【正文】 （ 15 22 ） 其中)~(??V a r和)?(??V a r分別是對 V ar(?~) 和 V ar(??) 的估計。如果模型的解釋變量中存在內(nèi)生性變量，那么回歸參數(shù)的 O L S估計量是不一致的而 2 S L S 估計量仍具有一致性，兩個估計量將有不同的概率極限分布。其中 2S L S 估計量用來克服解釋變量可能存在的內(nèi)生性。 若用樣本計算的 F F?( N , N T N k ) ，則拒絕原假設(shè)，建立 個體固定效應(yīng) 模型 。 F 統(tǒng)計量在 H0成立條件下 服從自由度為 ( N , N T N k ) 的 F 分布。約束 條件為 N 個。 H1：模型中不同個體的截距項 ?i不同（ 即 個體固定效應(yīng) 模型）。建立假設(shè) H0： ?i = ? 。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學(xué) 15. F 檢驗 F 統(tǒng)計量用來檢驗 一組面板數(shù)據(jù)應(yīng)該建立混合 模型還是個 體固定效應(yīng) 模型。 在實 際的經(jīng)濟面板數(shù)據(jù)中， N 個個體之間相互獨立的假定通常是成立的，但是每個個體本身卻常常是序列自相關(guān)的，且存在異方差。當(dāng)??= 0 時， 式 （ 15 17 ）等同于混合 O L S 估計；當(dāng)??=1 時， 式 （ 15 17 ）等同于 離差變換 O L S 估計。iy、iX、iu的定義見式（ 15 14 ）。對其作如下變換 yi t iy??= (1 ??) ?0 + ( Xi t ??iX) 39。 ? + ( ?i + ui t) 其中 ?0為常數(shù)。 在 T 2 ， ui t獨立同分布條件下得到的 ? 的一階差分 O L S 估計量不如 離差變換 O L S 估計量 更 有效。 t = 1 , 2, … , T 對上式應(yīng)用 O L S 估計得到的 ? 的估計量稱作一階差分 O L S 估計量。 ? + ui t 1 上兩式相減，得一階差分模型（ ?i被消去） yi t yi t 1 = ( Xi t Xi t 1) 39。具體步驟是，對個體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t 39。對于個體固定效應(yīng)模型， ? 的 離差變換 O L S估計量是一致估計量。 ? + ( ui t iu) ( 15 15) 此模型稱作 離差變換 數(shù)據(jù)模型。 ? + ui t 為例，具體步驟是 先 對 每個個體計算平均數(shù)iy、iX， 可得到如下模型， iy= ?i +iX39。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學(xué) 15. 離差 變換 O L S （ w i t hi n O L S ） 估計 對于短期面板數(shù)據(jù)， 離差變換 O L S 估計法的原理是先把面板數(shù)據(jù)中每個個體的觀測值變換為對其平均數(shù)的離差觀測值，然后利用 離差變換 數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)。對上式應(yīng)用 O L S 估計，則參數(shù)估計量稱作 平均數(shù) O L S估計量。 ? +iu, i = 1, 2, … , N ( 1 5 1 4) 變換上式得 iy= ? +iX39。以個體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t 39。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學(xué) 15. 平均 數(shù) O L S （ bet w e en O L S ） 估計 法 平均數(shù) O L S 估計法的步驟是首先對面板數(shù)據(jù)中的每個個體求平均數(shù)，共得 到 N個平均數(shù)估計值 。 ? + ui t ( 15 13 ) 其中 ui t = ( ?i ? + ui t) 。 ? + ui t，但卻 被 當(dāng)作混合模型來估計，則 相當(dāng)于 模型 被 寫為 yi t = ? + Xi t 39。 如果模型存在個體固定效應(yīng)，即 ?i與 Xi t相關(guān)，那么對模型應(yīng)用混合 O L S估計方法，估計量不再具有一致性。那么無論是 N ? ? ，還是 T ? ? ，模型參數(shù)的混合最小二乘估計量都具有一致性。 ? + ui t, i = 1 , 2, … , N 。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學(xué) 15. 混合 最小二乘（ P oo l ed O L S ）估計 混合 最小二乘 估計方法是在時間上和截面上把 NT 個觀測值混合在一起，然后用 O L S 法估計模型參數(shù)。其實固 定效應(yīng)模型應(yīng)該稱之為“相關(guān)效應(yīng)模型”，而隨機效應(yīng)模型應(yīng)該稱之為 “非相關(guān)效應(yīng)模型”。 這種稱謂從含義上 更準(zhǔn)確。 注意： 術(shù)語 “ 隨機 效應(yīng)模型 ” 和“ 固定效應(yīng)模型 ” 用得并不十分恰當(dāng)， 原因是固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型中的 ?i都是隨機變量， 所以上述術(shù)語 容易產(chǎn)生誤解。 對于個體隨機效應(yīng)模型， E( ?i ? Xi t) = ? ，則 E( yi t ? Xi t) = ? + Xi t39。其假定條件是 ?I ? i i d( ? , ??2) ui t ? i i d(0, ?u2) 都被假定為獨立同分布，但并未限定 是 何種分布。 ? + ui t, i = 1, 2, … , N 。 （ 2 ）對于第 2 , … , T 個截面（ t =1 ）E V i w e s 輸出結(jié)果中分別把 ( ? 1 + ? t ) , ( t = 2 , … , T ) 估計在一起。正如個體固定效應(yīng)模型可以得到一致的、甚至有效的估計量一樣，一些計算方法也可以使個體 時間 雙固定效應(yīng)模型得到更有效的參數(shù)估計量。 t = 1, 2, … , T ( 1 5 1 0 ) 其中 yi t為被 解釋 變量（標(biāo)量）； Xi t為 k ? 