動力學(xué)臨界問題(存儲版)
【正文】 的輕彈簧上，如圖 3（ a）所示?，F(xiàn)給 P施加一個豎直向上的力 F，使 P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初 0． 2s內(nèi) F是變化的，在0． 2s后是恒定的，求 F的最大值和最小值各是多少？（ g=10m/s2） F 圖 9 彈簧中臨界、極值問題 ［ 解析 ］ 依題意 ， s后 P離開了托盤 ， s時托盤支持力恰為零 ， 此時加速度為： a=（ F大 － mg） /m ① (式中 F大 為 F的最大值 )此時 M的加速度也為 a. a=（ kx－ Mg） /M ② 所以 kx=M（ g+a） ③ 原來靜止時 ， 壓縮量設(shè)為 x0， 則： kx0=（ m+M） g ④ 而 x0－ x=at2/2 ⑤ 典型例題剖析 由③、④、⑤有： 即 mg－ Ma= a=mg/（ M+） =6 m/s2 ⑥ ⑥ 代入①： Fmax=m（ a+g） =（ 6+10） N=168 N F最大值為 168 N. 剛起動時 F為最小，對物體與秤盤這一整體應(yīng)用牛頓第二定律得 F小 +kx0－（ m+M） g=（ m+M） a ⑦ ④ 代入⑦有： Fmin=（ m+M） a=72 N F最小值為 72 N. 221)()( atkagMkgMm ????［答案］ 72 N 168 N 例 如圖示 , 傾角 30176。 sinα =ma0 解出 a0=g ＝ F22cos 45176。 動力學(xué)中臨界、極值 1.(2022 注：此時加速度仍相等 。 ＝ ma0 ? 可得： a0＝ g ( 1) 因 a1＝12g ＜ a0，故細繩 2 松弛，拉力為零， 設(shè)此時細繩 1 與廂壁間夾角為 θ ，有： F11c os θ ＝ mg F11s in θ ＝ ma1 得： F11＝52mg ? (2)因 a2＝ 2g＞ a0，故細繩 2均張緊，設(shè)拉力分別為 F12， F22，由牛頓第二定律得： ? F12cos 45176。 cosα =mg N 角 332 22返回 例 1：一彈簧秤的秤盤質(zhì)量 m1=1． 5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為 m2=10． 5kg的物體 P，彈簧質(zhì)量不計，其勁度系數(shù)為 k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖 9所示。彈簧是否處于原長？ ？ 。緊接著尾部用力 F拍打水面，又向上躍起h2=，假定上升、下降兩個階段尾部與水面的作用力分別都是恒力，求上升階段尾部與水面的作用力 F。 今在兩物塊上各作用一水平恒力 F F2， 當物塊與木板分離時 ， 兩木板的速度分別為 v1和 v2。 求： （ 1） 金屬塊剛開始運動時所受的摩擦力大小和方向。 如圖所示，質(zhì)量 M＝ 4kg的木板長 L＝ ，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質(zhì)量 m=1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點），滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ ＝ ，先用一水平恒力 F＝ 28N向右拉木板，要使滑塊從木板上恰好滑下來，力 F至少應(yīng)作用多長時間（ g=10m/s2）？ 板塊中臨界、極值問題 物體 m加速度 am=μg =4m/s2 木板加速度 F撤去前作用了時間 t，則 vm=amt， vM=aMt 以后 m仍以 am加速， M以 aM′ 減速， 26 m /sMF m gaM????221122m m M Mx a t x a t?? ，21 m /sMmgaM?? ? ?過時間 t′兩者等速 vm+amt′=vMaM′t′=v′ 代入得 t′時間內(nèi)位移 (xM+xM′)(xm+xm′)=L，得 得 t=1s 2 2 855t t v t? ? ? ?，22m MmMvv vvx t x t?? ??? ? ? ? ? ?，275 tL? ， 點評： 有時 ， 有些臨界問題中并不顯含常見的 “ 臨界術(shù)語 ” ， 但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變 ， 則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài) ． 臨界問題通常具有一定的隱蔽性 ， 解題靈活性較大 ， 審題時應(yīng)力圖還原習(xí)題的物理情景 ， 抓住臨界狀態(tài)的特征 ， 找到正確的解題方向 ． 07年第一輪質(zhì)量檢測 12 12． 如圖所示 ， 質(zhì)量為 M， 長度為 L的長木板放在水平桌面上 ， 木板右端放有一質(zhì)量為 m長度可忽略的小木塊 ， 木塊與木板之間 、 木板與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為 μ。 A B F x1 解： 開始靜止時彈簧壓縮 x1 x1=(m1 +m2)g sinα/ k = 末 A、 B即將 分離 , A、 B間 無作用力，對 B物塊： A B x2 F kx2m2g sinα = m2a ⑴ x1x2=1/2at2
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