【正文】 l meaning of the basic equations of ocean dynamics and mathematical derivation. On this basis, we hope to build a simple physical model for solving the equations, and grasping the meaning of the most important physical and laws. This paper describes the derivation of NS equations and numerical methods for solving NS equations to establish its basic properties in the difference schemes of finite difference method , such as patibility, convergence and stability. Then, this paper allows readers to more clearly understand the method for solving NS , we study the ideal equation rules fluctuations (sine and Stokes, etc.) with NS equations, depending on the water and inpressible irrotational motion. It can be an example of some of the more regular wave phenomena occurring in the actual ocean. In this paper, we definitely derived basic equations of ocean dynamics, and derived the NS equations which are posed of three equations of motion and a continuity equation。最后，本文用 NS方程研究理想的規(guī)則波動(dòng)（正弦波和斯托克斯波等），視海水不可壓且運(yùn)動(dòng)無旋，以此說明實(shí)際海洋中發(fā)生的一些比較規(guī)則的波動(dòng)現(xiàn)象。作為最著名的流體控制方程，自然界中的各類流體都可以由納維一斯托克斯方程來模擬。長期以來，在經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)中通常用修正過的NS方程 組 描述海洋運(yùn)動(dòng)。 本文 具體推導(dǎo)了海洋動(dòng)力學(xué)基本方程，推導(dǎo)出由 三個(gè)運(yùn)動(dòng)方程和一個(gè)連續(xù)方程構(gòu)成的 NS方程組，并由此推出海浪 表面二維線性波動(dòng)的基本方程。 And thus derived a two dimensional surface waves basic equations of linear fluctuations. For irrotational motion, kinematics solve separate problems and dynamics that start with the Laplace equations and boundary conditions to obtain the speed (or seek potential function). Then the pressure is obtained by the Lagrange points, so that all the problems resolved. Key Words: ocean dynamics； NS equations； finite difference method； two dimensional linear fluctuations 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 前言 3 前言 海洋動(dòng)力學(xué)作為流體力學(xué) 的一個(gè)分支，而流體力學(xué)作為宏觀力學(xué)的一個(gè)主要分支，它的成長歷史悠久，是以理論闡發(fā)和嘗試鉆研都比較成熟。由分子的相互作用可得出這些粘滯力的大小，從而得知液體有多粘。作為最著名的流體控制方程，自然界中的各類流體都可以由納維一斯 托克斯方程來模擬 [3]。關(guān)鍵的差異在于引入了在地球上非常重要的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)項(xiàng)，以及適用于球面薄層流體的一些近似。但 是，在實(shí)踐中，這些方程是受到一定的限制，往往不能與深度的比較揭示能量耗散過程和流體動(dòng)力結(jié)構(gòu)的湍流運(yùn)動(dòng)。因此我們要研究 NS方程的有效的數(shù)值解法。最后，本文用 NS方程研究理想的規(guī)則波動(dòng)（正弦波和斯托克斯波等），視海水不可壓且運(yùn)動(dòng)無旋，以此說明實(shí)際海洋中 發(fā)生的一些比較規(guī)則的波動(dòng)現(xiàn)象。如果波從左向右傳播，則流體質(zhì)點(diǎn)做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。 第二章主要介紹了有限差分方法的基本概念，差分格式的建立及其基本性質(zhì)，如相容性、收斂性和穩(wěn)定性等，一些偽物理效應(yīng)及訂正，并說明它們的意義及分析方法，為理解和掌握差分格式的設(shè)計(jì)方法提供必要的基礎(chǔ)知識， 能讓讀者更加清晰的了解 NS方程的求解方法。如果波從左向右傳播，則流體質(zhì)點(diǎn)做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。與剛體一樣，流體也必須滿足牛頓第二定律，由此可以建立流體的運(yùn)動(dòng)方程。這些方程將用于研究海水的運(yùn)動(dòng)。同理，考慮三維問題時(shí)，就可令 v 和 w 分別是 y 和 z 方向的速度，則可得 zqwyqvxqutqtq ????????????DD （ ） 其實(shí)，式（ ）就是用歐拉方法表示的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。