動力學(xué)臨界問題-文庫吧資料
2024-08-17 14:18本頁面
【正文】 1＝ 45N， F2＝ 285N A B F 圖 9 練習(xí) 5： A、 B兩木塊疊放在豎直的輕彈簧上，如圖 3（ a）所示。 A B F 圖 9 思考： 1 何時分離時？ 2分離時物體是否處于平衡態(tài)。 A B F t=0時， F最小， 對 AB整體 Fmin = (m1 + m2) a = 60N t= 時， F最大， 對 A物塊： Fmax m1g sinα = m1a Fmax = m1g sinα + m1a = 100N 如圖 363所示 ， 在傾角為 q的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為 k的彈簧 ， 彈簧下端連一個質(zhì)量為 m的小球 ， 球被一垂直斜面的擋板 A擋住 ， 此時彈簧沒有形變 ， 若 A以加速度 a(agsinq)沿斜面向下勻加速運(yùn)動 ， 求： (1)從擋板開始運(yùn)動到球板分離所經(jīng)歷的時間 t； (2)從擋板開始運(yùn)動到小球速度最大時 ， 球的位移x. 圖 363 解析： (1)設(shè)球與擋板分離時位移為 s， 經(jīng)歷的時間為 t， 從開始運(yùn)動到分離過程中 ， m受豎直向下的重力 ， 垂直斜面向上的支持力 FN， 沿斜面向上的擋板支持力 FN1和彈簧彈力 f， 據(jù)牛頓第二定律有方程： mgsinqfFN1=ma， f=kx 112212si n1si2 ( si nn2)NNx f F am x s Fs a tmg k s mamgmg k a t mataak隨 著 的 增 大 ， 增 大 ， 減 小 ， 保 持 不 變 ，當(dāng) 與 擋 板 分 離 時 ， 增 大 到 等 于 ， 減 小 到 零 ，則 有 ： ，聯(lián) 立 解 得 ：qqq====( )2ss inin .mmvm k s m g qmgsk分 離 后 繼 續(xù) 做 加 速 度 減 小 的 加 速 運(yùn) 動 ， 最 大 時 ，受 合 力 為 零 ， 即 ， 位 移 是q== 點評： 臨界與極值問題關(guān)鍵在于臨界條件的分析 ， 許多臨界問題 ， 題干中常用 “ 恰好 ” 、“ 最大 ” 、 “ 至少 ” 、 “ 不相撞 ” 、 “ 不脫離 ”等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示 ， 審題時 ，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律 ， 找出臨界條件 ． 例 4 如圖 9所示，一勁度系數(shù)為 k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為 m=12kg的物體 A、 B。 30176?，F(xiàn)給 P施加一個豎直向上的力 F，使 P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，已知在最初 0． 2s內(nèi) F是變化的，在0． 2s后是恒定的，求 F的最大值和最小值各是多少？（ g=10m/s2） F 圖 9 彈簧中臨界、極值問題 ［ 解析 ］ 依題意 ， s后 P離開了托盤 ， s時托盤支持力恰為零 ， 此時加速度為： a=（ F大 － mg） /m ① (式中 F大 為 F的最大值 )此時 M的加速度也為 a. a=（ kx－ Mg） /M ② 所以 kx=M（ g+a） ③ 原來靜止時 ， 壓縮量設(shè)為 x0， 則： kx0=（ m+M） g ④ 而 x0－ x=at2/2 ⑤ 典型例題剖析 由③、④、⑤有： 即 mg－ Ma= a=mg/（ M+） =6 m/s2 ⑥ ⑥ 代入①： Fmax=m（ a+g） =（ 6+10） N=168 N F最大值為 168 N. 剛起動時 F為最小，對物體與秤盤這一整體應(yīng)用牛頓第二定律得 F小 +kx0－（ m+M） g=（ m+M） a ⑦ ④ 代入⑦有： Fmin=（ m+M） a=72 N F最小值為 72 N. 221)()( atkagMkgMm ????［答案］ 72 N 168 N 例 如圖示 , 傾角 30176。 . 答案 (1)a≥gcot α 方向向右 (2)a=gtanα 方向 向左 (3)20 N,與水平方向成 45176。 cot 60176。 tanα 向左加 速運(yùn)動 。 sinα =ma0 解出 a0=g cotα 時 ,小球?qū)π泵鏌o壓力 . (2)當(dāng)球?qū)?xì)繩剛好無拉力時 ,小球只 受重力 mg和斜面支持力 N,如右圖所示 . 正交分解 N后 ,可知 N的豎直分力與重 力平衡 ,N的水平分力使 m向左加速 運(yùn)動 . N ,m=2 kg,當(dāng)斜面體以 a=10 m/s2向右 做勻加速運(yùn)動時 ,繩對小球拉力多大 ?(g取 10 m/s2) 解析 為確定小球?qū)π泵鏌o壓力或?qū)?xì)繩無拉力時斜面 體的加速度 ,應(yīng)先考慮小球?qū)π泵婊蚣?xì)繩的彈力剛好為 零時的受力情況 ,再求出相應(yīng)加速度 .取小球、細(xì)繩和斜 面體這個整體為研究對象 ,分析整體的受力情況 ,再確定 斜面體的加速度范圍 .
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