動(dòng)力學(xué)普遍方程與拉格郎日方程(存儲(chǔ)版)
【正文】 ?10 ni i i iimF a r??? ? ??? ? ? ? ? ?10 ni x i i i y i i i z i iiF m x x F m y y F m z z? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ?????? i i i（ 162） （ 161） 表示： 具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，任一瞬時(shí)作用于其上的 主動(dòng)力和慣性力在系統(tǒng)的任一組虛位移上的虛功之和等 于零。 將二者相結(jié)合，就可得到處理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題 的 動(dòng)力學(xué)普遍方程 （ General equations of dynamics） 對(duì)此方程進(jìn)行了廣義坐標(biāo)變換，可以導(dǎo)出 拉格朗日 方程 （ Lagrange’s equations of motion） 。小球 A和 B的質(zhì)量為 m，套筒 C的質(zhì)量為 M，可沿鉛垂軸無(wú)摩擦地滑動(dòng)。 圓柱體的虛轉(zhuǎn)角則為 ? ?AC xxr ???? ?? 1 （ 3）用動(dòng)力學(xué)普遍方程求解 0????? ?????? ICCICAIAASC MxFxFxFxMg? ? ? ?1102C S A A A C CC A C AM g x F x m x x M x xM r x x x xr? ? ? ????? ??? ? ??? ??? ? ? ? ?? ?? ?12102C C A CS A C A AM g M x M x x xF m x M x x x?????? ?? ??? ? ????????? ?? ??? ? ? ? ?????由 和 的獨(dú)立性，得 Ax? Cx?? ?? ????????????????????????????021021ACASACCxxMxmFxxMxMMg即為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。 （ 169） 拉格朗日變換式： （ 1）速度對(duì)廣義速度的偏導(dǎo)數(shù) jijiqq ?????? rv 1212 i i i ii i kkq q qq q q t? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?r r r rvr 、 中不包括廣義速度， 該式兩端對(duì) 求偏導(dǎo)數(shù) jq? jiq??r ti??r（ 1611） （ 2）速度對(duì)廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù) 2121 1 2 2211d + d i i i i ikj k k jkki i i isssss j j j sq q qt q q q q q q q q tqqq q q t q q t???? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ??? ? ? ?????? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ? ???????r r r r rr r r r速度 iv jijiqqt ????????????? vrdd（ 1612） jijiqqt ????????????? vrdd11ddddniI j i ii jniii i i ii jjQmqmmt q t q????? ? ????? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????rvrrvv????????????????????????????????????????????????????????????212112121dddd
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