【正文】 1 圖 13 1 1 JB 正態(tài)分布檢 驗(yàn)的 EV i e w s 輸出結(jié)果 例 13 8 圖 13 1 1 是一個(gè)含有 1 000 個(gè)數(shù)值序列的計(jì)算結(jié)果。 當(dāng)用樣本 按式（ 13 36 ）和（ 13 37 ） 計(jì)算偏度和 峰 度 值 時(shí)， T 應(yīng)換為 T 1 ， ? 2用 yt的樣本方差 s2代替。 判別規(guī)則是 若 用樣本計(jì)算的 JB ? ?2?( 2) ， 則接受原假設(shè)， 該分布 服從 正態(tài)分布， 若 用樣本計(jì)算的 JB ? ?2?( 2) ， 則拒絕原假設(shè)， 該分布不 服從 正態(tài)分布。如果檢驗(yàn)對(duì)象是 回歸 模型的殘差序列，則 n 等于 該 回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù)。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .8 檢驗(yàn)正態(tài)分布的 JB 統(tǒng)計(jì)量 用 偏度和峰 度定義檢驗(yàn)正態(tài)分布性 的 JB （ Jar q ue B era ）統(tǒng)計(jì)量如下， JB =])3(41[622 ??? KSnT? ?2( 2) （ 13 3 8 ） 其中 T 表示觀測(cè)值個(gè)數(shù)， S 表示偏度， K 表示 峰 度。可以證明， 正態(tài)分布的 峰 度 值 為 3 。 峰 度 K 定義為 ???????? ??TttsyyTK141 （ 13 3 7 ） 其中 yt是觀測(cè)值，y是樣本平均數(shù)， s 是樣本標(biāo)準(zhǔn)差， T 是樣本容量。人群的壽命值一般服從左偏分布。所以若 yt服從正態(tài)分布，則偏度 值 為零；若分布是右偏倚的，則偏度 值 S ? 0 ；若分布是左偏倚的，則偏度 值 S ? 0 。 T 是樣本容量 。 先 回顧 偏度和 峰 度的定義。 表 13 4 AIC 、 SC 、 HQ 值 滯后階數(shù) AIC SC HQ A R ( 0) 2 . 9 1 7 3 2 . 8 7 9 4 2 . 9 0 2 8 A R ( 1) 3 . 3 4 3 8 3 . 2 6 7 3 3 . 3 1 4 7 A R ( 2) 3 . 3 2 0 9 3 . 2 0 5 0 3 . 2 7 6 9 A R ( 3) 3 . 2 7 1 8 3 . 1 1 5 9 3 . 2 1 2 9 A R ( 4) 3 . 2 0 6 6 3 . 0 0 9 8 3 . 1 3 2 6 3 . 4 3 . 3 3 . 2 3 . 1 3 . 0 2 . 9 2 . 80 1 2 3 4A I C 1S C 1HQ 1 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .8 檢驗(yàn)正態(tài)分布的 JB 統(tǒng)計(jì)量 在對(duì)模型 的 診斷過(guò)程中可以用 JB （ Jar q ue B era ） 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) 模型 誤差項(xiàng)是否服從正態(tài)分布。因?yàn)?k = 1 對(duì)應(yīng)的 A I C 、 SC 和 HQ 值最小，所以三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)論都是 建 立 1 階自回歸模型最合理。 0 ? 4 階自回歸 模型對(duì)應(yīng)的 A I C 、SC 和 HQ 值見(jiàn)表 13 4 。 024681012140 1 2 3 4A I CSCHQ 圖 13 9 AIC 、 SC （ BIC ） 、 HQ 與滯后階數(shù) k 折線 圖（ AIC 、 SC 近似 重合在一起 ） 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 例 13 7 對(duì) 中國(guó)人口數(shù)據(jù) 的分析見(jiàn)第 14 章 案例 14 1 。 因?yàn)?k = 3 對(duì)應(yīng)的 A IC 、SC 和 HQ 值最小，所以三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)論都是 建立 3 階自回歸模型最合理。 