【正文】 由 NS 方程 組得不可壓無 粘性 流動的 方程 組如下 ： xpzuwyuvxuutu ??????????????? ?1 ypzvwyvvxvutv ??????????????? ?1 （ ） gzpzwwywvxwutw ???????????????? ?1 連續(xù)方程 為 0????????? zwyvxu （ ） 邊界條件如下： （ 1）在海表 yvxuttwz ??????????? ????? dd, （ ） ),( tyxpp a? （ ） 式中： ap 是大氣壓力， ? 是海面高度。我們把在風(fēng)力作用下在當(dāng)?shù)禺a(chǎn)生的一種海面不規(guī)則的起伏稱為風(fēng)浪，他的周期相對較小，一般為 10s 的量級。 差分格式的穩(wěn)定性對數(shù)值模擬特別重要，矩陣方法、馮紐曼（ von Neumann）方法、能量方法等都是穩(wěn)定性方法的一般方法。 （ ） 下面利用簡單的推導(dǎo)給出 ??? ?10 )1(nkk? 求和等式， 12 )1(...)1()1(1 ????????? ns ??? ，knks ??? ??10 )1( ?，即求和表達(dá)式，上式兩邊同乘 ? ???1 得： ? ? ? ? ? ? ? ?ns ????? ?????????? 1...1111 32。 （ ) 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 有限差分基本概念 14 把式（ ），（ ）都代入式（ ）： 0122 21 3333222 ????????? ???????? ??????????? ??????????????? ?????????x ux uxcxuct uttu， 0122 21 3333222 ????????? ???????? ??????????? ???????????? ?????????????x ux uxct utxuctu。引入記號 ),(1 txxuuni ???? ， ),(1 txxuuni ???? ， ),( txuuni ? ， （ ） 則式（ ） ,()改寫為 Rx uuxuninini?????????? ?? ?1 ， ）（ x??OR ， （ ） Rxuuxuninini?????????? ?? ?1， ）（ x??OR ， （ ）式（ ）和式（ ）分別稱為空間向前差分和空間向后差分，它們精度都是一階的。 電子計算機(jī)上處理的計算必須是離散的和有限的，不能直接描述連續(xù)性問題，所以在數(shù)值計算方法中，首要的是如何把模式方程組列出離散形式， 離散化方法基本上可以分為兩類：（ 1）和離散相結(jié)合的譜法等多種分析，變分法和應(yīng)用快速傅里葉變換方法的； （ 2）有限差分法、有限元法、 PIC (ParticleInCell) 法 、 MAC (MarkerAndCell ) 法和 VOF (Volume Of Fluid) 法等 [9]。 理論分析主要是指現(xiàn)代科學(xué)理論 對 實(shí)際問題進(jìn)行分析的方法。 又由式（ ）和式（ ）可得： ???????? ?????????????????????????? 222222s i n21z uy ux uvxpzuwyuvxuutu ???? （ ） ???????? ?????????????????????????? 222222s i n21z uy ux uuxpzvwyvvxvutv ???? （ ） ???????? ??????????????????????????? 222222c o s21z uy ux ugvxpzwwywvxwutw ???? （ ） 式（ ）就是流體在笛卡兒坐標(biāo)系中的運(yùn)動方程。 壓力梯度項(xiàng)的導(dǎo)出 如圖（ ）所示，在三維水體流動中，令 p 和 pp?? 分別為控制 體左、右兩側(cè)所受的壓強(qiáng)，為控制體由于 xF? 壓力差在 x方向的受力，則 z p pp?? z? y? y x? x 圖 壓力梯度項(xiàng)的導(dǎo)出 zyppzypF x ?????? )( ??? zypFx ???? ?? 但 xxpp ?? ??? ，所以 ?????? xpzyxxpF x ???????? 式 中： ??為控制體的體積。本課題的完成主要通過以下幾章的介 紹來達(dá)到。