動(dòng)力學(xué)普遍方程與拉格郎日方程(文件)
【正文】 B x’ ? y 圖 16 3 ? v B v A v BA m 1 g m 2 g x A x 解：（ 1）以系統(tǒng)為研究對象。 （ 2）計(jì)算動(dòng)能。 （ 2）分析速度，用廣義坐標(biāo)、廣義速度和時(shí)間的函數(shù)表示系統(tǒng)的動(dòng)能。 特點(diǎn)： （ 1）由于拉格朗日方程的數(shù)目等于系統(tǒng)的自由度數(shù)，無論廣義坐標(biāo)如何選取，而拉氏方程的形式不變。 （ 169） 拉格朗日變換式： （ 1）速度對廣義速度的偏導(dǎo)數(shù) jijiqq ?????? rv 1212 i i i ii i kkq q qq q q t? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?r r r rvr 、 中不包括廣義速度， 該式兩端對 求偏導(dǎo)數(shù) jq? jiq??r ti??r（ 1611） （ 2）速度對廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù) 2121 1 2 2211d + d i i i i ikj k k jkki i i isssss j j j sq q qt q q q q q q q q tqqq q q t q q t???? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ??? ? ? ?????? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ? ???????r r r r rr r r r速度 iv jijiqqt ????????????? vrdd（ 1612） jijiqqt ????????????? vrdd11ddddniI j i ii jniii i i ii jjQmqmmt q t q????? ? ????? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????rvrrvv????????????????????????????????????????????????????????????212112121ddddiinijiinijjiiijiiiniIjvmqvmqtqmqtmQvvvv21 21iinivmT ???? ?kjqTqTtQjjIj ,2,1 dd ??????????????????（ 1613） 0 dd1??????????????????jjjjkjqqTqTtQ ?廣義坐標(biāo)形式的動(dòng)力學(xué)普遍方程 。 0?Cx?0?Ax?0?Ax? 0?Cx? 拉格朗日方程 由于系統(tǒng)中各質(zhì)點(diǎn)的虛位移并不獨(dú)立，在應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍方程求解復(fù)雜動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，尋求虛位移間的關(guān)系將十分麻煩。 圓柱體的虛轉(zhuǎn)角則為 ? ?AC xxr ???? ?? 1 （ 3）用動(dòng)力學(xué)普遍方程求解 0????? ?????? ICCICAIAASC MxFxFxFxMg? ? ? ?1102C S A A A C CC A C AM g x F x m x x M x xM r x x x xr? ? ? ????? ??? ? ??? ??? ? ? ? ?? ?? ?12102C C A CS A C A AM g M x M x
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