SZt = ?0 + ut SZt = ?0 + ?1 SZt 1 + ut … SZt = ?0 + ?1 SZt 1 + ?2 SZt 2 + ?3 SZt 3 + ?4 SZt 4 + ut 根據(jù)計(jì)算結(jié)果計(jì)算每一個(gè)估計(jì)式的 A I C 、 SC 和 HQ 值 （見(jiàn)表 13 3 ） 。下面用 A I C 、 SC 和 HQ 準(zhǔn)則判定建立自回歸模型的最優(yōu)滯后期是多 少。 注意， A I C 、 SC （ B I C ）和 HQ 準(zhǔn)則并不 總 是比較模型 形式 不同設(shè)定優(yōu)劣的最明確統(tǒng)計(jì)量，但是與其他判別方法相結(jié)合，這三個(gè)準(zhǔn)則可用來(lái)確定 ADL 模型的最大滯后期 k 。 E V i e w s 的計(jì)算公式是 ： SC = 2??????TLlo g+TTl o gk ， 其中各項(xiàng)的定義與 前 同。 與 A I C 準(zhǔn)則類似， SC 準(zhǔn)則也隨 k 的變化有極小值存在。 E V i e w s 的計(jì)算公式是 A IC = 2??????TLlo g+Tk2其中 各項(xiàng)的定義與式（ 13 33 ）相同 。隨著 k的變化， A IC 有極小值存在。 上式右側(cè)第一項(xiàng)隨著 k 的增大 而 變小。定義如下 A I C = 2 l og L + 2 k ( 13 33 ) 其中 l o gL =2T?( 1+ l og ( 2 ? ) + l o gTuu ?? ?) 表示 對(duì)數(shù) 似然函數(shù) 極大值 ， T 是樣本容量 ，uu ?? ?是向量 形式表示的殘差平方和 。 圖 1 3 7 LR , W 和 LM 統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式的圖形解釋 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 赤池信息準(zhǔn)則 （ A IC ） 、施瓦茨準(zhǔn)則 （ SC ） 和漢南 ? 奎因 （ HQ ）準(zhǔn)則 確定動(dòng)態(tài)分布滯后 （ ADL ）模型最大滯后期的方法除了用前面介紹的 F 統(tǒng)計(jì)量外，也可 以 采用 赤池（ A k ai k e ）信息準(zhǔn)則 、 施瓦茨（ Sch w art z ）準(zhǔn)則 和漢南 ? 奎因（ H a nna n Q ui nn ）信息準(zhǔn)則 。 LR 統(tǒng)計(jì)量 是對(duì) 似然函數(shù) 縱向距離 l og L ()?? l og L ()~? 的測(cè)量， W 統(tǒng)計(jì)量 則是對(duì) 估計(jì)參數(shù) 水平距離 (??~??) 的測(cè)量，而 LM 統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算的是 對(duì)數(shù)似然函數(shù)在?~ 點(diǎn)的斜率 。 LM ? LR ? W 以 對(duì)數(shù)似然函數(shù)中只含有一個(gè) 回歸 參數(shù) ? 為條件 ， LM , LR 和 W 三 個(gè)統(tǒng)計(jì)量 的 計(jì)算公式 可用圖 1 3 7 表示。 LM = T R2 = 0. 56 ? 15 = 8 . 4 ?2( 1 ) = 結(jié)論是 原假設(shè) ? 3 = 0 不成立。 ( 4) 用 O L S 法估計(jì)上式并計(jì)算可決系數(shù) R 2。第一個(gè)解釋變量 1 表明常數(shù)項(xiàng)應(yīng)包括在 LM 輔助回歸式中。例如非約束模型如下式 , Ln yt = ?1 + ?2 Ln xt 1 + ?3 Ln xt 2 + ut ( 13 29 ) 把上式改寫(xiě)成如下形式 ut = Ln yt ?1 ?2 Ln xt 1 ?3 Ln xt 2 ( 13 30 ) 則 LM 輔助回歸式中的解釋變量按如下形式確定。 ( 1) 用 O L S 法估計(jì)約束模型，計(jì)算殘差序 列tu?， Ln yt = 2 . 16 + 1 . 24 L nxt 1 + tu? ( 4 . 9 ) ( 1 7 . 6 ) R2 = 0. 96 , F = 312 , T =15, ( 195 8 ? 197 2) 并把tu?作為 LM 輔助回歸式的因變量。 其中 ? 表示檢驗(yàn)水平。 判別規(guī)則是 若用樣本計(jì)算的 L M ? ? 2?( m ) , 則接受零假設(shè)，約束條件成立。