理論力學(xué)第十章質(zhì)點動力學(xué)基本方程y-wenkub
2023-05-25 01:01:52 本頁面
【正文】 題： 已知質(zhì)點的運(yùn)動 ,求作用于質(zhì)點的力。 求： 物體的運(yùn)動方程和軌跡。 試求： 質(zhì)點的軌跡。 ?tg?sf解： 設(shè)物體 M 即將沿斜面上滑時，畫受力圖 ?? s i nc o s mgFma S ?????? c o ss i n mgFma N ??NsS FfF ?gffass????s i nc osc oss i n????? s i nc os sN fmgF??習(xí)題： 質(zhì)量為 2kg的滑塊在力 F 作用下沿桿 AB 運(yùn)動，桿 AB 在 鉛直平面內(nèi)繞 A 轉(zhuǎn)動。 求： （ 1） 寫小球沿圓柱體的運(yùn)動微分方程； （ 2）小球脫離圓柱體時的角度 。 解：分別以 AB和 BC為研究對象 ， 受力如圖 。Bx O [例 23]平板質(zhì)量為 m1， 受水平力 F 作用而沿水平面運(yùn)動 ， 板 與水平面間的動摩擦系數(shù)為 f ， 平板上放一質(zhì)量為 m2的均質(zhì) 圓柱 ， 它相對平板只滾動不滑動 ， 求平板的加速度 。 設(shè)曲柄 OO1為均質(zhì)桿 ， 長 l、 重 P； 齒輪 O1為均質(zhì)圓盤 ， 半徑 r 、重 Q。? T N a? an ?1 ( 2 )Q a F Tg ?? ???211 ( 3 )2Q r Trg ? ?取齒輪 O1分析 ， 齒輪 O1作平面運(yùn)動 M O1 O ? Fn F? Rn R? 。 解：以曲柄為研究對象 ， 曲柄作定軸轉(zhuǎn)動 ，列出定軸轉(zhuǎn)動微分方程 21 ( 1 )3P l M F lg ?? ??M O1 O ? Fn F? Rn R? O O1 M 由運(yùn)動學(xué)關(guān)系 ， 有 1 ( 4)a r l? ????聯(lián)立求解 (1) ~ (4)， 得 26( 2 9 )MgP Q l? ? ? lQPQMT)92(3??O1 F39。N1 F39。 對 AB由定軸轉(zhuǎn)動的微分方程得 21 ( 1 )3 A B B xm l F l? ?A B FAx FBx FBy aB W ?AB C B A F FAy BC作平面運(yùn)動 ， 取 B為基點 ， 則 nG B G B G B?? ? ?a a a a將以上矢量式投影到水平方向 ， 得 2lG x B G B A B B Ca a a l? ??? ? ? ?(4) 由 (1) ~ (4)聯(lián)立解得 6 3 0,77A B B CFFm l m l??? ? ?2, , 0nlB A B G B B C G Ba l a a???? ? ?對 BC由剛體平面運(yùn)動的微分方程得 Gx Bxma F F ??
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