求解對(duì)流擴(kuò)散方程的pade逼近格式畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-19 15:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 設(shè) 把上面的方程組寫成向量形式令 并將它代入上式得到由此得增長(zhǎng)因子跟據(jù) Gerschgorin 定理 有 其中， 所以要使該差分格式穩(wěn)定，必須有 即解不等式易得所以，lcapFrog/DuFortF rankle 差分方法也是條件穩(wěn)定的，它穩(wěn)定的條件為 Crank Nicolson 型隱式差分方法及性質(zhì) （7）1） CrankNicolson格式考慮下列對(duì)流擴(kuò)散方程的初始邊界條件為： （8）2） 差分格式為： （9） nn+1j+1jj1 從而推導(dǎo)所謂 Crank Nicholson 法差分格式（5）可以改寫為： (10)因?yàn)椴荒苤苯铀愠鼋Y(jié)果，利用了三對(duì)角矩陣進(jìn)行數(shù)值計(jì)算：（11）3） 截?cái)嗾`差為：4） 穩(wěn)定條件為：通過Fourier分析因此格式是絕對(duì)穩(wěn)定的。 隱式迎風(fēng)格式及性質(zhì)1）差分格式為：（12）2）截?cái)嗾`差為 ：3) 穩(wěn)定條件為： 絕對(duì)穩(wěn)定我們考慮如下對(duì)流擴(kuò)散方程齊次邊值問題 (13)作剖分，將區(qū)間[a, b]作m等分，將區(qū)間[0，T]作n等分，且記．分別稱h和為空間步長(zhǎng)和 時(shí)問步長(zhǎng)，用兩簇平行直線 將分割成矩形網(wǎng)格，稱為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格函數(shù)己作． 我們對(duì)這個(gè)方程x方向離散,t 方向保持不變，對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)分別應(yīng)用二階中心差分格式 （14） 用常數(shù)變易法解（14）得到 其中 寫成迭代格式 : （15） 由的pade[2/1][3]逼近得到 （16）把（15）代入(16)得到 （17） （18）定理1： 本文差分格式（18）的精度為pade[2，1]對(duì)時(shí)間是三階的，因此本文格式（15）是對(duì)時(shí)間變量是三階，對(duì)空間變量是二階的，即。 穩(wěn)定性分析引理1[2]：若A是一個(gè)N階三對(duì)角矩陣 其中a,b,c是實(shí)數(shù)，bc0,則A的右特征值為 （19）定理2： 本文差分格式（18）是絕對(duì)穩(wěn)定的；證明： （20）則， （21）假設(shè)則有因此有： (22) 由此推出顯然。下面來看的特征值： （23）寫成矩陣形式： 則的特征值為：它的譜半徑 。因此是絕對(duì)穩(wěn)定的。引理2：Z=a+bi,，Z實(shí)部小于等于0，則證明：假設(shè)Z=a+bi,在這里，又.因此有 數(shù)值例子1給出下面的常系數(shù)一維擴(kuò)散方程初邊值問題 （24）該方程的準(zhǔn)確解為表1：數(shù)值例子1當(dāng)h=。 =。T=1時(shí)個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)上的誤差和準(zhǔn)確解的比較xCN格式誤差本文格式誤差準(zhǔn)確解最大誤差表2：數(shù)值例子1當(dāng)=，T=1時(shí)不同空間步長(zhǎng)的收斂界的比較hCN格式本文格式最大誤差收斂階最大誤差收斂階1/41/81/161/32表3：數(shù)值例子1當(dāng)h=，T=1時(shí)不同時(shí)間步長(zhǎng)的收斂界的比較CN格式本文格式最大誤差收斂階最大誤差
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