求解對流擴(kuò)散方程的pade逼近格式畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-06-28 15:38本頁面
【正文】 N格式本文格式最大誤差收斂階最大誤差收斂階1/41/81/161/32表3：數(shù)值例子1當(dāng)h=，T=1時不同時間步長的收斂界的比較CN格式本文格式最大誤差收斂階最大誤差收斂階1/101/201/401/80從上面的三個表我們可以看出本文格式空間方向具有2階精度,在時間方向具有3階精度，這個理論和數(shù)值試驗相符合。引理2：Z=a+bi,，Z實部小于等于0，則證明：假設(shè)Z=a+bi,在這里，又.因此有 數(shù)值例子1給出下面的常系數(shù)一維擴(kuò)散方程初邊值問題 （24）該方程的準(zhǔn)確解為表1：數(shù)值例子1當(dāng)h=。下面來看的特征值： （23）寫成矩陣形式： 則的特征值為：它的譜半徑 。 隱式迎風(fēng)格式及性質(zhì)1）差分格式為：（12）2）截斷誤差為 ：3) 穩(wěn)定條件為： 絕對穩(wěn)定我們考慮如下對流擴(kuò)散方程齊次邊值問題 (13)作剖分，將區(qū)間[a, b]作m等分，將區(qū)間[0，T]作n等分，且記．分別稱h和為空間步長和 時問步長，用兩簇平行直線 將分割成矩形網(wǎng)格，稱為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格函數(shù)己作． 我們對這個方程x方向離散,t 方向保持不變，對流項和擴(kuò)散項分別應(yīng)用二階中心差分格式 （14） 用常數(shù)變易法解（14）得到 其中 寫成迭代格式 : （15） 由的pade[2/1][3]逼近得到 （16）把（15）代入(16)得到 （17） （18）定理1： 本文差分格式（18）的精度為pade[2，1]對時間是三階的，因此本文格式（15）是對時間變量是三階，對空間變量是二階的，即。 LeapFrog/ DufortFrankel 差分方法及性質(zhì) （6）其中 為常數(shù)。下面對于用Fourier方法討論該格式的穩(wěn)定性。如果那么式（1）就是對流方程的一個差分格式。定理3 如果存在常數(shù)使得 ， ，則差分格式是穩(wěn)定的。 當(dāng)為實對稱矩陣，酉矩陣，Hermite矩陣時，von Neumann 條件是差分格式穩(wěn)定的充分必要條件。定理1（von Neumann條件） 微分方程（1）的差分格式穩(wěn)定的必要條件是當(dāng)，,對所有有 ， 其中為增長因子（或增長矩陣），表示的特征值，為常數(shù)。精度：如果一個差分格式的截斷誤差，就說差分格式對時間是階精度的，對空間是階精度的。計算時的舍入誤差，必然會影響到的值，從而就要分析這種誤差傳播的情況。如果當(dāng)時間步長以及空間步長趨于時，我們稱差分格式是收斂的，即時間步長以及空間步長趨于時，差分格式的解逼近于微分方程的解。一個差分格式與一個微分方程相容，則表明當(dāng)時，差分算子與微分算子對任一光滑函數(shù)的作用是相同的，所以可用相容的差分格式近似相應(yīng)的微分方程，而截斷誤差則是對這一近似程度的一個度量。將差分方程中的各個項同時用微分方程的解在相應(yīng)點(diǎn)的值代入，利用泰勒展開，就會得到一個誤差項，這個誤差項就是截斷誤差。文[5]中用時間離散方法對對流擴(kuò)散方程求解得到了空間方向具有7階精度的差分格式,但是在時間方向具有2階精度。本文考慮采用差分格式進(jìn)行求解。指導(dǎo)教師（簽名）： 2012年 月 日 新 疆 大 學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計）任務(wù)書班 級：應(yīng)數(shù)081 姓 名：論文（設(shè)計）題目 : 求解對流擴(kuò)散方程的pade逼近格式專 題： 畢業(yè)設(shè)計 要求完成的內(nèi)容： 學(xué)習(xí)和掌握一維對流擴(kuò)散方程已有的各種差分格式的基礎(chǔ)上，對流擴(kuò)散方程對對空間變量應(yīng)用二階中心差分格式離散，對時間變量應(yīng)用pade逼近，構(gòu)造基于pade逼近的擴(kuò)散方
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