用f-展開法求解廣義kdv-mkdv方程畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-07-14 19:34本頁面
【正文】 nnPnnQRnn?????? (327) 情形二： 當 0?R 時， 對（ 316）是兩邊積分（查積分表）得： ,2232 QG RQGPG ????? ?（ 3c 是任意的積分常數(shù)） (328) 借助 maple 軟件，由（ 328）式求得： ? ? .444 444222332222223322222QccQnQnP QRccQRnQRnPRG ??? ??????? ?? ?? (329) 或者 ? ? .444 444222332222223322222QccQnQnP QRccQRnQRnPRG ??? ??????? ?? ?? (330) 所以 ? ? .4444442 2122332222223322222 nQccQnQnPQRccQRnQRnPRU??????????????????????? (331) 或者 第三章 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 10 ? ? ,4444442 2122332222223322222 nQccQnQnPQRccQRnQRnPRU??????????????????????? （ 332） 其中 P 、 Q 、 R 的表達式如下所示： .14)(12()12)(1()(42??????????????????????）nnPnnQRnn?????? （ 333） 情形三： 當 0?R 時， 對（ 316）是兩邊積分（查積分表）得： ,2)4(2s in1421 QPRGRQGR ?????????????? ? ? (334) (其中 4c 是任意的積分常數(shù) ) 借助 maple 軟件，由（ 334）式求得： .4)2s in( 2 24 PRQRQRG ?????? ? (335) 記 .42 PRQ ??? 則： （ⅰ ） 當 0?? 時， G 可以表示為 : .)2s i n ( 2 4 ?????? RQ RG ? (336) 此時 U 可以表示為： ,)2s i n ( 2 214nRQRU ?????????????? ?? (337) 紅河學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 11 其中 P 、 Q 、 R 的表達式如下所示： .14)(12()12)(1()(42??????????????????????）nnPnnQRnn?????? (338) （ⅱ） 當 0?? 時， G 可以表示為 : .2QRG ?? (339) 此時 U 可以表示為： ,2 21nQRU ?????????? ? (340) 其中 P 、 Q 、 R 的表達式如下所示： .)12)(1()(2????????????nnQRn???? (341) （ⅲ） 當 0?? 時， G 可以表示為 : .)2s in ( 24 ??????? RQ RG ? (342) 此時 U 可以表示為： ,)2s in ( 2 214nRQRU ??????????????? ?? (343) 其中 P 、 Q 、 R 的表達式如下所示： .14)(12()12)(1()(42??????????????????????）nnPnnQRnn?????? (344) 第三章 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 12 借助 maple 軟件，取適當?shù)膮?shù)，可以畫出原方程在不同解形式下的圖形，為了更形象和對比，分別畫出了三維圖和對應(yīng)的 二維圖 如下： 311 三維圖 312 二維圖 圖 31 是 孤立 行波解（ 323）的三維圖和二維圖 其中， 311 是孤立 行波解（ 323）在參數(shù)條件.11,112,5,5 ?????????????? txn ，????? 的三維圖， 312 是孤立 行波解（ 323）在參數(shù)條件.11,5,5 ????????????? xtn ，????? 的二 維圖。 第三章 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 8 化簡（ 317）式得： 02 222 ?????? ? ?RnecRQG RRQGPG , (318) 其中，12 cec ?? ,（因為 1c 是任意常數(shù)，所以 2c 也是任意常數(shù)） 。 將（ 33）求導(dǎo)代入（ 32）得： .0)( 42 ????? ?????? ???? UUUUUU nn (34) 對（ 34）積分一次得： ,01412)( 1412 ??????? ?? ?????? UUnUnU nn（取積分常數(shù)為零） (35) 設(shè) ),(??FU ? （其中 ? 是常參數(shù) ） (36) 將（ 36）代入（ 35）得： ,01412)( 14141212 ??????? ???? ?????????? FFnFnF nnnn (37) 令 ).( 2422 RQFPFFF nn ???? (38) 由（ 38）求導(dǎo)得： .)1()1n2( 1214 RFFnQFPF nn ????? ???? (39) 將（ 39）代入（ 37）得： .0)1()12(1412)( 121414141212 ??????????? ?????? nnnnnn FnQFnPFnFnF ?????????? (310) 紅河學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 7 在（ 310）中令各階各次系數(shù)為 零 得以下方程組： .0)12(140)1(12042????????????????????nPnnQnRnn?????? （ 311） 整理以上方程組得： .14)(12()12)(1()(42????????
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