求解對流擴散方程的pade逼近格式畢業(yè)論文-wenkub
2023-07-07 15:38:51 本頁面
【正文】 設(shè)計）任務(wù)書班 級：應(yīng)數(shù)081 姓 名：論文（設(shè)計）題目 : 求解對流擴散方程的pade逼近格式專 題： 畢業(yè)設(shè)計 要求完成的內(nèi)容： 學(xué)習(xí)和掌握一維對流擴散方程已有的各種差分格式的基礎(chǔ)上，對流擴散方程對對空間變量應(yīng)用二階中心差分格式離散，對時間變量應(yīng)用pade逼近，構(gòu)造基于pade逼近的擴散方程數(shù)值格式，討論穩(wěn)定性，最后數(shù)值例子來驗證。文[5]中用時間離散方法對對流擴散方程求解得到了空間方向具有7階精度的差分格式,但是在時間方向具有2階精度。一個差分格式與一個微分方程相容，則表明當(dāng)時，差分算子與微分算子對任一光滑函數(shù)的作用是相同的，所以可用相容的差分格式近似相應(yīng)的微分方程，而截斷誤差則是對這一近似程度的一個度量。計算時的舍入誤差，必然會影響到的值，從而就要分析這種誤差傳播的情況。定理1（von Neumann條件） 微分方程（1）的差分格式穩(wěn)定的必要條件是當(dāng)，,對所有有 ， 其中為增長因子（或增長矩陣），表示的特征值，為常數(shù)。定理3 如果存在常數(shù)使得 ， ，則差分格式是穩(wěn)定的。下面對于用Fourier方法討論該格式的穩(wěn)定性。 隱式迎風(fēng)格式及性質(zhì)1）差分格式為：（12）2）截斷誤差為 ：3) 穩(wěn)定條件為： 絕對穩(wěn)定我們考慮如下對流擴散方程齊次邊值問題 (13)作剖分，將區(qū)間[a, b]作m等分，將區(qū)間[0，T]作n等分，且記．分別稱h和為空間步長和 時問步長，用兩簇平行直線 將分割成矩形網(wǎng)格，稱為網(wǎng)格結(jié)點，網(wǎng)格函數(shù)己作． 我們對這個方程x方向離散,t 方向保持不變，對流項和擴散項分別應(yīng)用二階中心差分格式 （14） 用常數(shù)變易法解（14）得到 其中 寫成迭代格式 : （15） 由的pade[2/1][3]逼近得到 （16）把（15）代入(16)得到 （17） （18）定理1： 本文差分格式（18）的精度為pade[2，1]對時間是三階的，因此本文格式（15）是對時間變量是三階，對空間變量是二階的，即。引理2：Z=a+bi,，Z實部小于等于0，則證明：假設(shè)Z=a+bi,在這里，又.因此有 數(shù)值例子1給出下面的常系數(shù)一維擴散方程初邊值問題 （24）該方程的準(zhǔn)確解為表1：數(shù)值例子1當(dāng)h=。 =。 h=。 t=圖3： h=。 t=數(shù)值例子3給出下面的對流擴散方程初邊值問題 （27）該方程的準(zhǔn)確解為 （28）表5：數(shù)值例子3當(dāng)h=。t=20 數(shù)值例子4給出下面的對流擴散方程初邊值問題 (29)該方程的準(zhǔn)確解為 （30）在這里(31)圖7 ： h=。 =。他在我做畢業(yè)論文（設(shè)計）這段時間里，認真，細心，開依沙爾老師嚴(yán)格的治學(xué)態(tài)度， 沉穩(wěn)的工作方式以及濃厚的知識給我們留下了深刻的影響，每一位同學(xué)和朋友。內(nèi)容與專業(yè)要求相吻合，理論與實際聯(lián)系緊密。17創(chuàng)新性與應(yīng)用價值（15分）具有一定的創(chuàng)新性和應(yīng)用價值。指導(dǎo)教師（簽名）： 年 月 日新疆大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文新疆大學(xué)本科生畢業(yè)論文(設(shè)計)評議書學(xué)院：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院論文(設(shè)計)題目: 求解對流擴散方程的pade逼近格式學(xué)生姓名: 專業(yè):數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班級：20081指導(dǎo)教師姓名:開依沙爾 職稱: 講師評價內(nèi)容具體要求得分規(guī)范程度（25分）結(jié)構(gòu)合理、條理清楚、文理通順、用語符合專業(yè)要求，文體格式規(guī)范，圖表清楚。11總分（100分）85評閱教師評語:《求解對流擴散方程的pade逼近格式》研究了一個較有理論意義的問題，鍛煉
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