《力學(xué)競(jìng)賽動(dòng)力學(xué)》ppt課件(文件)
【正文】 s2)c o sc o sc o s(22dlmgdlmgymgV C??????????????0)c o s(s in2 ??? dlmgddV ???.,.,0221????????????ooo舍棄2為其平衡位置?為其平衡位置0?o?1. 蹺板的靜平衡位置 O A m m ? ? l l C 2mg ? 為其平衡位置0?o?)c o s(c o s2 dlmgV ??? ??)c o s(c o s222dlmgd Vd ?? ?????????????????????隨遇平衡狀態(tài)非穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)0c o s0c o s0c o s)c o s(2022dldldldlmgdVd???????O A m m ? ? l l C 2mg ? 2. 蹺板的二維微振動(dòng)方程 為了計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能，令 l1為每個(gè)小球到支點(diǎn) O 的距離， ?c o s2221 lddll ???系統(tǒng)的總動(dòng)能為 221)2(21 ??lmT ?)c o s(c o s2 dlmgV ??? ??系統(tǒng)的總勢(shì)能為 由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，得 Edlmglm ??? )c o s(c o s2)2(21 221 ????將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并注意到： ?? ?sin0)c os( 21??? ??? l dlg??得蹺板的二維微振動(dòng)方程 O A m m ? ? l l C 2mg ? 3. 蹺板的固有頻率 0)c os( 21??? ??? l dlg??1)c os(ldlg ?? ??不 倒 甕 圖示為一個(gè)簡(jiǎn)單的“不倒甕”模型，由空 殼 ABDE和配重 C 組成。 將木釘?shù)募舛?O放置在柱形支承的表面，玩者可隨意讓蹺板旋轉(zhuǎn)或擺動(dòng)。在不計(jì)質(zhì)量的木釘上固結(jié)兩個(gè)與木釘夾角為 ? 的剛性臂。 E 0,000 ??? ?? ?? vRv :則:若? ﹡ C C v ﹡ ? ﹡ v ﹡ ., 00 tRgff g tvv ???? ??.,0 000 R vRfgvtv ?????? ??時(shí):當(dāng) ???? ttt圓圈將連滾帶滑地往回滾。 由平面運(yùn)動(dòng)微分方程得 Rgfgfa C?????解得： C 第二階段 v ﹡ ? ﹡ ., 00 tRgff g tvv ???? ??E 從接觸點(diǎn) E的速度等于零 被滿足的那個(gè)時(shí)刻開始，從此以后圓圈相對(duì)地面沒有滑動(dòng)， 所以不在有摩擦力。 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)動(dòng)量矩定理 相關(guān)的趣味力學(xué)問題 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題 地面拔河與太空拔河，誰勝誰負(fù) ？ ？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題 蹲在磅秤上的人站起來時(shí) 磅秤指示數(shù)會(huì)不會(huì)發(fā)生的變化 ？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題 臺(tái)式風(fēng)扇放置在光滑的臺(tái) 面上的臺(tái)式風(fēng)扇工作時(shí)，會(huì) 發(fā)生什么現(xiàn)象 ？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題 水 水池 隔板 光滑臺(tái)面 抽去隔板后將會(huì) 發(fā)生什么現(xiàn)象 定 向 爆 破 ★ 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的實(shí)例分析 ★ 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的實(shí)例分析 驅(qū)動(dòng)汽車行駛的力 r21 FFFFa ??? ??eiCm★ 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的實(shí)例分析 跳高運(yùn)動(dòng)員的過桿姿勢(shì) h3=254~305mm h3=51~102mm ？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題 誰最先到 達(dá)頂點(diǎn) ？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題 直升飛機(jī)如果 沒有尾翼將發(fā)生 什么現(xiàn)象 ？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題 為什么二者 轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題 航天器是 怎樣實(shí)現(xiàn)姿 態(tài)控制的 ？ 跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員怎樣使身體在空中不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng) 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題 ？ 跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員怎樣使身體在空中不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng) 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題 ？ 貓?jiān)谙侣溥^程中是 如何實(shí)現(xiàn)其四腳朝地 安全落下。 ???? )( )( eiACAA mdtd FMvvL???? )( )( eiACAA mdtd FMvvL 上式表明，以一些特殊點(diǎn)為矩心時(shí)，動(dòng)量矩定理仍具有簡(jiǎn)潔的形式。 ???2,0laa CAnCAnCACAAC????? aaaa?230s i n,30c os laaaa ACyAcx ??? ??A C B B W=mg A C FA ? 260s in12160s in60c o s2)()(lFmlJmaFmgFmaFFACcyAeyCxAex??????????????60176。 突然解除約束問題的特點(diǎn) ? 系統(tǒng)的自由度一般會(huì)增加； W=mg O A B C 例 題 已知： OA=OB=AB=l 。 MmMROC,MmmRCP?????小蟲對(duì) C點(diǎn)的動(dòng)量矩： 圓環(huán)對(duì) C點(diǎn)的動(dòng)量矩： )()( 22 ?? ?? ??? RMm MmL 1C??? ??? 222 )()( MRRMm mML 2C ????O A0 P0 A O?P C ? ? 小蟲對(duì) C點(diǎn)的動(dòng)量矩： )()( 22 ?? ?? ??? RMm MmL 1C圓環(huán)對(duì) C點(diǎn)的動(dòng)量矩： ??? ??? 222 )()( MRRMm mML 2C ????由系統(tǒng)動(dòng)量矩守恒 02 ?? C1C LL0)( 22 ???? ??? ??? MRRMm mMO A0 P0 A O?P C ? ? 由系統(tǒng)動(dòng)量矩守恒 02 ?? C1C LL0)( 22 ???? ??? ??? MRRMm mM利用初始條件： ? =0， ? =0， 積分后得 0)( 22 ???? ??? MRRMm mM??? Mm MmmM M /21 /2 ????質(zhì)量為 m和 2m，長(zhǎng)度分別為 l和 2l 的勻 質(zhì)細(xì)桿 OA 和 AB 在 A 點(diǎn)光滑鉸接， OA 桿的 A端為光滑固定鉸鏈， AB桿的 B端 放在光滑水平面上。 求： 小蟲在圓環(huán)上相對(duì)地爬行一周，圓環(huán)自轉(zhuǎn)角度。 C ? OvOvvCA 對(duì)系統(tǒng)整體應(yīng)用動(dòng)能定理 ?i iWTT ＝－ 122222 212121CCO mvJmvT ?? ?＝m g llmgWii 41)30s in1(2 ?????由剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析得 ?? lvlvvvvvv OOCAOCAOC 214160c o s2 222222 ?????
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