【正文】 式的穩(wěn)定性。 定義：如果給定 時刻 ，當 t? 和 x? 趨向于零時，差分方程 的 解收斂于于微分方程的解，那么這個格式是 收斂 的。 nixnit UcU 0????? ， （ ） ninixnit TrUcU ?????? 0 ， （ ） 式（ ）與式（ ）相減： ? ? ninininini tT reeee ????? ??? 111 2?， xtc???? ， （ ） ? ? ninininini Trteeee ????? ??? 111 2?。當 0??t ， 0??x 時，nirT → 0，歐拉差分格式 （ ）逼近微分方程（ ），我們稱這種方程具有相容性或一致性。 因此，時間差分格式和空間差分格式的選擇必須滿足一定的標準，標準差分逼近的一致性，收斂性和穩(wěn)定性，這將在下面介紹。二階導數(shù) x xuxuxuxxu ii??????? ????????? ????????? ??????? ?? 212122 ， 再用中央差分21????????? ixu ，21????????? ixu ，就可得到表達式（ ）。 以上是等間距網格，在河口海岸區(qū)域，由于河道分叉、岸線復雜，現(xiàn)在趨向采用非等間距曲線網格，涉及網格正交、加密技術，以及自適應網格等問題，也是目前比較感興趣的研究課題。 解域的離散化與差分網格的建立 在海洋運動中，平流過程是很重要的，表征其特征的一維線性平流方程為 0?????? xuctu ， （ ） 式中， u 是兩個自變量 x,t 的函數(shù) ),( txu ； c 為常數(shù)。因此解決計算機海洋動力學問題仍然需要借助比較簡單的線性問題的嚴格數(shù)學分析，并依靠物理直觀、實際海洋現(xiàn)場的啟發(fā)和計算機上的數(shù)值試驗來進行。然而 理論分析方法是間接的方法，任何間接的方法都可能 在 中間環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤，從而導致論證 分析 失敗。由于這些方程幾乎不可能求解，所以必須使方程簡化。 在海洋中，我們可以認為流動是不可壓縮的。 于是，由式（ ）和式（ ）可得： ????? ???????????? VgVptV ????? 3121DD （ ） 式中： ????? V ， ? 是分子摩擦系數(shù)，是由分子動量交換引起； ? 為地球轉動角速度，即浙江海洋學院本科畢業(yè)論文 海洋動力學基本方程的推導 7 每日 2? ， ????V2 為科氏力； ?g 是單位質量的重力。同理，考慮三維問題時，就可令 v 和 w 分別是 y 和 z 方向的速度，則可得 zqwyqvxqutqtq ????????????DD （ ） 其實，式（ ）就是用歐拉方法表示的質點導數(shù)。與剛體一樣，流體也必須滿足牛頓第二定律，由此可以建立流體的運動方程。 第二章主要介紹了有限差分方法的基本概念，差分格式的建立及其基本性質，如相容性、收斂性和穩(wěn)定性等，一些偽物理效應及訂正，并說明它們的意義及分析方法，為理解和掌握差分格式的設計方法提供必要的基礎知識， 能讓讀者更加清晰的了解 NS方程的求解方法。最后，本文用 NS方程研究理想的規(guī)則波動（正弦波和斯托克斯波等），視海水不可壓且運動無旋，以此說明實際海洋中 發(fā)生的一些比較規(guī)則的波動現(xiàn)象。但 是，在實踐中，這些方程是受到一定的限制，往往不能與深度的比較揭示能量耗散過程和流體動力結構的湍流運動。作為最著名的流體控制方程，自然界中的各類流體都可以由納維一斯 托克斯方程來模擬 [3]。 And thus derived a two dimensional surface waves basic equations of linear fluctuations. For irrotational motion, kinematics solve separate problems and dynamics that start with the Laplace equations and boundary conditions to obtain the speed (or seek potential function). Then the pressure is obtained by the Lagrange points, so that all the problems resolved. Key Words: ocean dynamics； NS equations； finite difference method； two dimensional linear fluctuations 浙江海洋學院本科畢業(yè)論文 前言 3 前言 海洋動力學作為流體力學 的一個分支，而流體力學作為宏觀力學的一個主要分支，它的成長歷史悠久，是以理論闡發(fā)和嘗試鉆研都比較成熟。長期以來，在經典流體動力學中通常用修正過的NS方程 組 描述海洋運動。最后，本文用 NS方程研究理想的規(guī)則波動（正弦波和斯托克斯波等），視海水不可壓且運動無旋，以此說明實際海洋中發(fā)生的一些比較規(guī)則的波動現(xiàn)象。而這個方程主要應用在以下兩個方面： 首先，流體的粒子 動量 的變化率和耗散粘滯力和液體內部受到的壓力和重力之間的關系就是由流體力學基本方程建立 [2]。 