求解對流擴(kuò)散方程的pade逼近格式畢業(yè)論文(存儲(chǔ)版)
【正文】 _______________ 聲 明本人鄭重聲明該畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是本人在開依沙爾老師指導(dǎo)下獨(dú)立完成的，本人擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，沒有抄襲、剽竊他人成果，由此造成的知識(shí)產(chǎn)權(quán)糾紛由本人負(fù)責(zé)。將差分方程中的各個(gè)項(xiàng)同時(shí)用微分方程的解在相應(yīng)點(diǎn)的值代入，利用泰勒展開，就會(huì)得到一個(gè)誤差項(xiàng)，這個(gè)誤差項(xiàng)就是截?cái)嗾`差。精度：如果一個(gè)差分格式的截?cái)嗾`差，就說差分格式對時(shí)間是階精度的，對空間是階精度的。如果那么式（1）就是對流方程的一個(gè)差分格式。下面來看的特征值： （23）寫成矩陣形式： 則的特征值為：它的譜半徑 。 =。 t= 圖4： h=。 t=1, =1。13論文(設(shè)計(jì))內(nèi)容（30分）堅(jiān)持實(shí)事求是科學(xué)態(tài)度，沒有造假和抄襲行為。在寫作過程中，該同學(xué)查閱了查看參考文獻(xiàn)了解這方面的有關(guān)研究情況，做數(shù)值實(shí)例時(shí)用計(jì)算機(jī)編寫了程序，鍛煉了解決實(shí)際問題的能力。評閱教師（簽名）： 年 月 日新疆大學(xué)本科生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))評議書學(xué)院：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院論文(設(shè)計(jì))題目: 求解對流擴(kuò)散方程的pade逼近格式學(xué)生姓名: 專業(yè):數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班級(jí)：20081指導(dǎo)教師姓名:開依沙爾 職稱: 講師評價(jià)內(nèi)容具體要求得分論文（設(shè)計(jì)）水平（30分）論文（設(shè)計(jì)）內(nèi)容正確，撰寫規(guī)范、有一定的創(chuàng)新性和應(yīng)用價(jià)值。3. 文體格式規(guī)范，圖標(biāo)清楚，圖樣繪制與技術(shù)要求基本符合國家標(biāo)準(zhǔn)。其特點(diǎn)如下：1. 能獨(dú)立查閱資料和課題調(diào)研，能提出較科學(xué)、合理、可行的實(shí)施方案。11總分（100分）85評閱教師評語:《求解對流擴(kuò)散方程的pade逼近格式》研究了一個(gè)較有理論意義的問題，鍛煉了對偏微分方程數(shù)值解法的應(yīng)用，深化了學(xué)習(xí)。17創(chuàng)新性與應(yīng)用價(jià)值（15分）具有一定的創(chuàng)新性和應(yīng)用價(jià)值。他在我做畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）這段時(shí)間里，認(rèn)真，細(xì)心，開依沙爾老師嚴(yán)格的治學(xué)態(tài)度， 沉穩(wěn)的工作方式以及濃厚的知識(shí)給我們留下了深刻的影響，每一位同學(xué)和朋友。t=20 數(shù)值例子4給出下面的對流擴(kuò)散方程初邊值問題 (29)該方程的準(zhǔn)確解為 （30）在這里(31)圖7 ： h=。 t=圖3： h=。 =。 隱式迎風(fēng)格式及性質(zhì)1）差分格式為：（12）2）截?cái)嗾`差為 ：3) 穩(wěn)定條件為： 絕對穩(wěn)定我們考慮如下對流擴(kuò)散方程齊次邊值問題 (13)作剖分，將區(qū)間[a, b]作m等分，將區(qū)間[0，T]作n等分，且記．分別稱h和為空間步長和 時(shí)問步長，用兩簇平行直線 將分割成矩形網(wǎng)格，稱為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格函數(shù)己作． 我們對這個(gè)方程x方向離散,t 方向保持不變，對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)分別應(yīng)用二階中心差分格式 （14） 用常數(shù)變易法解（14）得到 其中 寫成迭代格式 : （15） 由的pade[2/1][3]逼近得到 （16）把（15）代入(16)得到 （17） （18）定理1： 本文差分格式（18）的精度為pade[2，1]對時(shí)間是三階的，因此本文格式（15）是對時(shí)間變量是三階，對空間變量是二階的，即。定理3 如果存在常數(shù)使得 ， ，則差分格式是穩(wěn)定的。計(jì)算時(shí)的舍入誤差，必然會(huì)影響到的值，從而就要分析這種誤差傳播的情況。文[5]中用時(shí)間離散方法對對流擴(kuò)散方程求解得到了空間方向具有7階精度的差分格式,但是在時(shí)間方向具有2階精度。聲明人（簽名）： 2012年 月 日，按照任務(wù)書的內(nèi)容，獨(dú)立完成了該畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)），指導(dǎo)教師已經(jīng)詳細(xì)審閱該畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）。相容性：若時(shí)間步長以及空間步長同時(shí)趨于，截?cái)嗾`差，就說差分格式與微分方程是相容的。Lax 等價(jià)定理：給定一個(gè)適定的線性初值問題以及與其相容的差分格式，則差分格式的穩(wěn)定性是差分格式收斂性的充分必要條件。我們知道這是一個(gè)不穩(wěn)定的差分格式。因此是絕對穩(wěn)定的
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