另外，海洋區(qū)別于其他流體介質(zhì)在于海洋存在多種熱力學(xué)示蹤要素（溫度和鹽度），以及狀態(tài)方程的高度非線性化。 對于無旋運(yùn)動，分開求解運(yùn)動學(xué)問題和動力學(xué)問題， 即先從拉普拉斯方程和邊界條件求得速度（或求得勢函數(shù)），再由拉格朗日積分求得壓強(qiáng)，使問題全部解決。 [關(guān)鍵詞 ]:海洋動力學(xué)； NS 方程； 有限差分方法； 二維線性波動 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 ABSTRACT 2 THE BASIC EQUATIONS OF OCEAN DYNAMICS RESEARCH Lu Xiaoqin (School of Mathematics, Physics amp。 在一些假設(shè)的邊界條件后， NS方程進(jìn)行了簡化，能產(chǎn)生大量的滿足工程實(shí)際的需要的應(yīng)用型方程。 第一章主要介紹了海洋動力學(xué)基本方程的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)出由三個運(yùn)動方程和一個連續(xù)方程構(gòu)成的 NS 方程組。除以控制體中的質(zhì)量 m? ，得到 x方向的加速度： xpmxpa x ???????? ???? 1 （ ） 考慮三維問題，得流水所受壓強(qiáng)梯度力的加速度為 pa ?????1 () 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)出 如圖 所示，先以流量為例考慮一維流動，令 inq 和 outq 分別為控制體左、右兩側(cè)的流入、流出量。 連續(xù)方程的導(dǎo)出 z uu?? ?,u ???? z? y? y x? x 圖 控制體 歐拉形式的連續(xù)方程通常采用圖 所示的控制體。理論方法 是 一種重要的分析論證方法。 在比較中，有限差分法是最成熟 的方法 ， 也是現(xiàn)在 最常見 的應(yīng)用。將式 （ ），（ ）相減： ?????????????? !3 )(22),(),( 333 xx uxxutxxutxxu ?， ?????? ???????? !3 )(2 ),(),( 333 xxux txxutxxuxu ?， Rxuuxuninini?????????? ?? ??2 11 ， 2OR ）（ x?? ， （ ) 式（ ）為一階導(dǎo)數(shù) xu?? 的中央差分，精度為二階。 （ ） 上式中右邊第一項(xiàng)是由時間差分引起的截斷誤差，第二項(xiàng)是由空間差分引起的截斷誤差，總的誤差記為 nirT 。 兩式相減得： ? ? 11 ??? ns ?? ， 即 ? ??? 11 ??? ns 根據(jù)上式重寫式（ ）： ? ?? ?11 ???? nni tTe ?? ， （ ） 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 有限差分基本概念 16 tnt ?? 或 ntt?? ， xtc???? ， ???????? ????????? ???? 11nni xn tccxTe ， （ ） 因 Ann enA ??????? ??? 1lim， ?????????? ??? ??? 0n 1elim xxtci ec xT。 前面介紹的計算穩(wěn)定性問題是關(guān)于線性偏微分方程的問題而不是非線性偏微分方程。在無風(fēng)的時間段，海面會出現(xiàn)表面光滑的規(guī)則波動，它是由遠(yuǎn)方海域的風(fēng)浪傳播而來的，稱之為涌浪。 （ 2）在固定邊界 0?nV （ ） 我們可以證明式（ ）描述的運(yùn)動是無旋運(yùn)動。研究線性波的基本假定： ； ； ； 對于 波長是一小量 ； 。所謂海浪是指在風(fēng)力作用下產(chǎn)生的短周期波動（規(guī)則 的和不規(guī)則的）在海洋中的傳播。如果差分解保持有界，那么差分格式是穩(wěn)定的。 （ ） 假定： 00?ie ， （ ） ???? ??? 101 )1(nkkni tTe ?。 0?????? xuctu ， （ ） 00 ????? nixnit ucu ， （ ） 式（ ）差分格式稱為歐拉格式，其中差分符號 ? ?? ?tntn ???? 1,? tuuu nininit ?????? 1，