而重力產(chǎn)生壓力，海洋各處的重力是不同的，所以壓力也是不同的，從而在同一水平面上產(chǎn)生了橫向的壓強(qiáng)梯度力。 于是，由式（ ）和式（ ）可得： ????? ???????????? VgVptV ????? 3121DD （ ） 式中： ????? V ， ? 是分子摩擦系數(shù)，是由分子動(dòng)量交換引起； ? 為地球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，即浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海洋動(dòng)力學(xué)基本方程的推導(dǎo) 7 每日 2? ， ????V2 為科氏力； ?g 是單位質(zhì)量的重力。而式（ )中 ?cos2 u? 與 g 相比很小，因而在海洋動(dòng)力學(xué)上可以被忽略。 在海洋中，我們可以認(rèn)為流動(dòng)是不可壓縮的。不過，還需 pwvu , 的邊界條件。由于這些方程幾乎不可能求解，所以必須使方程簡化。 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 有限差分基本概念 9 2. 有限差分法基本概念 研究海洋運(yùn)動(dòng)方法一般有：理論分析、實(shí)驗(yàn)研究、數(shù)值計(jì)算 [7]。然而 理論分析方法是間接的方法，任何間接的方法都可能 在 中間環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致論證 分析 失敗。理論分析和數(shù)值計(jì)算就是以實(shí)驗(yàn)研究為基礎(chǔ)的。因此解決計(jì)算機(jī)海洋動(dòng)力學(xué)問題仍然需要借助比較簡單的線性問題的嚴(yán)格數(shù)學(xué)分析，并依靠物理直觀、實(shí)際海洋現(xiàn)場的啟發(fā)和計(jì)算機(jī)上的數(shù)值試驗(yàn)來進(jìn)行。計(jì)算海洋動(dòng)力學(xué)的各種方法既十分 豐富，也十分復(fù)雜，為了能較好地掌握計(jì)算的基本理論，并具備一定的研究與開發(fā)能力，本章給出計(jì)算海洋動(dòng)力學(xué)中的一些計(jì)算技術(shù)與方法。 解域的離散化與差分網(wǎng)格的建立 在海洋運(yùn)動(dòng)中，平流過程是很重要的，表征其特征的一維線性平流方程為 0?????? xuctu ， （ ） 式中， u 是兩個(gè)自變量 x,t 的函數(shù) ),( txu ； c 為常數(shù)。取適當(dāng)?shù)拈g隔 x? 和 y? 的平行線組進(jìn)行 分割，平行線組的全部叫網(wǎng)格線群，該交點(diǎn)被稱為網(wǎng)格點(diǎn)， x?和 y? 分別叫做在 x方向和 y 方向的晶格距離 [10]。 以上是等間距網(wǎng)格，在河口海岸區(qū)域，由于河道分叉、岸線復(fù)雜，現(xiàn)在趨向采用非等間距曲線網(wǎng)格，涉及網(wǎng)格正交、加密技術(shù)，以及自適應(yīng)網(wǎng)格等問題，也是目前比較感興趣的研究課題。由于在所研究的海洋、大氣問題中，實(shí)際使用的空間步長 x? 與方程所描述的特征尺度運(yùn)動(dòng)相比是一個(gè)非常小的量，所以可以將函數(shù) ),( txu 展開為泰勒級數(shù)： ? ? ???????????????? !3 )(!2),(),( 333222 xxuxx uxxutxutxxu ?， （ ） ? ? ?????????????? !3 )(!2),(),( 333222 xxuxx uxxutxutxxu ?， （ ） 由式（ ）和式（ ）可得： ?????? ?????? !2),(),(22 xxux txutxxuxu ? Rx txutxxu ?? ???? ),(),( ， （ ） ?????? ????? !2),(),(22 xxux txxutxuxu ? Rx txxutxu ?? ???? ),(),( ， （ ） 式中 R 稱為截?cái)嗾`差，表示差分的精度，以階表示 ）（ x??OR ， x? 的方次表示階的大小，浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 有限差分基本概念 11 如上式是一階精度。二階導(dǎo)數(shù) x xuxuxuxxu ii??????? ????????? ????????? ??????? ?? 212122 ， 再用中央差分21????????? ixu ，21????????? ixu ，就可得到表達(dá)式（ ）。實(shí)際應(yīng)用中一些差分格式的給出遠(yuǎn)復(fù)雜得多。 因此，時(shí)間差分格式和空間差分格式的選擇必須滿足一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差分逼近的一致性，收斂性和穩(wěn)定性，這將在下面介紹。 0?????? xuctu ， （ ） 00 ????? nixnit ucu ， （ ） 式（ ）差分格式稱為歐拉格式，其中差分符號 ? ?? ?tntn ???? 1,? tuuu nininit ?????? 1， （ ） tuuu nininit ??????2 110 ， （ ） 其他差分符號也在這里定義如下： tuuu nininit ?????? 1， （ ） tuuu nininit ?????? 110 ， （ ） xuuu nininix ???? ?? 1， （ ） xuuu nininix ???? ?? 1， （ ） 在時(shí)間上，將 1?n 時(shí)刻的 1?nu 在 n 時(shí)刻作泰勒展開： ????????? ??????????22212)( tuttutuu nnini， ? ?? ?tntn ???? 1,? ， （ ） ????????? ??????????2212 tuttut uunini ， （ ） 在空間上將 u 在 i 網(wǎng)格點(diǎn)作泰勒展開： 13332221 62 ????????? ???????????? ?????????? ?????? xuxxuxtuxuu iiii， ? ?11 , ?? ii xx? ， （ ） 23332221 62 ??????? ?????????? ?????????? ?????? xuxxuxxuxuu iiii， ? ?11