【正文】 x?? ， （ ） 式（ ）為二階導(dǎo)數(shù)中央差分，精度為二階。 t? 的取值需按嚴(yán)格的要求，必須滿足穩(wěn)定性等條件。本章先介紹有限差分方法的基本概念，差分格式的建立及其基本性質(zhì)，如相容性、收斂性和穩(wěn)定性等，一些偽物理效應(yīng)及訂正，并說(shuō)明它們的意義及分析方法，為理解和掌握差分格式的設(shè)計(jì)方法提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)。由于海洋動(dòng)力學(xué)方程是非線 性的， 由于海洋動(dòng)力學(xué)方程是非線性的， 它 們可能有數(shù)學(xué)奇點(diǎn)和未知的或邊界 無(wú)窮遠(yuǎn) ，難以直接求解 。 實(shí) 證分析不可能將任何問(wèn)題都 解決 ， 而 理論方法是相對(duì) 于實(shí)證分析更 快速和高效的方法 。迄今為止，對(duì)于存在摩擦項(xiàng)的方程還沒(méi)有精確解，而即使方程是不含摩擦項(xiàng)的方程，也幾乎很少 有精確解。由圖可知，左側(cè)質(zhì)量流入 = zyu ??? ，浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海洋動(dòng)力學(xué)基本方程的推導(dǎo) 8 右側(cè)質(zhì)量流出 = ? ? xx zyuzyu ??????? ??? ，故進(jìn)入控制體的質(zhì)量增量為兩者的差值： ? ? ? ? zyxxuxx zyuzyuzyu ?????????????? ?????????? ???? 同上理，若考慮三維空間，可得進(jìn)入控體質(zhì)量的增量為： ? ? ? ? ? ? zyxzwyvxu ?????? ?????? ???????? 而控體質(zhì)量的增量又等于 zyxt ?????? 所以，可得下列方程 0)()()( ??????? ??????????? zyxxwxvxuzyxt ?????????? ? ? ? ? ? ? 0???????????? zwyvxut ???? （ ） 將式（ ）展開(kāi)可得： 0????????????????????? zwyvxuzwyvxut ??????? 而由式（ ）可知，上式前四項(xiàng)就是質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，故上式可變?yōu)? 0DD1 ?????????? zwyvxut?? （ ） 式（ ）就是流體連續(xù)方程。且不同層間分子動(dòng)量交換會(huì)產(chǎn)生摩擦力，所以流水運(yùn)動(dòng)時(shí)，將由四個(gè)力的作用：重力、壓強(qiáng)梯度力、科氏力、摩擦力。如果 q 是在空間與時(shí) 間上連續(xù)的函數(shù)，則 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海洋動(dòng)力學(xué)基本方程的推導(dǎo) 6 xxqttqinout ?? ??????? qq （ ) inq outq xd 圖 一維流動(dòng) 經(jīng)過(guò)控制體，數(shù)量 q 的變化率為： xqutqtxxqtqt qqDt inout ?????????????? ???Dq （ ） 式（ ）中 u 就是 x方向的速度。 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海洋動(dòng)力學(xué)基本方程的推導(dǎo) 5 正文 1. 海洋動(dòng)力學(xué)基本方程的推導(dǎo) 海水是流體，其運(yùn)動(dòng)必須服從流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。這是本論文研究的基礎(chǔ)。本文著重介紹了 NS 方程的推導(dǎo)過(guò)程，及求解 NS 方程的數(shù)值方法中有限差分法的差分格式的建立及其誤差和基本性質(zhì)分析，如相容性、收斂性、穩(wěn)定性分析等，能讓讀者更加清晰的了解 NS方程的求解方法。 如，視海水為理想不可 壓且重力為唯一外力，可推出無(wú)旋波動(dòng)的基本方程。 其次，在海洋學(xué)、多相流體力學(xué)、地球物理學(xué)、生命科學(xué)、非牛頓流體力學(xué)和氣象學(xué)等學(xué)科涉及到的有關(guān)力學(xué)的物理問(wèn)題， N— S方程均為其數(shù)學(xué)模型。Information Science, Zhejiang Ocean University Zhou Shan， 316004) Abstract： Ocean dynamics is a branch of fluid mechanics, and fluid mechanics is a major branch of the macroscopical mechanics. It has a long history, so the theoretical studies are relatively mature. NavierStokes equations of fluid control as the most famous equation can be used to simulate various types of fluid in nature. For a long time, in the classical fluid dynamics, we usually use the NS equations to describe the marine sports. The purpose of this paper is to help the readers who are interested in the NS equations to grasp the physical meaning of the basic equations of ocean dynamics and mathematical derivation. On this basis, we hope to build a simple physical model for solving the equations, and grasping