由于上式計(jì)算的 LM 的值與 式（ 13 23 ）定義的 LM 的值相等（證明略）。 ( 5) 用第四步得到的 R2按下式 計(jì)算 LM 統(tǒng)計(jì)量的值。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) ( 3) 建立 LM 輔助回歸式如下 tu?= ?? + ?1 x1 t + ?2 x2 t + … + ?k xk t + vt , ( 13 28 ) 其中tu?由第一步得到。 jtu???, j = 0, 1, …, k . 對(duì)于非約束模型（ 13 2 6 ）， LM 輔助回歸式中的解釋變量是 1 , x1 t , x2 t , …, xk t 。 ( 2) 用求偏導(dǎo)數(shù)的方法 確定 LM 輔助回歸式的解釋變量。 LM 檢驗(yàn)的 輔助回歸式計(jì)算 步驟如下： ( 1) 確定 LM 輔助回歸式的因變量tu?。 圖 13 6 沃爾德 檢驗(yàn)的 EV ie w s 輸出結(jié)果 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .6 拉格朗日 乘 子 （ LM ） 統(tǒng)計(jì)量 拉格朗日（ L agra nge ）乘 子 （ LM ）檢驗(yàn)只需估計(jì)約束模型。 圖 13 6 沃爾德 檢驗(yàn)的 EV ie w s 輸出結(jié)果 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .5 沃爾德 （ W al d ） 統(tǒng)計(jì)量 沃爾德 檢驗(yàn)的 E V i e w s 操作方法是 在 式 ( 13 20 ) ?tL n y= 8 .4 01 0 + 0 . 67 31 Ln xt 1 + 1 . 18 16 L nxt 2 ( 1 3 20) 估計(jì)結(jié)果 窗口中點(diǎn)擊 V i e w ，選 C o ef f i ci ent T es t s, W al d C oe f f i ci ent R es t ri ct i ons 功能 ，并在隨后彈出的對(duì)話框中填入 C( 2 ) / C ( 3 ) = ， 得 輸出結(jié)果如圖 13 6 。 ?2 0 . 5 ?3 = 0 p 值是 p { W 6 58} = 976 ， 大于檢驗(yàn)水平 5 ，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)量 W 的值位于 原假設(shè)的接收域。得 臺(tái)灣制造業(yè)生產(chǎn)函數(shù) 如下 ， ?tL n y= 8 .4 0 10 + 0 . 67 31 L nxt 1 + 1 . 18 16 Ln xt 2 ( 1 3 20) ( 3 . 1 ) ( 4 . 4 ) ( 3 . 9 ) R2 = 0. 98 , F = 33 5 . 8 , DW = 1 .3 , T = 15, ( 19 58 ? 19 72) 檢驗(yàn) 勞動(dòng)力和實(shí)際資本 對(duì)應(yīng)的 兩個(gè)彈性系數(shù) 之 比 ?2/ ?3 = 0 . 5 是否成立。 因?yàn)閷?duì)約束 模型回歸參數(shù) 估計(jì)量2~?和3~?來(lái)說(shuō)，必然有2~?3~?= 0 ，所以 沃爾德 檢驗(yàn)只需對(duì)無(wú)約束模型（ 13 1 4 ）進(jìn)行估計(jì) 。 比如對(duì) 如下 無(wú)約束 模型 yt = ?1 x 1 t + ?2 x2 t + ?3 x3 t + vt ( 13 1 4 ) 檢驗(yàn) 線性約束條件 ?2 = ?3是否成立 。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .5 沃爾德 （ W al d ） 統(tǒng)計(jì)量 沃爾德 檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是只需估計(jì)無(wú)約束 一個(gè) 模型。 可得結(jié)果 ，如圖 13 5 。 其中 LR （ L og l i k el i hood rat i o ）= 90 .34 ，與上面的計(jì)算結(jié)果相同。 （ 1 ） 在 式 （ 13 1 2 ）非約束模型估計(jì)結(jié)果 窗口中點(diǎn)擊 V i e w ，選 C oe f f i ci ent T es t s, R ed und ant V ari abl es L i k el i hood R at