1 階解釋變量列向量（包括 k 個回歸量）；?i是隨機變量，表示對于 N 個個體有 N 個不同的截距項，且其變化與 Xi t有關(guān)系；?t是隨機變量，表示對于 T 個截面（ 時間 ）有 T 個不同的截距項，且其變化與 Xi t有關(guān)系； ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量； ui t為誤差項（標(biāo)量）滿足通常假定 ( ui t ? Xi t, ?i, ?t) = 0 ；則稱此模型為個體 時間 雙 固定效應(yīng)模型 （ t i m e and e nti t y f i xe d e f f ect s m odel ） 。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學(xué) 3 . 個體 時間 固定效應(yīng)模型 如果一個 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yi t = ?i + ?t + Xi t 39。 . . . , ,2 ,1 ,1)( 。 ? + ui t, i = 1, 2, … , N 。則稱此模型為 時間 固定效應(yīng)模型 （ t i m e f i xe d e f f ect s m odel ） 。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學(xué) 2. 時間 固定效應(yīng)模型 如果一個 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yi t = ?t + Xi t 39。 t = 1 , 2, … , T ( 15 6) 2022/7/13 計量經(jīng)濟學(xué) 以案例 1 （ f il e : 5 p a n e l0 2 ）為例得到的個體固定效應(yīng)模型估計結(jié)果如下： 輸出結(jié)果的方程形式是 tL n c p 1? =??安徽 +1??Ln ip 1 t = ( 0 . 6 8 7 8 – 0 . 0 0 3 9 ) + 0 . 89 Ln ip 1 t ( 5. 4 ) ( 6 0 . 6 ) tL n cp 2? =??北京 +1??Ln ip 2 t = ( 0 . 6 8 7 8 + 0 . 0 8 2 1 ) + 0 . 89 L n ip 2 t ( 5. 4 ) ( 6 0 . 6 ) 。 上述模型可以被解釋為含有 N 個截距，即每個個體都對應(yīng)一個不同截距的模型。 以 案 例 1 5 1 為例， “ 省家庭平均人口數(shù) ” 就是 符合這種要求的 一個 解釋 變量。假定有面板數(shù)據(jù)模型 yi t = ?0 + ?1 xi t + ?2 zi + ui t, i = 1, 2, … , N 。 ? = ? E ( yi t ? ?i, Xi t)/ ? Xi t 個體固定效應(yīng)模型的估計方法有多種，首先設(shè)法除去 ?i的影響，從而保證 ? 估計量的一致性。相應(yīng)解釋見 15. 節(jié)。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學(xué) 對于個體固定效應(yīng)模型，個體效應(yīng) ?i未知， E( ?i ? Xi t) 隨 Xi t而變化，但不知怎樣與Xi t變化，所以 E( yi t ? Xi t) 不可識別。假定有面板數(shù)據(jù)模型 y i t = ? 0 + ? 1 x i t + ? 2 z i + ? i t , i = 1 , 2 , … , N 。 對于短期面板數(shù)據(jù)，個體固定效應(yīng) 模型 是正確設(shè)定的， ?的混合 O L S 估計量不具有一致性。因為 ?i是不可觀測的，且與可觀測的解釋變量 Xi t的變化相聯(lián)系，所以稱 式 （ 15 2 ） 為個體固定效應(yīng)模型。 個體固定效應(yīng)模型（ 15 2 ）的強假定條件是， 在給定每個個體的條件下隨機誤差項 ui t的期望為零。 ? + ui t, i = 1 , 2, … , N 。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學(xué) 15. 2 . 2 固定效應(yīng)模型 固定效應(yīng)模型 （ f i xed e f f ec t s m odel ） 分為 3 種類型，即個體固定效應(yīng)模型、時 間固定效應(yīng)模型和個體 時間 雙固定效應(yīng)模型。 如果模型是正確設(shè)定的，解釋變量 X i t 與誤差項 u i t 不相關(guān)，即 C ov( X i t , u i t ) = 0 。 則稱此模型為混合模型 （ P ool ed m odel ） 。 t = 1, 2, … , T ( 1 5 1 ) 其中 y i t 為被 解釋 變量（標(biāo)量）， ? 表示截距項， X i t 為 k ? 1 階 解釋 變量列向量（包括k 個 解釋變 量 ）， ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量 （包括 k 個回歸系數(shù)） ， u i t 為 隨機 誤差項（標(biāo)量） ，其中 i = 1, 2, … , N ， N 表示面板數(shù)據(jù)中的個體數(shù)。 2 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 02 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 4 0 0 0c p _ b j c p _ n m gI P _ I 2 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 02 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 4 0 0 0C P _ 1 9 9 6 C P _ 2 0 0 2I P _ T 2022/7/13 計量經(jīng)濟學(xué) 15. 2 .1 混合 模型 如果一個 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， y i t = ? + X i t 39。圖 9 給出該 15 個省級地區(qū) 1 9 9 6 和 2 0 0 2 年的消費對收入散點圖。從圖中可以看出，無論是從收入還是從消費看內(nèi)蒙古的水平都低于北京市。相當(dāng)于觀察 7 個截面散點圖的疊加。相當(dāng)于觀察 15 個時間序列。 15 個地區(qū) 7 年人均消費對收入的面板數(shù)據(jù)散點圖見圖 6 和圖 7 。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學(xué) 1 ．面板數(shù)據(jù)定義 用 CP 表示消費， IP 表示收入。圖 7 中每一種符號代表一個年度的截面散點圖（共 7 個截面）。圖 6 中每一種符號代表一個省級地區(qū)的 7 個觀測點組成的時間序列。 A H , B J