the meaning of the most important physical and laws. This paper describes the derivation of NS equations and numerical methods for solving NS equations to establish its basic properties in the difference schemes of finite difference method , such as patibility, convergence and stability. Then, this paper allows readers to more clearly understand the method for solving NS , we study the ideal equation rules fluctuations (sine and Stokes, etc.) with NS equations, depending on the water and inpressible irrotational motion. It can be an example of some of the more regular wave phenomena occurring in the actual ocean. In this paper, we definitely derived basic equations of ocean dynamics, and derived the NS equations which are posed of three equations of motion and a continuity equation。作為最著名的流體控制方程，自然界中的各類流體都可以由納維一斯托克斯方程來(lái)模擬。 本文 具體推導(dǎo)了海洋動(dòng)力學(xué)基本方程，推導(dǎo)出由 三個(gè)運(yùn)動(dòng)方程和一個(gè)連續(xù)方程構(gòu)成的 NS方程組，并由此推出海浪 表面二維線性波動(dòng)的基本方程。由分子的相互作用可得出這些粘滯力的大小，從而得知液體有多粘。關(guān)鍵的差異在于引入了在地球上非常重要的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)項(xiàng)，以及適用于球面薄層流體的一些近似。因此我們要研究 NS方程的有效的數(shù)值解法。如果波從左向右傳播，則流體質(zhì)點(diǎn)做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。如果波從左向右傳播，則流體質(zhì)點(diǎn)做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。這些方程將用于研究海水的運(yùn)動(dòng)。而重力產(chǎn)生壓力，海洋各處的重力是不同的，所以壓力也是不同的，從而在同一水平面上產(chǎn)生了橫向的壓強(qiáng)梯度力。而式（ )中 ?cos2 u? 與 g 相比很小，因而在海洋動(dòng)力學(xué)上可以被忽略。不過(guò)，還需 pwvu , 的邊界條件。 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 有限差分基本概念 9 2. 有限差分法基本概念 研究海洋運(yùn)動(dòng)方法一般有：理論分析、實(shí)驗(yàn)研究、數(shù)值計(jì)算 [7]。理論分析和數(shù)值計(jì)算就是以實(shí)驗(yàn)研究為基礎(chǔ)的。計(jì)算海洋動(dòng)力學(xué)的各種方法既十分 豐富，也十分復(fù)雜，為了能較好地掌握計(jì)算的基本理論，并具備一定的研究與開(kāi)發(fā)能力，本章給出計(jì)算海洋動(dòng)力學(xué)中的一些計(jì)算技術(shù)與方法。取適當(dāng)?shù)拈g隔 x? 和 y? 的平行線組進(jìn)行 分割，平行線組的全部叫網(wǎng)格線群，該交點(diǎn)被稱為網(wǎng)格點(diǎn)， x?和 y? 分別叫做在 x方向和 y 方向的晶格距離 [10]。由于在所研究的海洋、大氣問(wèn)題中，實(shí)際使用的空間步長(zhǎng) x? 與方程所描述的特征尺度運(yùn)動(dòng)相比是一個(gè)非常小的量，所以可以將函數(shù) ),( txu 展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)： ? ? ???????????????? !3 )(!2),(),( 333222 xxuxx uxxutxutxxu ?， （ ） ? ? ?????????????? !3 )(!2),(),( 333222 xxuxx uxxutxutxxu ?， （ ） 由式（ ）和式（ ）可得： ?????? ?????? !2),(),(22 xxux txutxxuxu ? Rx txutxxu ?? ???? ),(),( ， （ ） ?????? ????? !2),(),(22 xxux txxutxuxu ? Rx txxutxu ?? ???? ),(),( ， （ ） 式中 R 稱為截?cái)嗾`差，表示差分的精度，以階表示 ）（ x??OR ， x? 的方次表示階的大小，浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 有限差分基本概念 11 如上式是一階精度。實(shí)際應(yīng)用中一些差分格式的給出遠(yuǎn)復(fù)雜得多。 0?????? xuctu ， （ ） 00 ????? nixnit ucu ， （ ） 式（ ）差分格式稱為歐拉格式，其中差分符號(hào) ? ?? ?tntn ???? 1,? tuuu nininit ?????? 1， （ ） tuuu nininit ??????2 110 ， （ ） 其他差分符號(hào)也在這里定義如下： tuuu nininit ?????? 1， （ ） tuuu nininit ?????? 110 ， （ ） xuuu nininix ???? ?? 1， （ ） xuuu nininix ???? ?? 1， （ ） 在時(shí)間上，將 1?n 時(shí)刻的 1