的強(qiáng)度取決于是否缺少，是否不滿足…… [8，9] 當(dāng)時(shí)我興奮得不得了，以為（現(xiàn)在還以為）自己同時(shí)解決了生物學(xué)和美學(xué)難題，一說別人都會(huì)恍然大悟——可惜論文很長時(shí)間不能發(fā)表，后來發(fā)表了也沒引起多大反響。市場經(jīng)濟(jì)下同樣是適者生存，太保守不行，太冒險(xiǎn)也不行；首先要能安全生存，然后才能考慮賺大錢?；⒗菂柡?，可是就生存能力來說，還不如螞蟻和老鼠。有了好的決策，可以以不變應(yīng)萬變。最令人痛心的是我下放的公社（現(xiàn)在是鄉(xiāng)）好不容易有了點(diǎn)錢，投資近千萬建起一個(gè)檸檬酸鈉廠，結(jié)果無法開工，幾乎血本無歸…………很多人習(xí)慣于把上述種種失敗歸咎于預(yù)測不好。有的機(jī)構(gòu)為了一點(diǎn)小利出租在天津國債回購市場的席位，結(jié)果被遼國發(fā)之類害得很慘，不得不承擔(dān)他人欠下的巨額債務(wù)。為什么？因?yàn)榇蠖鄶?shù)資金拆借出去或投到房地產(chǎn)上了。大家知道，1996 年上半年，上海股市漲了 50%，深圳股市漲了 100%，可是許多上市基金賺的還錢不到其凈資產(chǎn)的 10%。一周后，青島海爾只跌了 1 元多，而湘中意卻已“活躍”到了 6 元以下。理由是湘中意有合資概念，有莊家拉抬，湘中意“活躍”。我更目睹了 96 年11—12 月新股民入市的激情，看到了他們在 12 月 16 日開始的連跌停板面前如何目瞪口呆，不知所措。我親眼目睹了國債期貨 327 事件瘋狂悲壯的一幕，了解到廣東 1995 年 11月秈米期貨多頭主力如何覆滅的過程；體會(huì)到了玉米、天然膠、豆粕、膠合板…………期貨的大起大落帶來的大悲大喜…………有散戶如兔如羊——死了（輸光了）；有機(jī)構(gòu)如虎如狼——也死了。 適者生存——?dú)埧岬氖袌鑫易x過里森的自傳《我如何弄跨巴林銀行》，也知道住友期銅慘敗事件。正是因?yàn)橛行碌臄?shù)學(xué)理論指導(dǎo)決策，我才有幸成為不多的同在股市和期市賺錢的贏家之一，所管理的合作帳戶由1993 年 5 月的 1 元，到 1997 年 7 月（我修改本節(jié)內(nèi)容時(shí)）已變?yōu)?11 元多，漲了 10 倍；而同期深圳股市上漲不到 1倍，上海股市上漲不到 倍（比較見圖 ）。我不靠技術(shù)分析，也不靠內(nèi)幕消息，靠的只是基本面分析和投資比例控制技巧。我曾做多滬市32337 國債，做空大連 1995 年 11 月玉米，買過海南1995 年 5 月咖啡，同時(shí)拋空 7 月咖啡——賺了；也曾做空廣東 1996 年 1 月豆粕，做多上海 1996 年 5 月大豆——虧了。從 1995 年 6月開始，我在南方某基金管理部門干了一年（任高級(jí)研究9 / 256員），繼續(xù)從事股票和期貨的分析和交易。為了檢驗(yàn)理論，我于 1995 年初投身期貨市場。由于我剛從廣義信息論研究的云霧中鉆出來，滿頭腦的廣義熵公式，于是自然想起用對(duì)數(shù)表示盈虧的效用，進(jìn)而用熵函數(shù)表示資金的平均增值速度。炒過股票的人都知道，如果你總是將所有的資金買入股票，先賺 50% 再虧 50%；或者先虧后賺，這樣一來，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你的資金變少了（變成 = 倍）。在中國，由自然辯證法研究會(huì)組織的“熵和交叉科學(xué)研討會(huì)”已開過 5次（每兩年一次）。1882 年，玻爾茲曼（Boltzmann ）發(fā)展了熵理論，并把熵解釋為“失去的信息”。基于增值熵公式的信息價(jià)值公式又反過來使廣義信息理論更加完善。但是筆者炒股票也沒有因此而終止。為了弄到包銷資金，我開始炒起股票（那是 1993 年初）。原因之三是想向美國一些權(quán)威挑戰(zhàn)。有了新的投資組合和信息價(jià)值理論，可以期望我的廣義信息論能在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有很好的應(yīng)用，期望它能成為溝通電子信息研究和經(jīng)濟(jì)信息研究的橋梁。我所著的《廣義信息論》 [4]中關(guān)于信息價(jià)值的討7 / 256論并不理想，而基于新的投資組合理論的信息價(jià)值理論正好可以彌補(bǔ)《廣義信息論》的不足。投資組合理論講的是投資決策問題，但是其中的基本結(jié)論對(duì)于商業(yè)、軍事等方面的決策也有一定意義。要想在風(fēng)險(xiǎn)投資領(lǐng)域生存和發(fā)展，好的預(yù)測和好的決策缺一不可。本書的信息價(jià)值理論建立在本人的廣義信息理論 [1—5] 和本書的投資組合熵理論之上。用“投資組合”而不是“組合投資”也是為了使它和 portfolio 原意更相近。1 / 256目 錄1. 引言：我為什么要寫這本書 ....................................1 意外的發(fā)現(xiàn)——從信息熵到增值熵 .................................2 適者生存——?dú)埧岬氖袌?.................................................5 再向權(quán)威挑戰(zhàn) .....................................................................7 讀建議和聯(lián)系電話 ...........................................................122. 投資組合——從擲硬幣打賭談起 ..........................15 幾個(gè)基本概念 ...................................................................15 收益率和產(chǎn)出比 .........................................................15 收益的概率預(yù)測 .........................................................16 期望收益和標(biāo)準(zhǔn)方差 .................................................17 幾何平均收益和幾何增長 .........................................18 幾何增長的魅力 ...............................................................21 從擲硬幣打賭看投資比例優(yōu)化 ..........................