求解對(duì)流擴(kuò)散方程的pade逼近格式畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 ，構(gòu)造基于pade逼近的擴(kuò)散方程數(shù)值格式，討論穩(wěn)定性，最后數(shù)值例子來(lái)驗(yàn)證。一個(gè)差分格式與一個(gè)微分方程相容，則表明當(dāng)時(shí)，差分算子與微分算子對(duì)任一光滑函數(shù)的作用是相同的，所以可用相容的差分格式近似相應(yīng)的微分方程，而截?cái)嗾`差則是對(duì)這一近似程度的一個(gè)度量。定理1（von Neumann條件） 微分方程（1）的差分格式穩(wěn)定的必要條件是當(dāng)，,對(duì)所有有 ， 其中為增長(zhǎng)因子（或增長(zhǎng)矩陣），表示的特征值，為常數(shù)。下面對(duì)于用Fourier方法討論該格式的穩(wěn)定性。引理2：Z=a+bi,，Z實(shí)部小于等于0，則證明：假設(shè)Z=a+bi,在這里，又.因此有 數(shù)值例子1給出下面的常系數(shù)一維擴(kuò)散方程初邊值問(wèn)題 （24）該方程的準(zhǔn)確解為表1：數(shù)值例子1當(dāng)h=。 h=。 t=數(shù)值例子3給出下面的對(duì)流擴(kuò)散方程初邊值問(wèn)題 （27）該方程的準(zhǔn)確解為 （28）表5：數(shù)值例子3當(dāng)h=。 =。內(nèi)容與專業(yè)要求相吻合，理論與實(shí)際聯(lián)系緊密。指導(dǎo)教師（簽名）： 年 月 日新疆大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文新疆大學(xué)本科生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))評(píng)議書學(xué)院：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院論文(設(shè)計(jì))題目: 求解對(duì)流擴(kuò)散方程的pade逼近格式學(xué)生姓名: 專業(yè):數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班級(jí)：20081指導(dǎo)教師姓名:開(kāi)依沙爾 職稱: 講師評(píng)價(jià)內(nèi)容具體要求得分規(guī)范程度（25分）結(jié)構(gòu)合理、條理清楚、文理通順、用語(yǔ)符合專業(yè)要求，文體格式規(guī)范，圖表清楚。論文（設(shè)計(jì)）答辯（45分）回答問(wèn)題正確，有理論依據(jù)，基本概念清楚，邏輯性較強(qiáng)。答辯委員會(huì)（小組）簽名： 年 月 日論文(設(shè)計(jì))綜合成績(jī)指導(dǎo)教師成績(jī)30%評(píng)閱教師成績(jī)20%答辯指導(dǎo)小組成績(jī)50%綜合成績(jī)五級(jí)分制成績(jī)良。 同學(xué)在查閱大量文獻(xiàn)并進(jìn)行充分的課題調(diào)研后，獨(dú)立完成了畢業(yè)設(shè)計(jì)工作。21論文(設(shè)計(jì))內(nèi)容與質(zhì)量（60分）觀點(diǎn)、結(jié)論正確，論證充分，設(shè)計(jì)合理。17論文(設(shè)計(jì))質(zhì)量（20分）結(jié)構(gòu)合理、條理清楚、文理通順、用語(yǔ)符合專業(yè)要求；文體格式規(guī)范、圖表清楚。 h=。t=20時(shí)個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)上的誤差和準(zhǔn)確解的比較xCN格式誤差本文格式誤差準(zhǔn)確解最大誤差 表6：數(shù)值例子3當(dāng)=，T=20時(shí)不同空間步長(zhǎng)的收斂界的比較hCN格式本文格式最大誤差收斂階最大誤差收斂階表7：數(shù)值例子3當(dāng)h=，T=20時(shí)不同時(shí)間步長(zhǎng)的收斂界的比較CN格式本文格式最大誤差收斂階最大誤差收斂階421圖6 ： h=。圖2：h=。T=1時(shí)個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)上的誤差和準(zhǔn)確解的比較xCN格式誤差本文格式誤差準(zhǔn)確解最大誤差表2：數(shù)值例子1當(dāng)=，T=1時(shí)不同空間步長(zhǎng)的收斂界的比較hCN格式本文格式最大誤差收斂階最大誤差收斂階1/41/81/161/32表3：數(shù)值例子1當(dāng)h=，T=1時(shí)不同時(shí)間步長(zhǎng)的收斂界的比較CN格式本文格式最大誤差收斂階最大誤差收斂階1/101/201/401/80從上面的三個(gè)表我們可以看出本文格式空間方向具有2階精度,在時(shí)間方向具有3階精度，這個(gè)理論和數(shù)值試驗(yàn)相符合。 LeapFrog/ DufortFrankel 差分方法及性質(zhì) （6）其中 為常數(shù)。 當(dāng)為實(shí)對(duì)稱矩陣，酉矩陣，Hermite矩陣時(shí)，von Neumann 條件是差分格式穩(wěn)定的
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