長期以來，在經典流體動力學中通常用修正過的 NS 方程組描述海洋運動。 因為 NS方程相應的實際物理問題的邊界條件多數(shù)，而且方程本身問題求解又是一個非線性的不穩(wěn)定的奇點問題，使我們很難利用分析方法得出問題真正的解。橢圓的水平軸和鉛直軸隨著離開自由表面向下而逐漸減小，于水底處，鉛直軸變?yōu)榱悖|點只做水平運動。橢圓的水平軸 和鉛直軸隨著離開自由表面向下而逐漸減小，于水底處，鉛直軸變?yōu)榱悖|點只做水平運動。 鹽擴散方程可由鹽量守恒導出；熱平衡方程可由能量守恒導出；波動方程可由機械能守恒導出；連續(xù)方程可由質量守恒導出；而 NS 方程可由動量守恒導出。令 ?F 為流體所受合力， m 為流體質量， ?V 為流體的合速度，則在方程是對質點而言時，可由牛二定律得： ?? ?FtVmD )D( () 若我們假定質量不變，令 ?mf 是單位質量力，則式（ ）可以寫為： ??? ??mfmFtVDD （ ） 對海水受力分析，我們可得重力是主要作用力。此外，假定 vw ，故式（ ）中的 ?cos2 w? 項已被忽略。現(xiàn)有未知量 pwvu , 四個，如果摩擦力已知，似乎可以求解了。而關于實際海岸和海底特征的流動的求解必須采用數(shù)值方法。由實驗測量給出的資料通常是一個物理過程最可信的資料，試驗結果真實可靠。因而計算海洋動力學已越來越成為研究海洋各種物理現(xiàn)象及工程設計的重要手段。 下面以 xy 平面為例，說明網格的建立，最簡單常用的是“等步長”差分分割。這里介紹普遍使用的泰勒展開法。 結合以上差分，若把一維平流方程（ ）的導數(shù) ????????tu取時間向前差分，導數(shù) ????????xu分別取為空間向前、向后和中間差分，便 可得到方程（ ）的 3 種不同差分方程 [11]： 011 ?????? ?? xuuct uu nininini ， ? ?xt ??,O ， （ ） 011 ?????? ?? xuuct uu nininini ， ? ?xt ??,O ， （ ） 02 111 ?????? ??? xuuct uu nininini ， ? ?2,O xt ?? ， （ ） 以上結合差分方程的構造方法而給出了方程（ ）的幾種最基本的差分格式。 下面以一維平流方程（ )與差分方程（ ）為例討論差分方程與微分方程的一致性。 累積誤差與收斂性 當 t? ， x? 取得充分地小，可以使得差分格式的截 斷誤差達到所要求的精度，但這不能并不能保證數(shù)值解的誤差一定隨之減小。 （ ） 遞推： ? ? tTee ninni ????????? ??? 1011 )1(...)1(1)1( ??? 。二是舍入誤差，是由計算機存儲數(shù)的方式造成的。 定義：對足夠小的 t? 。對海浪的研究主要是分為以下內容：海浪的生成、消散及擴散的過程，建立海浪模型，根據海浪表面風浪場，模擬海浪要素計算、后報與預報。 以上波動我們稱為海浪。統(tǒng)計方法是把實際觀察數(shù)據和波動理論相結合，把實際海浪看做一系列振幅不同、位相不等的正 弦波的疊加，利用譜分析的方法確定組成波譜的特征。 浙江海洋學院本科畢業(yè) 論文 海浪表面線性波動 18 表面二維線性波動的基本方程與邊界條件 線性波動是研究復雜波的基礎，可以近似地說明復雜波的一些基礎 [16]。 因是無旋運動，所以可以引入速度勢，滿足： ????V （ ） 或 xu ???? ，yv ???? ， zw ??? ? （ ） 連續(xù)方程（ ）變?yōu)椋? 0222222 ??????????? zyx ???? （ ） 因為 ? ??? ??????????? ?? ?? 21VV，與式（ ）合并得運動方程： ? ? ? ? ? ?tCgzpt ????????? ???? 21 （ ） 式中： ??tC 僅為時間 t 的函數(shù)。思路如下：在流場中作一條封閉曲線，證明沿此環(huán)路對時間的導數(shù)為零，即環(huán)流不隨時間變化。一天內，海面高度相對岸邊某一點升高或降低的幅度為 1m左右。 關于海浪的研究方法目前有兩種： 一、 理論方法。如果觀察時間稍長一些，我們會發(fā)現(xiàn)波高和波長并不是常數(shù)，不同時刻和空間位置的波高具有隨機性。但是用數(shù)值方法做海洋預報時，所用到的方程組通常是復雜的非線性偏微分方程。這就會面臨差分解是否有界的問題，或者說，這種舍入誤差在以后的全部數(shù)值計算過程中是否無限地增長。 （ ） 也就是說累積誤差 nie 沒有上界，歐拉格式是不收斂的。下面仍以一維平流方程的歐拉格式說明。 221 122T MxcMtr ni ????， （ ） 其中， 1M 為 ???????????22tu的上界； 2M 為???????? ???????? ??????????? ??213333?? xuxu 的上界。為了使采用的差分格式得到的數(shù)值解能反映真實流動情形，需要分析、判斷格式的有效性、可靠性。 將式（ ），（ ）相加： ? ? ? ? ??????????????? !42!22),(2),(),( 444222 xx uxx utxutxxutxxu ?， ? ? ?????? ????????? !42),(2),(),( 244222 xx ux txutxxutxxux u ?， Rx uuuxunininini?? ??????????? ?? ?? 2 1122 2， 2OR ）（